福建省泉州市洛江区2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份福建省泉州市洛江区2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）9的算术平方根是（ ）
A．±3B．±C．D．3
2．（4分）下列数中，无理数的是（ ）
A．B．C．D．3.1415926
3．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．x2•x3＝﹣x6B．x2+x2＝x4
C．（x2）3＝x5D．（xy3）2＝x2y6
4．（4分）计算﹣6a4÷2a的结果是（ ）
A．﹣3a5B．﹣3a4C．3a3D．﹣3a3
5．（4分）已知x2+kx+16可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（ ）
A．﹣8B．±4C．8D．±8
6．（4分）下列各式因式分解正确的是（ ）
A．2x2﹣4xy+9y2＝（2x﹣3y）2
B．﹣x2+4x＝﹣x（x+4）
C．2x3﹣4x2+2x＝2x（x﹣1）2
D．x2﹣6＝（x﹣3）（x+2）
7．（4分）如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（ ）
A．∠B＝∠CB．DC＝BEC．AD＝AED．∠ADC＝∠AEB
8．（4分）下列选项中，可以用来说明命题“若|x|＞1，则x＞1”是假命题的反例是（ ）
A．x＝﹣2B．x＝﹣1C．x＝1D．x＝2
9．（4分）如图，AC与BD相交于点O，有以下四个条件：
①OD＝OC；②∠C＝∠D；③AD＝BC；④∠DAO＝∠CBO．
从这四个条件中任选两个，能使△DAO≌△CBO的选法种数共有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
10．（4分）已知x3+x2+x+1＝0，则x2023+x2022+x2021+……+x2+x+2的值是（ ）
A．0B．1C．﹣1D．2
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）8的立方根是 ．
12．（4分）已知am＝4，an＝5，则am+n的值是 ．
13．（4分）一个长方形的面积为12x2﹣3x，它的宽为3x，用代数式表示它的长为 ．
14．（4分）已知等腰三角形ABC的两边长a、b满足（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，则等腰三角形ABC的周长为 ．
15．（4分）若a﹣b＝3，ab＝﹣4，则（a+2）（b﹣2）的值为 ．
16．（4分）如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝20．则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题：（86分）
17．（8分）计算： +（﹣2）3+．
18．（10分）因式分解：
（1）3x2+12x+12；
（2）x2（x﹣y）﹣（x﹣y）．
19．（8分）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab，其中a＝﹣2，b＝1
20．（8分）已知：如图，点B、E、F、D在同一直线上，AD∥BC，BE＝DF，∠A＝∠C．求证：AE＝CF．
21．（8分）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．求证：△ABD≌△ACE．
22．（8分）在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），请画出与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形．
23．（10分）探究应用：
（1）计算：（x+1）（x2﹣x+1）＝ ；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝ ．
（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含a、b的字母表示该公式为： ．
（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是 ．
A．（m+2）（m2+2m+4）B．（m+2n）（m2﹣2mn+2n2）
C．（3+n）（9﹣3n+n2） D．（m+n）（m2﹣2mn+n2）
24．（12分）（1）如图①是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图②所示，请直接写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系 ；
（2）若m+n＝6，mn＝5，则m﹣n＝ ；
（3）如图③，正方形ABCD的边长为x，AE＝5，CG＝15，长方形EFGD的面积是200，四边形NGDH和四边形MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积．
25．（14分）在小学，我们知道正方形具有性质“四条边都相等，四个内角都是直角”，请适当利用上述知识，解答下列问题：
已知：如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点G是射线AB上的一个动点，以DG为边向右作正方形DGEF，连接CF．
（1）填空：∠AGD+∠EGH＝ °；（填度数）
（2）若点G在点B的右边．
①求证：△DAG≌△DCF；
②试探索：CF﹣BG的值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
（3）若点G是直线AB上的一个动点，其余条件不变，请写出点A与点F之间距离的最小值，并适当说明理由．
2023-2024学年福建省泉州市洛江区八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（每小题4分，共40分）
1．【解答】解：∵32＝9，
∴9的算术平方根是3，
故选：D．
2．【解答】解：是整数，是有理数，故A不符合题意；
是无理数，故B符合题意；
是分数，是有理数，故C不符合题意；
3.1415926是有限小数，属于有理数．不符合题意．
故选：B．
3．【解答】解：x2⋅x3＝x5，故A不符合题意；
x2+x2＝2x2，故B不符合题意；
（x2）3＝x6，故C不符合题意；
（xy3）2＝x2y6，运算正确，故D符合题意；
故选：D．
4．【解答】解：原式＝﹣3a3，
故选：D．
5．【解答】解：∵x2+kx+16可以用完全平方公式进行因式分解，
