2023-2024学年江苏省南通市海安市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南通市海安市七年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2024的相反数是( )
A. 2024B. −2024C. 12024D. −12024
2.据中国国家统计局发布：2023年第一季度，全国居民人均可支配收入10870元.数据10870用科学记数法表示为( )
A. 1.087×104B. 10.87×104C. 10.87×103D. 1.087×103
3.下列运算正确的是( )
A. a+a+a=a3B. 2a2b−ab=2a
C. a⋅a⋅a=3aD. 3(a+b)=3a+3b
4.今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物.已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是( )
A. 长方体B. 正方体C. 圆柱D. 三棱锥
5.下列说法错误的是( )
A. 对顶角相等
B. 锐角的补角一定是钝角
C. 过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
6.将一直尺和一块含30°角的三角尺按如图放置，若∠CDE=40°，则∠BFA的度数为( )
A. 40°
B. 50°
C. 130°
D. 140°
7.若4a2x−1b3与−ab3y+1是同类项，则代数式2x+3y的值( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
8.如图，数轴上点A，B表示的数分别是a，b，且满足a+b=2，则下列各式的值一定是正数的是( )
A. aB. bC. −aD. −b
9.我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？甲、乙两人所列方程如下，下列判断正确的是( )
甲：设有x辆车，根据题意可列方程为3(x−2)=2x+9．
乙：设有x个人，根据题意可列方程为x3−2=x+92．
A. 甲对乙错B. 甲错乙对C. 甲、乙都对D. 甲、乙都错
10.实数m是关于x的方程3x−n=1的解，若a=m−t，b=t2−n6，则a+2b的值为( )
A. −1B. 13C. 1D. 3
二、填空题：本题共8小题，共30分。
11.海安冬季一天的温差是12℃，这天最低气温是−1℃，最高气温是______℃.
12.单项式3x2y5的次数是______．
13.每件a元的上衣，降价20%后的售价是______元．
14.当115.已知一个角的补角比这个角的三倍多20°，则这个角的度数为______．
16.一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回到甲码头逆流而行，用了2.5h.若水流速度是4km/h，则轮船在静水中的平均速度是______km/h．
17.若关于x的一元一次方程20232024x+m=2x−4的解为x=−4，则关于y的一元一次方程20232024(5−y)−m=14−2y的解为y= ______．
18.如图，AC=3，BC=4，AB=5，点D是平面内一点，且满足AD=2CD，则2BD+AD的最小值是______．
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
计算：
(1)|29−1|+23×(−3)2．
(2)(134−78−712)÷(−78).
20.(本小题10分)
解方程：
(1)3x+5=4(x−1)；
(2)2−3x−24=2x−13．
21.(本小题10分)
先化简，再求值：(4a3−4ab+3b2)−3(a3−ab+b2)，其中a=−1，b=12．
22.(本小题10分)
如图，C，D是线段AB上不与点A，B重合的两个动点，且点C在点D左侧．
(1)图1中共有______条线段；
(2)如图2，若AB=7，CD=1，点M，N分别是线段AC，DB的中点，求MN的长．
23.(本小题12分)
如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE在∠AOD的内部，∠AOC=70°−12∠AOE．
(1)如图1，当∠AOE=40°时，请写出与∠BOD互余的角，并说明理由；
(2)如图2，若OF平分∠BOE，求∠DOF的度数．
24.(本小题12分)
为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地.现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下，
信息一：
信息二：甲工程队3天的施工面积比乙工程队4天的施工面积多300m2．
(1)求x的值；
(2)该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积为15000m2.该段时间内体育中心需要支付多少施工费用？
25.(本小题13分)
如图，AE/​/BD，∠A=∠BDC，∠AEC的平分线交CD的延长线于点F．
(1)求证：AB/​/CD；
(2)探究∠A，∠AEC，∠C之间的数量关系，并说明理由；
(3)若∠BDC=140°，∠F=20°.求∠C的度数．
26.(本小题13分)
