福建省泉州市洛江区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份福建省泉州市洛江区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题4分，共40分）
1．9的算术平方根是（ ）
A．3B．C．D．
2．下列数中，无理数的是（ ）
A．B．C．D．3.1415926
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．已知x2+kx+16可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为( )
A．-8B．±4C．8D．±8
6．下列各式因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（ ）
A．∠B＝∠CB．AD＝AE
C．DC＝BED．∠ADC＝∠AEB
8．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，AC与BD相交于点O，有以下四个条件：①OD＝OC；②∠C＝∠D；③AD＝BC；④∠DAO＝∠CBO．从这四个条件中任选两个，能使△DAO≌△CBO的选法种数共有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
10．已知，则的值是（ ）
A．0B．1C．D．2
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．8的立方根为 ．
12．已知，则am+n的值是 ．
13．一个长方形的面积为，它的宽为，用代数式表示它的长为 ．
14．已知等腰三角形ABC的两边长a、b满足，则等腰三角形ABC的周长为
15．若，，则的值为 ．
16．如图，点M是的中点，点P在上．分别以，为边，作正方形和正方形，连接和．设，，且，.则图中阴影部分的面积为 ．

三、解答题：（86分）
17．计算：
18．因式分解：
(1)；
(2)．
19．先化简，再求值，其中．
20．已知：如图，点B、E、F、D在同一直线上，，BE＝DF，∠A＝∠C．求证：AE＝CF．
21．如图，，，．求证：．
22．在如图所示的网格中，是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），请画出与有一条公共边且全等（不含）的所有格点三角形．

23．探究应用：
(1)计算：＝ ；＝ ．
(2)上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？
用含的字母表示该公式为： ．
(3)下列各式能用第（2）题的公式计算的是（ ）．
A. B.
C. D.
24．【观察】如图①是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图②所示，请直接写出，，之间的等量关系____________________________；
【应用】若，，则_______________；
【拓展】如图③，正方形的边长为x，，，长方形的面积是200，四边形和四边形都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积．
25．在小学，我们知道正方形具有性质“四条边都相等，四个内角都是直角”，请适当利用上述知识，解答下列问题：
已知：如图，在正方形中，，点是射线上的一个动点，以为边向右作正方形，连接．
(1)填空：________；（填度数）
(2)若点在点的右边．
①求证：；
②试探索：的值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
(3)若点是直线上的一个动点，其余条件不变，请写出点与点之间距离的最小值，并适当说明理由．
含答案与解析
1．A
【分析】根据算术平方根的定义，直接求解．
【详解】
9的算术平方根是：3．
故选A．
【点睛】本题主要考查算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．
2．B
【分析】根据无限不循环小数是无理数进行判断即可．
【详解】解：是整数，是有理数，故A不符合题意；
是无理数，故B符合题意；
是分数，是有理数，故C不符合题意；
3.1415926是小数，是有理数，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数的定义，算术平方根，立方根．解题的关键在于熟练掌握无理数是无限不循环小数．
3．D
【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，积的乘方运算逐一分析即可．
【详解】解：，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，运算正确，故D符合题意；
故选D
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方运算，幂的乘方运算，熟记运算法则是解本题的关键．
4．D
【分析】利用单项式除以单项式法则，即可求解．
【详解】解：．
故选：D
【点睛】本题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式法则是解题的关键．
5．D
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．完全平方公式:a2±2ab+b2的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是x和4的平方，那么中间项为加上或减去x和4的乘积的2倍．
【详解】∵x2+kx+16可以用完全平方公式进行因式分解，
∴k=±8，
故选D．
【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
6．C
【分析】根据因式分解的方法、因式分解与整式乘法的关系即可判断．
【详解】A、，故分解错误；
B、，故分解错误；
C、，故分解正确；
D、，故分解错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了因式分解的概念，因式分解是与整式乘法相反的一种变形，因此因式分解正确与否可用整式乘法进行验证；注意：在给定的范围内，因式分解一定要分解到再也不能分解为止．
7．C
【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．
【详解】A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；
B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；
C、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故C错误；
D、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故D正确；
故选C．
【点睛】本题主要考查全等三角形的证明，掌握三角形全等证明相关定理是解题的关键．
8．A
【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
【详解】用来证明命题“若，则”是假命题的反例可以是：，
∵，但是=−2