云南省会泽县实验高级中学校2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题(含答案)

这是一份云南省会泽县实验高级中学校2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知集合,则有( )
A.且B.但
C.但D.且
2、,是的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3、函数的定义域为( )
A.B.
C.D.
4、已知函数,则是( )
A.0B.1C.2D.4
5、下列四组函数中,表示同一个函数的一组是( )
A.,B.,
C.,D.,
6、已知是定义在R上的偶函数,当时,,则当时,( )
A.B.C.D.
7、若,,则的值为( )
A.B.C.D.
8、已知a,,且,则的最小值为( )
A.6B.8C.9D.10
二、多项选择题
9、若不等式的解集是,则下列选项正确的是( )
A.B.且
C.D.不等式的解集是R
10、已知扇形的半径为r,弧长为l,若其周长为4,则下列说法正确的是( )
A.若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为1
B.该扇形面积的最大值为1
C.当该扇形面积最大时,其圆心角为2
D.的最小值为3
11、已知函数,下列关于的说法正确的是( )
A.定义域是B.值域是R
C.图象恒过定点D.当时,在定义域上是增函数
12、已知,则( )
A.B.
C.D.角可能是第二象限角
三、填空题
13、已知为角终边上一点,且,则______________.
14、函数的单调递增区间为_______________.
15、《九章算术》是我国古代数学名著,其中有这样一个问题：“今有宛田,下周三十步,径十六步,问为田几何？”意思说：现有扇形田,弧长三十步,直径十六步,问面积多少？书中给出计算方法：以径乘周,四而一,即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4,在此问题中,扇形的圆心角的弧度数是______________.
16、函数是R上的单调递减函数,则实数a的取值范围是________.
四、解答题
17、回答下列问题
（1）已知,求的值;
（2）计算：.
18、已知幂函数的图象过点.
(1)求出此函数的解析式;
(2)判断函数的奇偶性,并给予证明.
19、若,且,,
求的值;
求在上的最大值与最小值;
20、设集合,.
（1）若集合,求实数a的取值范围;
（2）若“”是“”的必要条件,求实数a的取值范围.
21、已知
(1)求的值;
(2)若,求及的值.
22、近日,随着新冠肺炎疫情在多地零星散发,一些城市陆续发出“春节期间非必要不返乡,就地过年”的倡议.为最大程度减少人员流动,减少疫情发生的可能性,某地政府积极制定政策,决定政企联动,鼓励企业在春节期间留住员工在本市过年并加班追产.为此,该地政府决定为当地某A企业春节期间加班追产提供（万元）的专项补贴.A企业在收到政府x（万元）补贴后,产量将增加到（万件）.同时A企业生产t（万件）产品需要投入成本为（万元）,并以每件元的价格将其生产的产品全部售出.注：收益销售金额政府专项补贴成本.
(1)求A企业春节期间加班追产所获收益（万元）关于政府补贴x（万元）的函数关系式;
(2)当政府的专项补贴为多少万元时,A企业春节期间加班追产所获收益最大？
参考答案
1、答案：B
解析：由,即集合,
则,.
故选：B
2、答案：A
解析：由题意可知,反之不成立,
例如令,即,
则,是的充分不必要条件,
故选：A.
3、答案：D
解析：由题意得,,解得,
所以函数的定义域为.
故选：D.
4、答案：C
解析：由题设,,
.
故选：C.
5、答案：A
解析：对于,和的定义域都是R,对应关系也相同,是同一个函数,故选项正确;
对于,函数的定义域为R,函数的定义域为,定义域不同,不是同一个函数,故选项错误;
对于,函数的定义域为,函数的定义域为R,定义域不同,不是同一个函数,故选项错误;
对于,函数的定义域为,函数的定义域为,定义域不同,不是同一个函数,故选项错误,
故选：A.
6、答案：B
解析：因为函数是定义在R上的偶函数,且当时,
设,则,,
故选：B.
7、答案：B
解析：因为,,所以,故
故选：B.
8、答案：C
解析：,
,
当且仅当时即时等号成立,
故选：C.
9、答案：AB
解析：若不等式的解集是,则方程的两根为-1,2,且,故A正确;
所以,则,故B正确;
所以,故C错误;
不等式为,又,所以不等式为,该不等式解集为,故D错误.
故选：AB.
10、答案：ABC
解析：对于A：因为,周长为,所以,
所以扇形的面积为,故A正确;
对于B：由已知,所以,
又扇形的面积为,
（当且仅当,即时取得最大值）.故B正确;
对于C：当扇形面积为最大时,由对上面选项B分析可知且时,面积最大,圆心角.故C正确;
对于D.因为,所以,
所以（当且仅当,即时等号成立）.故D错误.
故选：ABC.
11、答案：ABC
解析：对于A选项,,解得,所以定义域是,故正确;
对于B选项,由对数函数的性质得值域是R,故正确;
对于C选项,函数恒过定点,故正确;
对于D选项,当时,函数在上单调递增,函数在上单调递减,故根据复合函数单调性得当时,在定义域上是减函数,故错误;
故选：ABC
12、答案：BC
解析：因,则是第一象限或者第四象限角,
当是第四象限角时,,A不正确;
,B正确;
,C正确;
因是第一象限或者第四象限角,则不可能是第二象限角.
故选：BC.
13、答案：
解析：由三角函数定义可得：,解得：,则,
所以,,
.
故答案为：.
14、答案：
解析：令,得;
而此时的单调递增区间为,单调递减区间为,
函数是单调减函数 ,
故函数的单调递增区间为,
故答案为：或
15、答案：
解析：由题意,扇形的弧长,直径,
所以扇形的圆心角弧度数是,
故答案为：.
16、答案：
解析：因为函数是R上的单调递减函数
所以满足
解不等式组可得
即.
所以选A.
17、答案：（1）;
（2）.
解析：（1）因为,则,
,因此,;
（2）原式
.
18、答案：(1);
(2)奇函数,证明见解析.
解析：（1）设幂函数,因为的图象过点,
所以有,因此;
（2）函数是奇函数,理由如下：
因为,所以函数是奇函数.
19、答案：（1）8;
（2）最大值是3,函数的最小值是-1.
解析：由已知可知
,解得：, ,
,
;
（2） ,
函数的对称轴是,
是函数的单调递增区间,
当,函数取得最小值-1,
当,函数取得最大值3.
故函数的最大值是3,函数的最小值是-1.
20、答案：（1）;
（2）.
解析：（1）, , ,
（2）是的必要条件, ,
, ,,
,当且仅当,即时取等号,
, .
21、答案：(1);
(2),.
解析：（1）,
所以.
（2）因为,
所以,
.
22、案：(1),其中
(2)当政府的专项补贴为4万元时,A企业春节期间加班追产所获收益最大,最大值为18万元
解析：（1）由题意可知,销售金额为万元,
政府补贴x万元,成本为万元,
所以,,其中.
（2）由（1）可知,,
其中,
当且仅当,即时取等号,
所以,
所以当时,A企业春节期间加班追产所获收益最大,最大值为18万元;
即当政府的专项补贴为4万元时,A企业春节期间加班追产所获收益最大,最大值为18万元.