2023-2024学年江苏省南通市海安市初中教学联盟九年级（上）10月月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南通市海安市初中教学联盟九年级（上）10月月考数学试卷（含解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.方程x2−2x=0的解为
( )
A. x1=0，x2=−2B. x1=0，x2=2
C. x1=x2=1D. x=2
2.把抛物线y=−2x2向上平移1个单位，再向左平移1个单位，得到的抛物线是
( )
A. y=−2(x−1)2+1B. y=−2(x−1)2−1
C. y=−2(x+1)2−1D. y=−2(x+1)2+1
3.抛物线y=kx2−7x−7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是
( )
A. k>−74B. k≥−74C. k≥−74且k≠0D. k>−74且k≠0
4.某商品原价189元，经连续两次降价后售价为156元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是
( )
A. 189(1−x)2=156B. 156(1−x)2=189
C. 189(1−2x)=156D. 156(1−2x)=189
5.若二次函数y=x2−6x+c的图像过A−1,y1，B2,y2，C3+ 2,y3，则y1，y2，y3的大小关系是
( )
A. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y2>y1>y3D. y3>y1>y2
6.根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是
( )
A. 67.对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y=x2−mx+m−2(m为实数)的零点的个数是
( )
A. 1B. 2C. 0D. 无法确定
8.若二次函数y=(x−m)2−1.当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围
( )
A. m<1B. m>1C. m≤1D. m≥1
9.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1，①abc>0；②若(−2,y1)，(5,y2)是抛物线上的两点，则y10.上述4个判断中，正确的是
( )
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
10.已知函数y=x2+x−1在m≤x≤1上的最大值是1，最小值是−54，则m的取值范围是
( )
A. m≥−2B. 0≤m≤12C. −2≤m≤−12D. m≤−12
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11.在平面直角坐标系内，点(3,−1)关于原点对称的点的坐标为______．
12.二次函数y=(x−1)2+1图象的顶点坐标是______．
13.函数y=k−3xk2−3k+2+kx+1是二次函数，那么k的值是______．
14.如果抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−3,2)，对称轴是直线x=−1，则a+b+c=______．
15.有一种焰火升高高度为h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=−52t2+20t+1，若这种焰火在点燃升空后到最高处引爆，则从点火到引爆所需时间为______s；
16.已知一元二次方程x2+3x+1=0的两根分别为m，n，则3m+1m3n=______．
17.抛物线y=ax2+bx+c过(2,6)，(4,6)两点，且一元二次方程ax2+bx+c=k，当k>7时无实数根，当k≤7时有实数根，则抛物线的顶点坐标是______．
18.已知实数x，y满足2x+y=4，则代数式xy−2x+2y−4的最大值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.(本小题8.0分)
解方程
(1)x2−2x−15=0； (2)xx−3=−x+3
20.(本小题8.0分)
已知二次函数的图象如图所示．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)观察图象，当y>0时，x的取值范围为____________；
(3)当−221.(本小题8.0分)
已知关于x的一元二次方程x2+3x+m−1=0的两个实数根为x1、x2
(1)求m的取值范围；
(2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0，求m的值．
22.(本小题8.0分)
已知二次函数y=(x−m)(x+m+4)，其中m为常数
(1)求证：不论m为何值，该二次函数的图象与x轴有公共点．
(2)若A(−1,a)和B(1,b)是该二次函数图象上的两个点，请判断a、b的大小关系．
23.(本小题8.0分)
已知二次函数y=t+1x2+2t+2x+32图象的对称轴是x=1．
(1)求二次函数的解析式；
(2)将二次函数y=t+1x2+2t+2x+32图象绕顶点旋转180度得到新的抛物线．得到二次函数的解析式为____________________________．
(3)若二次函数y=t+1x2+2t+2x+32的图象满足当m≤x≤m+2时，二次函数有最大值1，求m的值．
24.(本小题8.0分)
小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x天(1≤x≤15且x为整数)时每盒成本为p元，已知p与x之间满足一次函数关系；第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，每天的销售量为y盒，y与x之间的关系如下表所示：
(1)求p与x的函数关系式；
(2)若每天的销售利润为w元，求w与x的函数关系式；
(3)请你帮小张求出第几天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？
25.(本小题8.0分)
已知抛物线l的解析式为：y=ax2+bx+c(a,b、c均不为0)，顶点为M，与y轴的交点为N，现定义：以点N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．
(1)如图，抛物线m的解析式为：y=x2−2x−3，分别求出抛物线m的衍生抛物线的解析式和衍生直线的解析式；
(2)若一条抛物线n的衍生抛物线和衍生直线分别是y=−2x2+1和y=−2x+1，求这条抛物线n的解析式．
26.(本小题8.0分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=x2−2mx+m2−4(m为常数)交x轴于点M，N两点；
(1)当m=2时，求线段MN的长；
(2)对于抛物线y=x2−2mx+m2−4(m为常数)，设抛物线的顶点为D，则△DMN的面积是否发生改变，请通过计算说明；
(3)已知A，B的坐标分别为A(−1,0)，B(4,0).若该抛物线与线段AB只有一个公共点，求m的取值范围；
答案和解析
1.【答案】B
【解析】略
2.【答案】D
【解析】略
3.【答案】C
【解析】略
4.【答案】A
【解析】略
5.【答案】B
【解析】略
6.【答案】C
【解析】略
7.【答案】B
【解析】略
8.【答案】D
【解析】略
9.【答案】A
【解析】略
10.【答案】C
【解析】略
11.【答案】(−3,1)
【解析】略
12.【答案】(1,1)
【解析】略
13.【答案】0
【解析】略
14.【答案】2
【解析】略
15.【答案】4
【解析】略
16.【答案】−1
【解析】略
17.【答案】(3,7)
【解析】略
18.【答案】92
【解析】略
19.【答案】(1)解：x+3x−5=0
x1=−3，x2=5
∴原方程的解为：x1=−3，x2=5
(2)解：xx−3+x−3=0
x+1x−3=0
x1=−1，x2=3
∴原方程的解为：x1=−1，x2=3

