广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共12页。试卷主要包含了全卷共4页，估算的值，下列结论正确的是，若，则一次函数的图象可能是等内容，欢迎下载使用。

说明：1.全卷共4页。
2.考试时间为90分钟，满分100分。
3.答题时，考生务必将姓名、班级、考号、考试科目、试卷类型用2B铅笔填涂在答题卡上，并用黑色签字笔填写相应信息。请考生按要求在答题卷规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1.数，，，，，，，，（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
2.下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A.1，2，3B.4，5，6C.6，8，9D.7，24，25
3.中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用有序数对表示“炮”的位置，表示“士”的位置，那么“将”的位置应表示为（ ）
A.B.C.D.
4.估算的值，下列结论正确的是（ ）
A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间
5.已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为（ ）
A.16B.0C.2D.不确定
6.若直角三角形的两边长分别为，且满足，则该直角三角形的第三边长为（ ）
A.5B.或4C.5或3D.5或
7.在下列结论中，正确的是（ ）更多优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 A.B.的算术平方根是
C.一定没有平方根D.的算术平方根是
8.若，则一次函数的图象可能是（ ）
A.B.C.D.
9.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图，则大圆柱形容器水面的高度与注水时间的函数图象大致（ ）
A.B.C.D.
10.如图，直线与轴和轴分别交于、两点，射线于点.若点是射线上的一个动点，点是轴上的一个动点，且以、、为顶点的三角形与全等，则的长为（ ）
A.2或B.3或C.2或D.3或
第Ⅱ卷（非选择题共XX分）
二、填空题（5小题，共15分）
11.在平面直角坐标系中，已知点和点关于原点对称，则________.
12.若函数是一次函数，则________.
13.如图，小正方形的边长为1，则数轴上点所表示的实数是________.
14.如图，，，，一机器人在点处看见一个小球从点出发沿着方向匀速滚向点，机器人立即从点出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程是________.
15.如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去若点，，则点的坐标是________.
三、解答题（7小题，共55分）
16.（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）
17.（8分）如图：在直角坐标系中，如图所示。
请回答下列问题：
（1）方格纸中画出关于轴的对称图形.
（2）直接写出、的坐标.（________）、（________）.
（3）若点与点关于轴对称，直接写出________、________.
（4）若轴上一点的坐标为，当时，，求点的坐标.
18.（6分）如图，已知在长方形中，，，把长方形放入直角坐标系中，使、分别落在轴、轴的正半轴上，且.将长方形沿着折叠，是折痕，使点与点重合，点与点重合.
（1）求的长；
（2）求点的坐标.
19.（7分）如图，有一架秋千，当它静止在的位置时，踏板离地的垂直高度为，将秋千往前推送，到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为，秋千的绳索始终保持拉直的状态.
（1）根据题意，________，________；
（2）根据（1）中求得的数据，求秋千的长度.
（3）如果想要踏板离地的垂直高度为时，需要将秋千往前推送________.
20.（6分）先阅读，再解答.由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：
（1）的有理化因式是________；化简________；
（2）比较与的大小，并说明理由.
21.（8分）甲、乙两车分别从，两地同时出发，匀速行驶，先相向而行.途中乙车因故停留1小时，然后以原速继续向地行驶，甲车到达地后，立即按原路原速返回地（甲车掉头的时间忽略不计），到达地后停止行驶，原地休息；甲、乙两车距地的路程（千米）与所用时间（时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：
（1）乙车的速度为________千米/时，在图中的（ ）内应填上的数是________.
（2）求甲车从地返回地的过程中，与的函数关系式.
（3）两车出发后几小时相距120千米，请直接写出答案：________时.
22.（8分）如图1，在平面直角坐标系中，，沿直线翻折得，且，，点在轴负半轴上，、、三点在同一条直线上，直线交轴于点.
图1 图2
（1）求直线的解析式；
（2）如图1，在线段上有一动点，连接，为上一动点，为轴上一动点，连接、，当时，求的最小值；
（3）如图2，将沿直线平移得到，若在平移过程中是以为一腰的等腰三角形，请直接写出点的横坐标.
八年级期中数学试题参考答案
一、选择题（共10小题）
二、填空题（共5小题）
11.1 12. 13. 14.13 15.
三、解答题（共7小题）
16.解：（1）原式
；
（2）原式
；
原式
（3）
.
17.解：（1）如图，即为所求.
（2）由图可得，，.
（3）点与点关于轴对称，
，
解得，
故答案为：；.
（4）设点的坐标为，当时，
，
解得，
点的坐标为.
18.解：（1），
，
将长方形沿着折叠，是折痕，使点与点重合，
，
，
，
解得；
（2）将长方形沿着折叠，是折痕，点与点重合.
，，，
，
，
解得，
点的坐标为.
19.解：（1）由题意得：，，，
，
，
故答案为：3，1；
（2），，
设秋千的长度为，
则，，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即秋千的长度是；
（3）当时，，
，
，
由（2）可知，，
，
在中，由勾股定理得：，
即需要将秋千往前推送，
故答案为：4.
20.解：（1），
的有理化因式是；
；
故答案为：，；
（3），
理由如下：
，
，
，
，
所以.
21.解：（1）由函数图象可得：，两地相距路程是480千米，
乙车行驶的速度是（千米/时），
图中括号内的数为：，
故答案为：60，360；
（2），甲车的速度为千米/时，
甲车从地到地需（小时），故点坐标
设甲车从地返回地过程中与的函数解析式为
将，代入上式，得
解得
与的函数解析式为；
（3）设两车出发后小时相距120千米的路程，
当两车第一次相遇前相距120千米的路程，根据题意，得
，
解得：，
当两车第一次相遇后，甲车到达地前，相距120千米的路程，根据题意，得
，
解得：，
当甲车到达地后返回甲地，两车第二次相遇前相距120千米的路程，根据题意，得
解得：，
当甲车到达地后返回地，两车第二次相遇后，甲车到地距离共有120千米，所以两车不可能再相距120千米；
综上，两车出发后2小时或小时或小时相距120千米的路程.
故答案为：2或或
22.解：（1），，
，
由折叠可知，，
，
，
点是的中点，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为；
（2），
，即，
解得，
，
作点关于的对称点，连接，
，
当最小时的值最小，此时轴，
在直线上，
点是的中点，
，
的最小值为；
（3）设沿轴负方向平移个单位，沿轴负方向平移个单位，
则，，，
当时，，
解得，
的横坐标为；
当时，，
解得；
的横坐标为；
综上所述：的横坐标为或.1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
D
A
A
B
D
B
D
C
D