2023年+安徽省安庆市潜山县七校联盟数学中考模拟试卷（含答案）

2023年中考潜山县七校联盟数学模拟试卷

温馨提示：数学试卷共七大题23小题，满分150分。考试时间共150分钟。

一、单选题（本大题10小题，每小题4分，满分40分）

1．实数-3的相反数是（　　）

A．3 B． C． D．

2．春暖花开，城市按下快进键，天津地铁客流持续增长，2023年2月25日客运量达到1853000人次，截止当天该客运量创近3年新高．将1853000用科学记数法表示应为（　　）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（　　）.

A． B． C． D．

4．下列几何体中，其主视图和左视图不相同的是（　　）

A．     B．    C．   D．

5．关于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（　　） 

A．函数图象分别位于第二、四象限        B．函数图象关于原点成中心对称  

C．函数图象经过点（1，1）              D．当x＞0时，y随x的增大而减小

6．下列各式中能用完全平方公式因式分解的是（　　）

A． B． C． D．

7．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（　　）

A． B． C． D．1

8．如图，正五边形内接于，点F在弧上.若，则的大小为（　　）

A．38° B．42° C．48° D．58°

9．如图，在平行四边形中，点分别在边上，，四边形四边形，相似比，则下列一定能求出面积的条件（　　）

A．四边形和四边形的面积之差   B．四边形和四边形的面积之差

C．四边形和四边形的面积之差    D．四边形和四边形的面积之差

10．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（　　）

A． B．5 C．6 D．

二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）

11．不等式组的解集为，则m的取值范围为　     　．

12．如图，是的平分线，，，则　     　

13．如图，菱形中，，于，交于，于．若的周长为6，则菱形的边长为　     　．

14．已知抛物线．

（1）若，抛物线的顶点坐标为　         　；

（2）直线与直线交于点P，与抛物线交于点Q．若当时，的长度随m的增大而减小，则a的取值范围是　     　．

三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）

15．计算：．

16．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系中的位置如图所示.

（1）作出关于轴的对称图形；

（2）作出绕点逆时针旋转后的图形；

四，（本大题2小题，每小题8分，满分16分）

17．电子商务的迅速崛起，带来了物流运输和配送的巨大需求．某快递公司采购A、B两种型号的机器人进行5公斤以下的快递分拣，已知A型机器人比B型机器人每小时多分拣10件快递，且A型机器人分拣700件快递所用的时间与B型机器人分拣600件快递所用的时间相同，求B型机器人每小时分拣快递的件数．

18．从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下所示：

2＝1×2

2＋4＝6＝2×3

2＋4＋6＝12＝3×4

2＋4＋6＋8＝20＝4×5

2＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6

若用n表示连续相加的偶数的个数，用S表示其和，那么S与n之间有什么样的关系？请用公式表示出来，并由此计算2＋4＋6＋…＋2022的值.

19．如图，一艘货船在灯塔的正南方向，距离灯塔海里的处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔的南偏东40°方向上，同时位于处的北偏东45°方向上的处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求的长（结果取整数）．参考数据：，取．

 五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分）

20． 如图，已知点是线段上一点，以为直径作，点为的中点，过点作的切线，为切点，连结交于点.

（1）证明：；

（2）若，，求的长.

六、（本大题2小题，每小题12分，满分24分）

21．目前，全国各地正在有序推进新冠疫苗接种工作.某单位为了解职工对疫苗接种的关注度，随机抽取了部分职工进行问卷调查，调查结果分为：A（实时关注）、B（关注较多）、C（关注较少）、D（不关注）四类，现将调查结果绘制成如图所示的统计图.

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）本次抽样问卷调查的人数是　     　；

（2）图1中C类职工所对应扇形的圆心角度数是           ，并把图2条形统计图补充完整；

（3）若该单位共有职工15000人，估计对新冠疫苗接种工作不关注的人数为　     　；

（4）若D类职工中有3名女士和2名男士，现从中任意抽取2人进行随访，请用树状图或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率.

22．综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，连接.若在第四象限的抛物线上取一点M，过点M作轴于点D，交直线于点E.

