2023-2024学年湖南省长沙市雅礼中学高一上学期期中数学试卷含答案

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一、单选题 （本大题共8小题，共40分）
1. 设，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数的为（ ）
A. y＝x＋1B. y＝－x2C. y＝x3D.
3. 设，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
4. 对于函数,“的图象关于轴对称”是“=是奇函数”的
A 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要
5. 若，，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 函数在的最小值是（ ）
A. 1B. C. D. 3
7. 已知函数的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知是定义在R上的奇函数，若对任意，均有．且，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题 （本大题共4小题，每小题全对5分，选对不全对得2分，共20分）
9. 函数的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
B. 若函数过定点，则函数经过定点
C. 幂函数 在是减函数
D 图象关于点成中心对称
11. 符号表示不超过的最大整数，如，，定义函数:，则下列命题正确的是（ ）
A. B. 当时，
C. 函数的定义域为，值域为D. 函数是增函数､奇函数
12. 函数的定义域为，若存在区间使在区间上的值域也是，则称区间为函数的“和谐区间”，则下列函数存在“和谐区间”的是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题 （本大题共4小题，共20分）
13. 函数的定义域为________．
14. 设，，若，则实数组成集合_____．
15. 设f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)＝lg2x，则当x＜0时，f(x)的表达式为_________________．
16. 古希腊数学家希波克拉底曾研究过如下图的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，.若以斜边为直径的半圆面积为，则以，为直径的两个半圆的弧长之和的最大值为______.

四、解答题：本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 计算下列各式：
（1）；
（2）.
18. 求下列式子的最值．
（1）已知，求的最小值；
（2）已知，，且，求最小值．
19. 已知函数．
（1）当时，求函数的值域；
（2）当时，求函数的单调区间．
20. 已知且满足不等式．
（1）求实数a的取值范围，并解不等式．
（2）若函数在区间有最小值为，求实数的值．
21. 已知为偶函数，为奇函数，且满足．
（1）求，；
（2）若，且方程有三个解，求实数的取值范围．
22. 为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由子此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元，设屋子的左右两面墙的长度均为米.
（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价.