2022-2023学年广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  年秋邵阳市疫情形势严峻，为了快速阻断疫情扩散，实行“个人防护，避免聚集”管控措施，尽量不外出，处出时做好个人防护，口罩成了人们生活的必备物质口罩的熔喷布厚度约为米，将用科学记数法表示应为(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  如图，下列说法正确的是(    )A. 和是同位角
B. 和是内错角
C. 和是对顶角
D. 和是同旁内角4.  下列生活实例中，数学原理解释错误的是(    )A. 测量两棵树之间的距离，要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线段最短
B. 用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线
C. 测量跳远成绩，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D. 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5.  如图，点，分别在的两边上，点在的角平分线上，连接，，下列不能保证≌的条件是(    )A.
B.
C.
D. 6.  如图，下列不能判定的条件是(    )
 
 A.
B.
C.
D.
 7.  如图，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为时，蚂蚁与点的距离为，则与之间的关系图象大致是(    )A.
B.
C.
D. 8.  下面的三个问题中都有两个变量：
正方形的周长与边长；
汽车以千米时的速度行驶，它的路程与时间；
水箱以的流量往外放水，水箱中的剩余水量与放水时间．
其中，变量与变量之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是(    )A.
B.
C.
D. 9.  如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 10.  如图，在中，延长至点，使得，延长至点，使得，延长至点，使得，连接、、，若，则为(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为和的木棒，如果要求第三根木棒的长度是奇数，那么第三根的长度是        ．12.  西安市出租车起步价元路程小于或等于公里，超过公里每增加公里加收元，出租车费元与行程公里之间的函数关系______ ．13.  已知，，求______．14.  若的两边分别与的两边平行，且比的倍少，则______．15.  如图，点是的内角和的平分线的交点，点是的内角和的角平分线的交点，同样点是的内角和的角平分线的交点，若，那么 ______ ．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
；
；
；
用简便方法计算：．17.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．18.  本小题分
如图，点，分别在，上，，于点，，求证：．
证明：已知，
______ ，
______ ，
已知，
______ ，
已知，
______ ______ ，
等量代换，
______
19.  本小题分
小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题；
小明家到学校的路程是______米．
小明折回书店时骑车的速度是______米分，小明在书店停留了______分钟．
本次上学途中，小明一共行驶了______米，从离家至到达学校一共用了______分钟；
在整个上学的途中______分钟至______分钟小明骑车速度最快，最快的速度是______米分．
20.  本小题分
麒麟某数学兴趣小组的同学用数学知识测一池塘的长度，他们所绘如图，点，，，在直线上点，之间不能直接测量，为池塘的长度，点，在的异侧，且，，测得．
求证：≌；
若，，求池塘的长．
21.  本小题分
如图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形如图．
根据上述过程，写出、、之间的等量关系：______ ；
利用中的结论，若，，则的值是______ ；
实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式，如图，请你写出这个等式：______ ；
两个正方形，如图摆放，边长分别为，，若，，求图中阴影部分面积和．
 22.  本小题分
如图，，射线在这个角的内部，点、分别在的边、上，且，于点，于点，求证：≌；
如图，点、分别在的边、上，点、都在内部的射线上，已知，且，求证：≌；
如图，已知的面积为，且，，点在边上，点、在线段上，，若与的面积之和是，求：的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 2.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 3.【答案】 【解析】解：和不是同位角，原说法错误，故此选项不符合题意；
B.和是内错角，原说法正确，故此选项符合题意；
C.和是邻补角，原说法错误，故此选项不符合题意；
D.和不是同旁内角，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：．
根据同位角、内错角、同旁内角的定义结合图形进行判断即可．
本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解同位角、内错角、同旁内角的定义是正确判断的前提．
 4.【答案】 【解析】解：、测量两棵树之间的距离，要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线段最短，正确，故A不符合题意；
B、用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线，正确，故B不符合题意；
C、测量跳远成绩，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，故C不符合题意；
D、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故D符合题意．
故选：．
由直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间，线段最短；垂线的性质：垂线段最短，即可判断．
本题考查直线的性质，线段的性质，垂线的性质，掌握以上知识点是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：点在的角平分线上，
，
，
A、当时，可利用边角边证得≌，故本选项不符合题意；
B、当时，满足边边角，无法证得≌，故本选项符合题意；
C、当时，可利用角边角证得≌，故本选项不符合题意；
D、当时，，可利用角角边证得≌，故本选项不符合题意；
故选：．
根据题意可得，，再根据全等三角形的判定，逐项判断即可求解．
本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：、，根据同位角相等，两直线平行能判定，不符合题意；
B、，根据内错角相等，两直线平行能判定，不符合题意；
C、，根据内错角相等，两直线平行能判定，符合题意；
D、，根据同旁内角互补，两直线平行能判定，不符合题意．
故选：．
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法进行判断即可．
本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
 7.【答案】 【解析】解：一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行，在开始时经过半径这一段，蚂蚁到点的距离随运动时间的增大而增大；
到弧这一段，蚂蚁到点的距离不变，图象是与轴平行的线段；走另一条半径时，随的增大而减小．
故选：．
根据蚂蚁在上运动时，随着时间的变化，距离不发生变化，得出图象是与轴平行的线段，即可得出结论．
本题主要考查动点问题的函数图象；根据随着时间的变化，到弧这一段，蚂蚁到点的距离不变，得到图象的特点是解决本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：正方形的周长与边长的关系式为，故符合题意；
汽车以千米时的速度行驶，它的路程与时间的关系式为，故符合题意；
水箱以的流量往外放水，水箱中的剩余水量与放水时间关系式为：水箱中的剩余水量水箱的水量，故不符合题意；
所以变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是．
故选：．
根据正方形的周长公式判断即可；
根据“路程速度时间”判断即可；
根据“水箱中的剩余水量水箱的水量”判断即可．
本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
 9.【答案】 【解析】解：长方形，
，
，，
，
由折叠得：，，
，
，
在中，
，
故选：．
根据平行线的性质得到，由折叠得：，，从而得到与的和．
利用两个平角求出与的和，最后根据三角形内角和等于即可求出答案．
本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
 10.【答案】 【解析】解：如图，连接，，设的面积为．