（1）求抛物线的表达式；

（2）试探究抛物线上是否存在点M，使有最大值？若存在，求出点M的坐标和的最大值；若不存在，请说明理由；

（3）连接 ，试探究是否存在点M，使得以M，C，E为顶点的三角形和相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

七、单选题（本题满分14分）

23．如图（1），E，F，H是正方形边上的点，连接交于点G、连接.

（1）判断与的位置关系，并证明你的结论；

（2）若，求证：；

（3）如图（2），E，F是菱形边上的点，连接，点G在上，连接，，直接写出的长及的值.

答案解析部分

1．【答案】A

【解析】【解答】解：-3的相反数为3.
故答案为：A.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.

2．【答案】B

【解析】【解答】；

故答案为：B．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。

3．【答案】C

【解析】【解答】解：，，，故答案为：C.
【分析】A、根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可得原式=a5；
B、根据同类项定义"同类项是指所含字母相同，且相同的字母的指数也相同的项"可知a2和a不是同类项，所以不能合并；
C、根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可得原式=a6；
D、根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可得原式=a2.
 

4．【答案】D

【解析】【解答】解：A．主视图和左视图都是圆，不符合题意；

B．主视图和左视图都是正方形，不符合题意；

C．主视图和左视图都是等腰三角形，不符合题意；

D．主视图是长方形，左视图是圆，符合题意；

故答案为：D．

【分析】利用三视图的定义求解即可。

5．【答案】A

【解析】【解答】解：
A、k=1＞0，双曲线y=的两个分支分别位于第一、三象限，故A符合题意；
B、根据反比例函数的图象的对称性得出函数图象关于原点成中心对称，故B不符合题意；
C、当x=1时y=1， 函数图象经过点（1，1），故C不符合题意；
D、当x＞0时，y随x的增大而减小，故D不符合题意.

故答案为：A.

【分析】反比例函数y＝的图象是双曲线，根据双曲线的性质逐项进行判断，即可得出答案.

6．【答案】D

【解析】【解答】解：A、 不符合完全平方公式的特点， 故不符合题意；
B、 不符合完全平方公式的特点， 故不符合题意；
C、 =（x+1）（x-1），用平方差公式分解，故不符合题意；
D、 =（2m-n）2，用完全平方公式分解，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】完全平方公式a22ab+b2=（ab）2，据此逐一判断即可.

7．【答案】C

【解析】【解答】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，

∴红灯的概率是：.

故答案为：C.

【分析】由题意可得：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，利用红灯亮的时间除以总时间即可求出遇到红灯的概率.

8．【答案】C

【解析】【解答】解：如图，连接，，，

∵五边形是正五边形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵正五边形内接于，

∴，

∴，

∴，

故答案为：C.

 【分析】连接OE、OD、CE，根据n边形内角和公式以及正多边形的性质可得∠CDE=108°，则∠FDE=∠CDE-∠CDF=12°，由圆周角定理可得∠FCE=∠FDE=12°，由外角和为360°可得∠EOD=360°÷5=72°，由圆周角定理可得∠ECD=∠EOD=36°，然后根据∠FCD=∠FCE+∠ECD进行计算.

9．【答案】C

【解析】【解答】解：如图，分别过点A，D作BC的平行线交CE于点M，交BF于点N，

四边形ABCD四边形HGFA，相似比，

，，，

则，，

，

，选项C符合题意.

故答案为：C.

 【分析】分别过点A，D作BC的平行线交CE于点M，交BF于点N，根据相似多边形的性质并结合相似比k=3得，CD=3AF=SME，BC=3FG=3BJ，△BCD∽△BJI，从而找出对应图形的面积关系为，，再结合即可得出正确的选项.

10．【答案】B

【解析】【解答】解：若点E在BC上时，如图

∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，

∴∠CFE＝∠AEB，

∵在△CFE和△BEA中，

，

∴△CFE∽△BEA，

由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时，BE＝CE＝x﹣，即，

∴，

当y＝时，代入方程式解得：x1＝（舍去），x2＝，

∴BE＝CE＝1，∴BC＝2，AB＝，

∴矩形ABCD的面积为2×＝5；

故答案为：B.

