安徽省安庆市潜山市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份安徽省安庆市潜山市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

请认真审题，仔细答卷，不可以使用计算器，相信你一定能考出满意的成绩！
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.下列四个数中，绝对值最大的是（ ）
A.B.C.0D.2
2.下列6个代数式：，，，，，，其中单项式有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.第十九届亚运会在美丽的杭州举行，门票收入约6.1亿元（610000000元），6.1亿用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
4.为了调查某校学生中午是否在校就餐情况，在全校的2400名学生中随机抽取了100名学生，下列说法正确的是（ ）
A.此次调查属于全面调查B.2400名学生是总体
C.样本容量是100D.被抽取的每一名学生称为个体
5.若，则代数式的值为（ ）
A.B.7C.D.11
6.若关于，的方程组无解，则的值为（ ）
A.6B.1C.D.
7.已知线段，在直线上取一点，使，则线段的中点与线段的中点的距离为（ ）
A.1cmB.3cmC.2cm或3cmD.1cm或3cm
8.某校六年级学生计划乘客车去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人.如果增加一辆客车，每辆正好坐45人，则七年级共有学生（ ）
A.240人B.300人C.360人D.420人
9.若与互为余角，与互为补角，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A.①B.①②C.①②③D.①②③④
10.现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（ ）
方式一 方式二
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.已知，则的补角等于______.
12.有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简：______.
13.已知点是射线上一点，当时，称点是射线的强弱点.若，点是射线的强弱点，则______.
14.如图①，在长方形中，点在上，，分别以、为折痕进行折叠并压平，如图②.若图②中，，则的度数为______.
图① 图②
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15.计算：
16.解方程（组）：
（1）；（2）.
四、解答题（本大题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步敋）
17.（本小題8分）
化简并求值：，其中实数、满足.
18.（本小题8分）
对有理数、，定义新运算，其中，为常数，已知，.
（1）求，的值；
（2）如果，，求的值.
19.（本小题10分）
数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示.例如：，当时，多项式的值用来表示，即；当时，.
（1）已知，求的值；
（2）已知，当时，求的值；
（3）已知（，为常数），对于任意实数，总有，求，的值.
20.（本小题10分）
已知：线段.
（1）如图1，点沿线段自点向点以运动，同时点沿线段自点向点以运动，求几秒钟后，、两点第一次相距15cm？
（2）如图2，，，点绕点以10度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点沿直线自点向点运动，假如、两点能相遇，求点运动的速度.
图1 图2
21.（本小题12分）
为了解某校七年级学生对《少年中国强》（A）、《开门大吉》（B）、《远方的家》（C）、《星光大道》（D）四个电视节目的喜爱情况，某调查组从该校七年级学生中随机抽取了位学生进行调查统计（要求每位学生选出并且只能选一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1，图2）.

图1 图2
根据以上信息，回答下列问题：
（l）______，______；
（2）在图1中，喜爱《开门大吉》（B）节目所对应的扇形的圆心角的度数是______；
（3）请根据以上信息补全图2的条形统计图；
（4）已知该校七年级共有800名学生，那么他们当中最喜欢《远方的家》（C）这个节目的学生有多少人？
22.（本小题12分）
潜山市某商场经销的、两种商品，种商品每件售价为60元，利润率为50%；种商品每件进价为50元，售价为80元.
（1）种商品每件进价为______元，每件种商品利润率为______.
（2）若该商场同时购进、两种商品共70件，售完之后恰好总利润为1580元，求购进种商品多少件？
（3）在“春节”期间，该商场只对、两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小明一次性购买商品、优惠后付款总额为531元，若没有优惠促销，小明在该商场购买同样商品要付多少元？
23.（本小题14分）
如图1，射线在的内部，图中共有3个角：、和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的奇妙线.
图1 图2
（1）一个角的角平分线______这个角的奇妙线.（填“是”或“不是”）
（2）如图2，若，射线绕点从位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当首次等于180°时停止旋转，设旋转的时间为.
①当为何值时，射线是的奇妙线？
②若射线同时绕点以每秒6°的速度逆时针旋转，并与同时停止旋转，请求出当射线是的奇妙线时的值.
潜山市2023-2024学年度第一学期期末教学质量检测
七年级数学参考答案
一、选择题（每小题4分，共40分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
11.139°23′12.13.4或1214.
三、计算题
15.原式（8分）
16.（1）（4分）
（2）（8分）
四、解答题
17.原式（4分）
（6分）
原式（8分）
18.解：（1）由题意得（2分）
解得（4分）
（2）由（1）知
（8分）
19.解：（1）（2分）
（2）
（5分）
（3）
对于任意的，此式都成立
（10分）
20.解：（1）设经过，、两点第一次相距15cm，由题意得：
答：9秒后，、两点第一次相距15cm.（2分）
（2）点，只能在直线上相遇，则点旋转到直线上的时间为：
或.（6分）
设点的速度为，则有：或.
解得或.
答：点运动的速度为或.（10分）
21.解：（1）60，30（4分）
（2）144°（6分）
（3）喜欢B的人数为人（8分）
（4）人
答：喜欢《远方的家》（C）这个节目的学生有160人.（12分）
22.解：（1）40，60%：
（2）设购进种商品件，则购进种商品件，
由题意得：
解得
答：购进种商品52件.（6分）
（3）设若没有优惠促销，小明在该商场购买同样商品要付元，当打折前一次性购物总金额超过400元，但不超过600元时，
，解得.
当打折前一次性购物总金额超过600元时，
，解得.
答：小明在该商场购买同样商品要付590元或668元.（12分）
23.解：（1）是（2分）
（2）由题意得：
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得；
答：当为9或12或18时，射线是的“奇妙线”.（8分）
②由题意得：
当时，，解得；
当时，，解得，
当时，，解得.
答：当射线是奇妙线时的值为或或.（14分）
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于400元
不优惠
超过400元，但不超过600元
按总售价打九折
超过600元
其中600元部分打八折优惠，超过600元的部分打七五折优惠
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
C
A
D
A
C
C
B