广东省茂名市化州市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（解析版）

这是一份广东省茂名市化州市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
（1）本试题从1至4页共4页
（2）考试时间共120分钟，满分为120分
（3）全部答案必须在答题卡上完成，在本试题上作答无效
（4）答题卡必须保持整洁，考试结束后，只将答题卡交回
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出四个选项中，其中只有一个是正确的，把选出的答案填涂在答题卡上）
1. 下列说法错误的是（ ）
A. 通过大量重复试验，可以用频率估计概率
B. 投一枚硬币，“正面朝上”的概率不能用列举法计算
C. 必然事件发生的概率是1
D. 概率很小的事件不可能发生
【答案】D
【解析】
【分析】根据用频率估计概率（用频率估计概率，其做法是取多次试验发生的频率稳定值来估计概率）、列举法求概率、必然事件的定义（必然事件发生的可能性为1）与不可能事件的定义（不可能事件的发生的可能性为0）逐项判断即可得．
【详解】解：A、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，则此项正确，不符合题意；
B、投一枚硬币，“正面朝上”的概率不能用列举法计算，则此项正确，不符合题意；
C、必然事件发生概率是1，则此项正确，不符合题意；
D、概率很小的事件也有可能发生，则此项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了用频率估计概率、列举法求概率、必然事件与不可能事件，熟记各概念是解题关键．
2. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据根的判别式逐一判断即可.
【详解】解：A．∵，∴，∴，∴方程有两个不相等的实数根；更多优质支援请 嘉 威杏 MXSJ663 B．∵，∴方程有两个不相等的实数根；
C．∵，∴方程没有实数根；
D．∵，∴方程有两个相等的实数根．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式：，方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根．
3. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 有一个角是直角的平行四边形是正方形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
【答案】D
【解析】
【分析】利用正方形的判定，矩形的判定，菱形的判定，平行四边形的判定依次判断可求解．
【详解】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故选项A不合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项B不合题意；
C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了正方形的判定，矩形的判定，菱形的判定，平行四边形的判定，掌握这些判定方法是解题的关键．
4. 掷一枚质地均匀的骰子．小明掷了3次，其中2次点数为5，1次点数为2．若他再掷1次，则点数为5的概率是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据概率的意义求出即可．
【详解】∵掷一枚质地均匀的骰子，出现1，2，3，4，5，6点的可能性相同，
∴再掷1次，则点数为5的概率为：．
故选：B．
【点睛】本题考查概率的定义和等可能事件概率的求法，准确理解概率的意义是解题的关键．
5. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，添加下列条件，能使菱形成为正方形的是（ ）
A. B. C. D. 平分
【答案】A
【解析】
【分析】根据菱形的性质及正方形的判定来添加合适的条件．
【详解】解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，（1）有一个内角是直角，（2）对角线相等．
即或．
故选：A
【点睛】本题比较容易，考查特殊四边形的判定，解题的关键是根据菱形的性质及正方形的判定解答．
6. 一份摄影作品【七寸照片（长7英寸，宽5英寸）】，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的2倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸，则矩形衬纸的长为英寸，宽为英寸，然后根据矩形衬纸的面积为照片面积的2倍列出方程即可．
【详解】解：设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸，则矩形衬纸的长为英寸，宽为英寸，
由题意得，
故选D．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意找到等量关系式解题的关键．
7. 如图，两条公路，恰好互相垂直，公路的中点与点被湖隔开．若测得的长为，则，两点间的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解答．
【详解】解：∵公路，互相垂直，
∴，
∴是直角三角形，
∵公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，
∴，即M、C两点间的距离为．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
8. 班主任邀请甲、乙、丙三位同学参加圆桌会议．如图，班主任坐在D座位，三位同学随机坐在A、B、C三个座位，则甲、乙两位同学座位相邻的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了树状图求概率．画树状图，共有6种等可能的结果，其中甲、乙两位同学座位相邻的结果有4种，再由概率公式求解即可．正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