【分析】若点E在BC上时，由同角的余角相等可得∠CFE＝∠AEB，证明△CFE∽△BEA，由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，根据相似三角形的对应边成比例可得，令y＝，求出x的值，据此可得BE、CE、BC、AB的值，然后根据矩形的面积公式进行计算.

11．【答案】m≤3

【解析】【解答】解：，

解不等式①得：，

又∵不等式组的解集为，

∵，

∴m≤3，

故答案为：m≤3．

【分析】利用不等式的性质先求出，再根据题意求解即可。

12．【答案】30

【解析】【解答】解：，

，，

又平分，

，

，

故答案为：30.

【分析】对图形进行角标注，根据平行线的性质可得∠1=∠B，∠2=∠C，根据角平分线的概念可得∠1=∠2，则∠B=∠C，据此解答.

13．【答案】6

【解析】【解答】解： 菱形中 ，∠D=135°，
∴∠BCD=45°，
∵于，交于，于，
∴△BFG和△BEC是等腰直角三角形，
在CGF和△CEF中，
∴CGF≌△CEF（AAS）
∴FG=FE，CG=CE，
∵的周长为6 ，
∴BG+GF+BF=BG+EF+BF=BG+CG=BC=6.
故答案为：6.
【分析】根据AAS证明CGF≌△CEF，可得FG=FE，CG=CE，由 的周长为6 ，可得BG+GF+BF=BG+EF+BF=BG+CG=BC=6.

14．【答案】（1）（1，2）

（2）a≥2

【解析】【解答】解：（1），

当时，，

∴顶点坐标为：（1，2）；

（2）当时，，则点的坐标为，

，则点的坐标为，

∴，

∴点恒在点上方，

∴

可得：当时，长度的随着增大而减小，

∵当时，的长度随m的增大而减小，

∴，

解得：a≥2；

故答案为：（1，2）；a≥2．

【分析】（1）根据求解即可；
（2）根据题意先求出点恒在点上方，再求出，最后求解即可。

15．【答案】解∶原式

．

【解析】【分析】利用有理数的乘方，特殊角的锐角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的加减法则计算求解即可。

16．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；

（2）解：如图所示，即为所求；

【解析】【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点作图即可；
（2）根据旋转的性质作三角形即可。

17．【答案】解：设B型机器人每小时分拣x件快递，则A型机器人每小时分拣件快递，

由题意，得．

解得．

经检验，是原方程的解，且符合题意．

答：B型机器人每小时分拣60件快递．

【解析】【分析】根据题意先求出 ，再解方程求解即可。

18．【答案】解：观察上述等式，所得的规律是：从2开始连续偶数的和，等于相加的偶数个数与偶数个数加1的和的积，即

∴2＋4＋6＋…＋2022= .

【解析】【分析】 观察上述等式，总结出规律：从2开始连续偶数的和，等于相加的偶数个数与偶数个数加1的和的积，即S=n(n+1)，根据规律代值计算即可.

19．【答案】解：如图所示，过点B作于D，设海里，

在中，，

∴，

在中，，

∴，，

∵，

∴，

解得，

∴（海里）．

【解析】【分析】过点B作于D，设海里，则， ，，再结合，可得，求出x的值，即可得到。

20．【答案】（1）证明：连接，，如图，

为的切线，

，

.

点为的中点，

，

，

.

，

，

.

，

，

；

（2）解：，

.

，

.

设，则，

，

，

.

.

，

，

解得：不合题意，舍去或.

.

【解析】【分析】（1）连接OE、OD，由切线的性质可得AE⊥OE，根据等腰三角形的性质可得∠OEF=∠D，根据等角的余角相等可得∠AEF=∠OFD，由对顶角的性质可得∠AFE=∠OFD，则∠AEF=∠AFE，据此证明；
（2）根据三角函数的概念可设OF=x，则OD=5x，OE=OC=OD=5x，CF=4x，AE=8+4x，OA=8+5x，由勾股定理可得x的值，进而可得BC.

21．【答案】（1）200人

（2）27°

A类人数为：200-(150+15+5)=30（人），

图形如下：

（3）375人

（4）解：男士用甲、乙表示，女士用A、B、C表示，列举结果如下表；

由上表可知，含一名男士和一名女士的结果为6种，则其概率为，

即答案为.