点A为数轴上表示数2的点，点M为数轴上的一个动点(不与点A重合)，设MO=a⋅MA(a>0)．
(1)若点M表示的数为13，则a= ______；
(2)若a=2，求点M在数轴上表示的数；
(3)若点N为线段OM的中点，当|ON−AM|=13OA时，求a的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：2024的相反数是−2024，
故选：B．
根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：10870=1.087×104，
故选：A．
利用科学记数法表示较大的数．
本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表达形式．
3.【答案】D
【解析】解：A、a+a+a=3a，故原选项错误，不符合题意；
B、2a2b和−ab不是同类项不能合并，故原选项不符合题意；
C、a⋅a⋅a=a3，故原选项错误，不符合题意；
D、3(a+b)=3a+3b，原选项正确，符合题意；
故选：D．
根据整式的运算法则逐项判断即可．
本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：根据主视图可知，只有D选项不可能．
故选：D．
根据主视图即可判断出答案．
本题考查了由三视图判断几何体，熟练掌握主视图的定义是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、对顶角相等，故A不符合题意；
B、锐角的补角一定是钝角，故B不符合题意；
C、平面内，过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故C符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故D不符合题意；
故选：C．
根据平行线的性质，余角和补角，对顶角、邻补角，垂线，平行公理及推论，逐一判断即可解答．
本题考查了平行线的性质，余角和补角，对顶角、邻补角，垂线，平行公理及推论，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵DE/​/AF，
∴∠CDE=∠CFA，
∵∠CDE=40°，
∴∠CFA=40°，
∴∠BFA=180°−∠CFA=140°．
故选：D．
先求∠CFA的度数，再求∠BFA的度数．
本题主要考查平行线的性质，解决本题的关键是熟练运用平行线的性质．
7.【答案】C
【解析】解：∵5a2x−1b3与−2ab3y+1是同类项，
∴2x−1=1，3y+1=3，
∴2x=2，3y=2，
∴2x+3y=2+2=4．
故选：C．
根据同类项的定义找出同类项中相同字母指数之间的等量关系，即可求出关于2x和3y的值，即可求出2x+3y得值．
本题考查的是同类项．解题过程中是否熟练掌握同类项的定义是关键，同类项是指字母相同，并且相同的字母的指数也相同的两个式子．解题过程中无需求出具体x和y的值是解题的技巧．
8.【答案】B
【解析】解：由数轴可得a又∵a+b=2，
∴b一定是正数，
故选：B．
根据数轴可知a本题考查了数轴，正负数，关键是要能根据a9.【答案】A
【解析】解：甲：设有x辆车，依题意得：3(x−2)=2x+9．
乙：设有x个人，根据题意可列方程为x3+2=x−92．
综上所述，甲对乙错．
故选：A．
甲：设有x辆车，根据人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
乙：设有x个人，根据“每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘”，结合车的数量不变，即可列出关于x的一元一次方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵实数m是关于x的方程3x−n=1的解，
∴3m−n=1，
∵b=t2−n6，
∴2b=t−n3=t−3m−13，
∴a+2b
=m−t+t−3m−13
=m−3m−13
=m−m+13
=13．
故选：B．
把x=m代入3x−n=1，得3m−n=1，由此可得n=3m−1，由b=t2−n6可得2b=t−n3，再把n=3m−1代入可得2b=t−3m−13，然后把a与2b的值代入计算即可．
本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．
11.【答案】11
【解析】解：根据题意可得：−1+12=11(℃)，
则这天的最高气温是11℃．
故答案为：11．
根据最高气温−最低气温=温差列出算式，计算即可得到这天的最高气温．
此题考查了有理数的加法运算，弄清题意是解本题的关键．
12.【答案】3
【解析】解：因为x的指数是2，y的指数是1，
所以单项式3x2y5的次数是3，
故答案为：3．
根据单项式的次数的定义：所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，即可得出答案．
本题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键．
13.【答案】0.8a
【解析】解：每件a元的上衣降价20%后，出售的价格
=a×(1−20%)
=0.8a(元)．
故答案为：0.8a．
每件上衣降价后，出售的价格=a×(1−降价率)．