【详解】解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中甲、乙两位同学座位相邻的结果有4种，即、、、，
甲、乙两位同学座位相邻的概率为，
故选：A．
9. 已知是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（ ）
A. 2021B. 2022C. 2023D. 2024
【答案】B
【解析】
【分析】根据方程的根的定义及根与系数的关系得到，，代入计算即可．
【详解】解：∵是一元二次方程的两个实数根，
∴，，
∴，
∴
，
故选：B．
【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系及一元二次方程的解的定义，已知式子的值求代数式的值，正确理解一元二次方程的解及根与系数的关系是解题的关键．
10. 小明用四根长度相同的木条制作了如图1所示的能够活动的菱形学具，并测得，对角线，接着把活动学具变为图2所示的正方形，则图2中的对角线的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】在图1中，可证得是等边三角形，得出，在图2中，由勾股定理求出的长即可．
【详解】解：图1中，∵四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
，
在图2中，∵四边形是正方形，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形和正方形的性质．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置上）
11. 已知关于x的方程的一个根是，则它的另一个根是________．
【答案】5
【解析】
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得，根据该方程一个根为，即可求出另一个根．
【详解】解：根据题意可得：，
∴，
∵该方程一个根为，令，
∴，解得：．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程有两根为，，则，．
12. 某班男女同学人数之比为，则在该班随机抽一名同学，抽到女同学的概率是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了根据概率公式求概率，考查的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．本题可设班级共有名同学，根据比例求出女同学的人数，然后求出所求的概率．
【详解】解：设该班有个同学，
男女同学数之比为，
女同学有个，
则在该班随机抽取一名同学，抽到女同学的概率是．
故答案为．
13. 若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．
【答案】-1
【解析】
【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m的取值即可．
【详解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．
故答案为-1.
【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．
14. 有四张不透明的卡片为为，，，，除正面的数不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数的卡片的概率为________．
【答案】##0.5
【解析】
【分析】本题考查概率和无理数的概念．根据无理数的定义和概率公式即可求出概率．
无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比．若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环．
【详解】解：∵、为无理数，
∴抽到写有无理数的卡片的概率为：，
故答案为：
15. 如图，在矩形中，是对角线上一点，是的中点，连接，．已知，，则的长为________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质，先根据矩形的性质得到，，推出，进而得到，再根据直角三角形斜边中线的性质得到答案．熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
【详解】解：四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
是的中点，
，
故答案为：．
16. 在矩形中，E、F分别在和上，，若，，则__．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查矩形的性质，勾股定理，由垂直及可判定是等腰直角三角形，则有，再由矩形的性质可得，利用勾股定理可求得的长度，即可求．
【详解】解：，
是等腰直角三角形，
，
∵四边形矩形，
，
，
，
．
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 用适当的方法解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查求解一元二次方程．掌握各类求解方法是解题关键．利用公式法即可求解此题．
【详解】解：由题意得：
∴
18. 如图，方格中小正方形的边长为1，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上．请判断是不是直角三角形，并说明理由．
【答案】不是直角三角形，理由见详解
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理．先根据勾股定理求出的三条边长，再根据勾股定理的逆定理判定即可，灵活运用勾股定理及其逆定理是解题的关键．
【详解】解：不是直角三角形，理由如下：
根据勾股定理，得，，，
，
不是直角三角形．
19. 如图，在菱形中，过点B作于E，过点B作BF⊥CD于F．求证：．
【答案】证明见解析.