【解析】【解答】解：（1）（人），

即总的调查人数为200人；

（2）C类所占比例：，

则圆形角度数：，

（3）D类所占比例：，

则该单位D不关注疫苗接种工作的人数为：（人），

即不关注疫苗接种工作的人有375人；

【分析】（1）利用B的人数除以所占的比例可得总人数；
（2）利用C的人数除以总人数可得所占的比例，乘以360°可得所占扇形圆心角的度数，根据总人数求出A的人数，进而可补全条形统计图；
（3）利用D的人数除以总人数，然后乘以15000即可；
（4）男士用甲、乙表示，女士用A、B、C表示，画出表格，找出总情况数以及含一名男士和一名女士的情况数，接下来根据概率公式进行计算.

22．【答案】（1）解：把点，，代入中

得：，

解得：

则抛物线的表达式为则抛物线的表达式为：；

（2）解：存在，理由如下：

由抛物线解析式可知：点

设的表达式为：，

将点B的坐标代入上式得：，

解得：，

则直线的表达式为：，

设点，则点，

则，

∵，故有最大值，

当时，的最大值为3，此时，点；

（3）解：存在，理由如下：

为顶点的三角形和相似，

①当为直角时，

则点C、M关于抛物线对称轴对称，

而抛物线的对称轴为，

则点；

②当时，如图：

由（1）得，设直线的解析式为：

，

把代入得，

设直线的解析式为：，

易知：

故直线的表达式为：，

联立抛物线表达式和上式得：，

解得：（舍去）或，

即点；

综上，点M的坐标为：或

【解析】【分析】（1）将A（-1，0）、B（3，0）代入y=ax2+bx-4中求出a、b的值，据此可得抛物线的解析式；
（2）由抛物线的解析式可得C（0，-4），利用待定系数法求出直线BC的解析式，设E（x，x-4），则M（x，x2-x-4），表示出ME，然后根据二次函数的性质进行解答；
（3）①当∠CME为直角时，点C、M关于抛物线对称轴对称，据此不难得到点M的坐标；②当∠ECM=90°时，利用待定系数法求出直线BC、CM的解析式，联立抛物线解析式求出x、y，得到点M的坐标.

23．【答案】（1）解：，

理由：∵四边形为正方形，

∴，.

∵，

∴，

∴.

∵，

∴，

∴，即

（2）证明：∵，，

∴，

∴. 

∵，，

∴，即.

∵，，

∴，即，

∴，

∴；

（3）解：，

【解析】【解答】解：（3）∵，，

∴，

∴，.

∵四边形为菱形，

∴，，

∴，

∴.

∵，

∴，即，

∴，

∴.

∵，，

∴，

解得：；

如图，过点F作于点M，交延长线于点N，连接.

∵，

∴.

∵，

∴，

∴.

∵，

∴，即.

∵，，

∴，

∴，，.

在和中，

∴，

∴，

∴，即，

解得：.

∵，

∴.

 【分析】（1）根据正方形的性质可得BC=CD，∠BCE=∠CDF=90°，由已知条件可知CE=DF，利用SAS证明△BCE≌△CDF，得到∠CBE=∠DCF，结合∠CBE+∠CEB=90°可得∠CGE=90°，据此证明；
（2）由两角对应相等的两个三角形相似可得△CGB∽△ECB，由相似三角形的性质可得，根据等角的余角相等可得∠HCG=∠ABG，由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可得△HCG∽△ABG，然后根据相似三角形的性质可得结论；
（3）由两角对应相等的两个三角形相似可得△ADE∽△GDA，由相似三角形的性质可得，∠DEA=∠DAG，根据菱形以及平行线的性质可得∠DEA=∠GDC，则∠GDC=∠FAG，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可得△GDC∽△GAF，根据相似三角形的性质可得GF，过点F作FM⊥
CD于点M，FN⊥CG交CG延长线于点N，连接CF，由相似三角形的性质可得∠DCG=∠AFG，利用AAS证明△FGN≌△DMF，得到FN=MF，GN=DM，∠FGN=∠FDM，利用HL证明△CMF≌△CNF，得到CM=CN，根据CD-DM=CG+NG可求出NG的值，然后根据三角函数的概念进行计算.