该题考查了列代数式．解题的关键是准确把握题意，明确题中的数量关系．
14.【答案】4
【解析】解：∵1∴|5−x|+|x−1|
=5−x+x−1
=4，
故答案为：4．
根据x的取值范围判断出5−x>0，x−1>0，再根据绝对值的性质化简即可．
本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
15.【答案】40°
【解析】解：设这个角是x°，
则(180−x)−3x=20，
解得x=40．
所以这个角的度数为40°．
故答案为：40°．
首先设这个角是x°，则它的补角为(180−x)°，再根据题意列出方程，解方程即可．
此题主要考查了余角和补角，互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．
16.【答案】36
【解析】解：设船在静水中的平均速度是x km/h，
根据题意得：2(x+4)=2.5(x−4)，
解得：x=36，
∴船在静水中的平均速度是36km/h．
故答案为：36．
设船在静水中的平均速度是x km/h，利用路程=速度×时间，结合甲、乙码头间的路程不变，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
17.【答案】1
【解析】解：将一元一次方程20232024(5−y)−m=14−2y变形得，
20232024(y−5)+m=2(y−5)−4，
∵关于x的一元一次方程20232024x+m=2x−4的解为x=−4，
∴y−5=−4是方程20232024(y−5)+m=2(y−5)−4的解，
解得：y=1；
故答案为：y=1．
先对一元一次方程20232024(5−y)−m=14−2y变形，可得y−5=−4是方程20232024(y−5)+m=2(y−5)−4的解，则可求得y的值．
本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是找到y−5=−4是方程20232024(y−5)+m=2(y−5)−4的解．
18.【答案】8
【解析】解：∵AD=2CD，
∴CD=12AD，
∴2BD+AD=2(BD+12AD)=2(BD+CD)，
∵当B、C、D在同一直线上时，BD+CD有最小值，最小值为BC．
∴2BD+AD的最小值为2BC=2×4=8，
故答案为：8．
将2BD+AD转化为求2(BD+CD)的最小值，当B、C、D在同一直线上时，最小值为2BC．
本题考查线段之和最小值问题，解题的关键是学会灵活运用两点之间线段距离最短解决最小值问题．
19.【答案】解：(1)原式=|−79|+23×9
=79+6
=679；
(2)原式=(74−78−712)×(−87)
=−74×87+78×87+712×87
=−2+1+23
=−1+23
=−13
【解析】(1)先算绝对值里面的和乘方运算，然后算乘法和去绝对值符号，最后算加法即可；
(2)先根据除法法则，把算式中的除法化成乘法，再利用乘法分配律进行简便计算即可．
本题主要考查了实数的运算，解题关键是熟练掌握混合运算法则和乘法运算律．
20.【答案】解：(1)去括号，得：3x+5=4x−4，
移项，得：3x−4x=−4−5，
合并同类项，得：−x=−9，
未知数的系数化为1，得：x=9；
(2)去分母，方程两边同时乘以12，得：24−3(3x−2)=4(2x−1)，
去括号，得：24−9x+6=8x−4，
移项，得：−9x−8x=−4−24−6，
合并同类项，得：−17x=−34，
未知数的系数化为1，得：x=2．
【解析】(1)首先去括号，得3x+5=4x−4，再移项，合并同类项得−x=−9，然后再将未知数的系数化为1即可得出方程的解；
(2)首先去分母，方程两边同时乘以12得24−3(3x−2)=4(2x−1)，再去括号，移项，合并同类项得−x=−9，然后再将未知数的系数化为1即可得出方程的解；
此题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法与技巧是解决问题的关键．
21.【答案】解：原式=4a3−4ab+3b2−3a3+3ab−3b2
=4a3−3a3+3b2−3b2+3ab−4ab
=a3−ab，
当a=−1，b=12时，
原式=(−1)3−(−1)×12
=−1+12
=−12．
【解析】先根据去括号法则去掉括号，合并同类项，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可．
本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
22.【答案】10
【解析】解：(1)如图所示的图形中，共有条线段10条，
分别是AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，
故答案为：10；
(2)因为点点M，N分别是线段AC，DB的中点，
所以AM=MC=12AC，DN=NB=12DB，
所以MN=MC+CD+DN=12AC+CD+12DB=12(AC+CD+DB)+12CD=12AB+12CD=12×7+12=4．
(1)根据线段的定义解答即可；
(2)根据“点M，N分别是线段AC，DB的中点”，得到MC=12AC，DN=12DB，，再利用MN=MC+CD+DN即可求出MN的长度即可．
本题考查的是线段上两点间的距离，解答此题时利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∵∠AOC=70°−12∠AOE，∠AOE=40°，