【解析】
【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．
【详解】证明：∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴．
【点睛】本题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答．
20. 今年“”互联网促销期间，某网红店开展有奖促销活动，凡进店购物的顾客均有转动8等分圆盘的机会，（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向1就中一等奖，指向3或8就中二等奖，指向2或4或6就中三等奖；指向其余数字不中奖．
（1）转动转盘，中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是多少？
（2）6月18日这天有1600人参与这项活动，估计这天获得一等奖的人数是多少？
【答案】（1），，
（2）200人
【解析】
【分析】本题主要考查了概率．
（1）分别找到1，3或8，2或4或6的份数即可得到概率；
（2）总人数乘以获得一等奖的概率即可．
解题的关键是掌握概率公式：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
【小问1详解】
解：由题意知，，，，
即中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是，，；
【小问2详解】
解：由（1）知，获得一等奖的概率是，
（人，
估计获得一等奖的人数为200人．
21. 关于x一元二次方程有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，求出此时方程的根．
【答案】（1）且
（2），
【解析】
【分析】（1）由二次项系数非零及根的判别式，可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围；
（2）由（1）的结论，结合m为正整数，可得出m的值，再其代入原方程，解之即可得出结论．
【小问1详解】
解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴，
解得：且，
∴m的取值范围为且；
【小问2详解】
∵且，且m为正整数，
∴，
∴原方程为，
即，
解得：，．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的定义以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）利用二次项系数非零及根的判别式，找出关于m的一元一次不等式组；（2）代入m的值，求出方程的解．
22. 如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．求证：四边形AEBD是菱形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】证明△AFD≌△BFE，推出AD＝EB，证得四边形AEBD是平行四边形，结合BD＝AD，即可推出四边形AEBD是菱形．
【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CE，
∴∠DAF＝∠EBF，
∵∠AFD＝∠EFB，AF＝FB，
∴△AFD≌△BFE，
∴AD＝EB，
∵AD∥EB，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵BD＝AD，
∴四边形AEBD是菱形．
【点睛】此题考查了平行四边形性质，全等三角形的判定及性质，证明四边形是菱形，熟记各定理并应用是解题的关键．
23. “双减”政策要求全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担．某初中为七年级学生规划了各科书面作业时间，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图所提供的信息，解答下列问题：
（1）七年级学生各科书面作业的时间总长为 分钟，其中历史科目在扇形统计图中的圆心角度数为 度；
（2）请将图1补充完整；
（3）现准备对707班和708班进行关于B数学或C英语科目的实际书面作业时长的调研，请用树状图或列表法求出两个班恰好都被抽中B数学科目调研的概率．
【答案】（1）80，
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识，注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系；
（1）根据B组的人数和所占的百分比，可以计算出各科书面作业的时间总长，然后计算E组的百分比，再计算圆心角度数即可；
（2）利用总人数即可计算出C组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）列出树状图解答即可．
【小问1详解】
解：七年级学生各科书面作业的时间总长为：（分钟），
历史科目在扇形统计图中的圆心角度数为：
．
故答案为：80，；
【小问2详解】
解：C组的人数为：（人），
补全统计图：
；
【小问3详解】
解：列树状图如下：
由表可知总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两个班恰好都被抽中B数学科目调研的结果为1种，
∴两个班恰好都被抽中B数学科目调研的概率为．
24. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变．
（1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率；
（2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价元，其销售量增加6个．若商场要想使4月份销售这种台灯获利4800元，则这种台灯售价应定为多少元？
【答案】（1）
（2）38元
【解析】
【分析】（1）设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率为，根据1月份销售400个，2月份和3月份这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，列一元二次方程，求解即可;
（2）设这种台灯售价应定为元，根据商场要想使4月份销售这种台灯获利4800元，列一元二次方程，求解即可．
【小问1详解】
解：设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率为，
根据题意，得，
解得，（舍去），
答：2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率为；
【小问2详解】
解：设这种台灯售价应定为元，
根据题意，得，
解得，，
售价在35元至40元范围内，
，
答：这种台灯售价应定为38元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并根据题意建立相应的等量关系是解题的关键．
25. 在矩形中，，，动点G、H，分别从同时以每秒1个单位长度的速度，沿，运动，运动时间为秒（）

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若四边形为矩形，请直接写出t的值．
【答案】（1）见解析 （2）t的值为或．
【解析】
【分析】（1）根据矩形性质，证明，得到，推出，即可得证；
（2）连接，过点作，根据矩形的性质结合勾股定理进行求解即可．
【小问1详解】
证明：由题意得：，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
【小问2详解】
解：如图，连接，过点作，

则：四边形，四边形为矩形，
∴，，
由（1）知：，
∴，
当点在点的右侧时，，
当点在点的左侧时，，
在矩形中，，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
解得或，
即：若四边形为矩形，t的值为或．
【点睛】本条考查矩形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理．解题的关键是熟练掌握矩形的性质．