【解析】略
20.【答案】(1)y=x+12−4 (2)x>1或x<−3 (3)−4≤y<0
【解析】略
21.【答案】解：(1)∵方程有两个实数根，∴Δ≥0，
∴9−4×1×m−1≥0，解得m≤134；
(2)∵x1+x2=−3，x1x2=m−1，
又∵2x1+x2+x1x2+10=0，∴2×−3+m−1+10=0，
∴m=−3．

【解析】略
22.【答案】(1)证明：∵y=x−mx+m+4=x2+4x−m2−4m，
∴Δ=b2−4ac=42−4×1×−m2−4m=4m2+16m+16=4m+22≥0，
即方程有两个实数根．
∴不论m为何值，该二次函数的图象与x轴总有公共点；
(2)∵y=x−mx+m+4=x2+4x−m2−4m，
∴该函数的图象的对称轴为直线x=−42×1=−2，函数图象开口向上，
由数形结合得到：b>a

【解析】略
23.【答案】解：(1)y=−12x2+x+32 (2)y=12x−12+2 (3)m=− 2−1或 2+1
【解析】略
24.【答案】解：(1)设p=kx+bk≠0，
∵第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，
∴3k+b=217k+b=25，解得k=1b=18,
所以，p=x+18；
(2)1≤x≤6时，w=1050−x+18=−10x+320，
6所以，w与x的函数关系式为w=−10x+3201≤x≤6−x2+26x+19261≤x≤6时，∵−10<0，
∴w随x的增大而减小，∴当x=1时，w最大为−10+320=310，
6∴当x=13时，w最大为361，
综上所述，第13天时当天的销售利润最大，最大销售利润是361元；

【解析】略
25.【答案】解：(1)∵抛物线m：y=x2−2x−3过(0,−3)，
∴设其衍生抛物线为y=ax2−3，
∵y=x2−2x−3=x−12−4，
∴衍生抛物线为y=ax2−3过抛物线y=x2−2x−3的顶点(1,−4)，
∴−4=a−3，解得a=−1，
∴衍生抛物线为y=−x2−3．
设衍生直线为y=kx+b，
∵y=kx+b过(0,−3)，(1,−4)，
∴b=−3k+b=−4,∴k=−1b=−3,
∴衍生直线为y=−x−3；
(2)∵衍生抛物线和衍生直线两交点分别为原抛物线n与衍生抛物线的顶点，
∴将y=−2x2+1和y=−2x+1联立，得y=−2x2+1y=−2x+1,
解得x=0y=1或x=1y=−1,
∵衍生抛物线y=−2x2+1的顶点为(0,1)，
∴原抛物线的顶点为(1,−1)．
设原抛物线n为y=ax−12−1，
∵y=ax−12−1过(0,1)，∴1=a0−12−1，解得a=2，
∴原抛物线n为y=2x2−4x+1．

【解析】略
26.【答案】解：探究：(1)当m=2时，y=x2−4x=x−22−4；
∴抛物线的顶点坐标为(2,−4)；
当y=0时，x2−4x=0，解得：x1=0，x2=4，
∴线段MN的长为4；
(2)①△DMN的面积不发生改变，
理由：当y=0时，x2−2mx+m2−4=0，解得：x1=m+2，x2=m−2，
∴线段MN的长为4，
∵D(m,−4)
∴△DMN的面积=12⋅4⋅4=8，
②令y=x2−2mx+m2−4=0，解得：x1=m−2，x2=m+2，
即交点坐标为M(m−2,0)，N(m+2,0)
当该抛物线与线段AB有一个公共点时，
m的取值范围是：−3≤m≤1，2≤m≤6；

【解析】略x
6.17
6.18
6.19
6.20
y=ax2+bx+c
−0.03
−0.01
0.02
0.04
第x天
1≤x≤6
6每天的销售量y/盒
10
x+6