∴∠AOC=70°−12×40°=50°，
∴∠BOD=∠AOC=50°，
∴∠BOD+∠AOE=50°+40°=90°，
即∠AOE与∠BOD互为余角；
(2)∵OF平分∠BOE，
∴∠BOF=∠EOF=12∠BOE，
∵∠AOE+2∠BOF=180°，
∴∠AOE+2∠DOF+2∠BOD=180°，
∵∠AOC=70°−12∠AOE=∠BOD，
∴∠AOE+2∠DOF+140°−∠AOE=180°，
即∠DOF=20°．
【解析】(1)根据角平分线的定义以及图形中角的和差关系可求出∠BOD=50°，再根据互为余角的定义即可得出答案；
(2)根据角平分线的定义、互为补角的定义以及图形中角的和差关系可得到∠AOE+2∠DOF+140°−∠AOE=180°，进而求出∠DOF的度数．
本题考查角平分线，互为余角、互为补角以及对顶角，掌握角平分线，互为余角、互为补角的定义以及对顶角相等是正确解答的关键．
24.【答案】解：(1)根据题意得：3(x+300)−4x=300，
解得：x=600，
经检验，x=600是所列方程的解，且符合题意．
答：x的值为600；
(2)设甲工程队施工m天，则乙工程队单独施工(22−m)天，
根据题意得：(600+300)m+600(22−m)=15000，
解得：m=6，
设该段时间内体育中心需要支付w元施工费用，则w=3600m+2200(22−m)，
∴当m=6时，施工费用=1400×6+48400=56800．
答：该段时间内体育中心需要支付56800元施工费用．
【解析】(1)用甲3天的施工量减去乙4天的施工量，相减等于300.列出方程即可．
(2)设甲工程队施工m天，则乙工程队单独施工(22−m)天，根据22天完成的施工面积不少于15000m2，可列出关于m的一元一次方程，求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出方程．
25.【答案】(1)证明：∵AE/​/BD，
∴∠A+∠ABD=180°，
∵∠A=∠BDC，
∴∠BDC+∠ABD=180°，
∴AB/​/CD；
(2)解：∠A+∠AEC+∠C=360°，理由：
如图，过点E作EH/​/AB，

由(1)知AB/​/CD，
∴EH/​/CD，
∴∠A+∠AEH=180°，∠C+∠CEH=180°，
∴∠A+∠AEH+∠C+∠CEH=360°，
即∠A+∠AEC+∠C=360°；
(3)解：∵∠AEC的平分线交CD的延长线于点F，
∴∠CEF=12∠AEC，
在△CEF中，∠F+∠CEF+∠C=180°，
∵∠F=20°，
∴12∠AEC+∠C=160°①，
∵∠A=∠BDC，∠BDC=140°，
∴∠A=140°，
∵∠A+∠AEC+∠C=360°，
∴∠AEC+∠C=220°②，
②−①得，∠AEC=120°，
∴∠C=100°．
【解析】(1)根据两直线平行，同旁内角互补得出∠A+∠ABD=180°，结合已知∠A=∠BDC，得到∠BDC+∠ABD=180°，于是问题得证；
(2)过点E作EH/​/AB，于是有EH/​/CD，根据两直线平行，同旁内角互补得出∠A+∠AEH=180°，∠C+∠CEH=180°，从而得出∠A+∠AEC+∠C=360°；
(3)在△CEF中根据三角形内角和定理求出12∠AEC+∠C=160°，结合(2)中的结论得出∠AEC+∠C=220°，从而求出∠C的度数．
本题考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
26.【答案】15
【解析】解：(1)∵点M表示的数为13，点A为表示数2的点，
∴MO=13，MA=2−13=53，
∴a=MOMA=1353=15；
故答案为：15；
(2)设点M在数轴上表示的数为x，则MO=|x|，MA=|x−2|，
∵a=2，
∴|x|=2|x−2|，
即x=2(x−2)或x=−2(x−2)，
解得x=4或x=43；
∴点M在数轴上表示的数为4或43；
(3)设点M在数轴上表示的数为y，
∵点N为线段OM的中点，
∴N表示的数为y2；
∴ON=|y2|，AM=|2−y|，
∵|ON−AM|=13OA，
∴||y2|−|2−y||=13×2，
∴|y2|−|2−y|=23或|y2|−|2−y|=−23，
当y≤0时，−y2−(2−y)=23或−y2−(2−y)=−23，
解得y=163(舍去)或y=83(舍去)；
当0解得y=169或y=89，
∴OM=169，AM=29或OM=89，AM=109，
∴a=OMAM=8或a=45；
当y>2时，y2−(y−2)=23或y2−(y−2)=−23，
解得y=83或y=163，
∴OM=83，AM=23或OM=163，AM=103，
∴a=OMAM=4或a=85；
综上所述，a的值为8或45或4或85．
(1)求出MO=13，MA=2−13=53，可得a=MOMA=1353=15；
(2)设点M在数轴上表示的数为x，由a=2，得|x|=2|x−2|，即可解得答案；
(3)设点M在数轴上表示的数为y，知ON=|y2|，AM=|2−y|，可得||y2|−|2−y||=13×2，解出y值，即可求出相应的a的值．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握去绝对值的方法，解出所列方程．工程队
每天施工面积(单位：m2)
每天施工费用(单位：元)
甲
x+300
3600
乙
x
2200