∴k＝±8，
故选：D．
6．【解答】解：A、原式不能分解，不符合题意；
B、原式＝﹣x（x﹣4），不符合题意；
C、原式＝2x（x2﹣2x+1）＝2x（x﹣1）2，符合题意；
D、原式＝（x+）（x﹣），不符合题意．
故选：C．
7．【解答】解：A、当∠B＝∠C时，符合ASA的判定条件，故本选项不符合题意；
B、当DC＝BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故本选项符合题意；
C、当AD＝AE时，符合SAS的判定条件，故本选项不符合题意；
D、当∠ADC＝∠AEB时，符合AAS的判定条件，故本选项不符合题意；
故选：B．
8．【解答】解：因为x＝﹣2满足|x|＞1，但不满足x＞1，
所以x＝﹣2可作为说明命题“若|x|＞1，则x＞1”是假命题的反例．
故选：A．
9．【解答】解：有①②，①④，②③，③④．
如果选择①②，理由是：
∵在△DAO和△CBO中
，
∴△DAO≌△CBO（ASA）；
如果选择①④，理由是：
∵在△DAO和△CBO中
，
∴△DAO≌△CBO（ASA）；
如果选择②③，理由是：
∵在△DAO和△CBO中
，
∴△DAO≌△CBO（ASA）；
如果选择③④，理由是：
∵在△DAO和△CBO中
，
∴△DAO≌△CBO（ASA）．
故选：C．
10．【解答】解：∵x3+x2+x+1＝0，
∴x2（x+1）+x+1＝0，
∴（x+1）（x2+1）＝0，
∵x2+1＞0，
∴x+1＝0，
∴x＝﹣1，
∴原式＝（﹣1）2023+（﹣1）2022+（﹣1）2021+（﹣1）2020+...+（﹣1）+2
＝（﹣1）+2
＝1，
故选：B．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．【解答】解：∵23＝8，
∴8的立方根是2．
故答案为：2．
12．【解答】解：am+n＝am•an＝4×5＝20，
故答案为：20．
13．【解答】解：∵一个长方形的面积为12x2﹣3x，它的宽为3x，
∴它的长为：（12x2﹣3x）÷3x＝4x﹣1．
故答案为：4x﹣1．
14．【解答】解：∵（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，
∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，
∴a＝3，b＝4，
分两种情况：
当等腰三角形的腰长为3，底边长为4时，
∴等腰三角形ABC的周长＝3+3+4＝10；
当等腰三角形的腰长为4，底边长为3时，
∴等腰三角形ABC的周长＝4+4+3＝11；
综上所述：等腰三角形ABC的周长为10或11，
故答案为：10或11．
15．【解答】解：∵（a+2）（b﹣2）
＝ab﹣2（a﹣b）﹣4，
a﹣b＝3，ab＝﹣4，
∴原式＝﹣4﹣6﹣4
＝﹣14，
故答案为：﹣14．
16．【解答】解：∵AP＝a，BP＝b，点M是AB的中点，
∴AM＝BM＝，
∴S阴影＝S正方形APCD+S正方形BEFP﹣S△ADM﹣S△BEM
＝a2+b2﹣a×﹣b×
＝a2+b2﹣（a+b）2
＝（a+b）2﹣2ab﹣（a+b）2
＝100﹣40﹣25
＝35，
故答案为：35．
三、解答题：（86分）
17．【解答】解：原式＝4﹣8﹣3＝﹣7．
18．【解答】解：（1）3x2+12x+12
＝3（x2+4x+4）
＝3（x+2）2；
（2）x2（x﹣y）﹣（x﹣y）
＝（x﹣y）（x2﹣1）
＝（x﹣y）（x+1）（x﹣1）．
19．【解答】解：原式＝a2﹣b2+b2﹣2ab＝a2﹣2ab，
当a＝﹣2，b＝1时，原式＝4+4＝8．
20．【解答】证明：∵BE＝DF，
∴BF＝DE，
∵AD∥BC，
∴∠B＝∠D，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴AE＝CF．
21．【解答】证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，
即∠BAD＝∠EAC，
在△ABD和△ACE中
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
22．【解答】解：如图，△DBC，△ECB，△FCB，△BAG即为所求．
23．【解答】解：（1）（x+1）（x2﹣x+1）＝x3﹣x2+x+x2﹣x+1＝x3+1，
（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝8x3﹣4x2y+2xy2+4x2y﹣2xy2+y3＝8x3+y3，
（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；
（3）由（2）可知选（C）；
故答案为：（1）x3+1；8x3+y3；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；（3）（C）
24．【解答】解：（1）由图形知，大正方形的面积为（a+b）2，中间小正方形的面积为（b﹣a）2，
大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长宽分别为a，b的长方形面积，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；
（2）∵（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
将m+n＝6，mn＝5代入得：62﹣（m﹣n）2＝4×5，
∴（m﹣n）2＝16，
∴m﹣n＝±4，
故答案为：±4；
（3）∵正方形ABCD的边长为x，
∴DE＝x﹣5，DG＝x﹣15，
∴（x﹣5）（x﹣15）＝200，
设m＝x﹣5，n＝x﹣15，mn＝200，
∴m﹣n＝10，
∴S阴影＝（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn
＝102+4×200
＝900，
∴图中阴影部分的面积为900．
25．【解答】解：（1）∵四边形DGEF是正方形，
∴∠DGE＝90°，
∴∠AGD+∠EGH＝180°﹣∠DGE＝90°，
故答案为：90；
（2）①∵四边形ABCD与四边形DGEF都是正方形，
∴∠ADC＝∠FDG＝90°
∴∠ADG＝∠CDF，
∵DA＝DC，DG＝DF，
∴△DAG≌△DCF（SAS）．
②CF﹣BG的值是定值，
理由如下：由①证得：△DAG≌△DCF，
∴AG＝CF，
又AG＝AB+BG，AB＝5，
∴CF﹣BG＝AG﹣BG＝AB＝5；
（3）∵△DAG≌△DCF，
∴∠ACF＝∠DAG＝90°，
∵∠DCB＝90°，
∴F，C，B共线，
∴点F的运动轨迹是直线BF，
∴当点F与B重合时，点A与点F之间距离的最小，最小值为5．