，
的面积为，的面积为，
，
的面积的面积，
，
的面积，的面积，
，
的面积的面积，
的面积，
，
的面积为，
故选：．
如图，连接，，设的面积为利用等高模型的性质，用表示出各个三角形的面积，可得的面积为，构建方程，可得结论．
本题考查三角形的面积，等高模型的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题．
 11.【答案】 【解析】解：两根长度为和的木棒，设第三根木棒的长度为，
，
即，
为奇数，
．
故答案为：．
根据三角形的三边关系，求得第三边的范围，根据第三根木棒的长度是奇数，即可求解．
本题考查的是三角形的三边关系，三角形两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边．
 12.【答案】 【解析】解：设乘出租车，应付元车费．
每增加公里加收元，
根据题意得：当时，．
故答案为：．
首先设乘出租车，应付元车费，根据题意即可得一次函数：，进而得出即可．
此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式．
 13.【答案】 【解析】解：，
故答案为：．
把根据同底数幂的乘法的逆运算进行变形，对于要化成，再把已知代入．
本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键，要注意法则的逆用．
 14.【答案】或 【解析】解：与的两边分别平行，
，，
比的倍少，
，
把代入得：，
解得，；
把代入得：，
解得，，
故答案为：或．
根据平行线性质得出，，再根据，分两种情况分别求出两个角的度数即可．
本题考查了平行线的性质的应用，解题时注意：如果一个角的两边分别和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
 15.【答案】 【解析】解：和的平分线交于点，
，
，，




；
同理可得，，
，
，
，
故答案为：．
根据角平分线的定义，三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知；，，依此类推可知的度数．
本题主要考查了三角形的外角性质及三角形的内角和定理，同时考查了角平分线的定义，掌握外角和内角的关系是解答的关键．
 16.【答案】解：

；


；



；



． 【解析】先计算积的乘方，再计算乘除即可求解；
先根据负整数指数幂、零指数幂、乘方法则计算，再计算加减即可求解；
先根据单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则计算，再合并即可求解；
把化成，利用平方差公式简便计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，掌握相关运算法则和平方差公式是解题的关键．
 17.【答案】解：

，
当，时，原式． 【解析】根据完全平方公式、平方差公式和多项式除以单项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将、的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键，注意完全平方公式和平方差公式的应用．
 18.【答案】垂直的定义  直角三角形的两个锐角互余  同角的余角相等    两直线平行，内错角相等  同位角相等，两直线平行 【解析】证明：已知，
垂直的定义，
直角三角形的两个锐角互余，
已知，
同角的余角相等，
已知，
两直线平行，内错角相等，
等量代换，
同位角相等，两直线平行．
故答案为：垂直的定义；直角三角形的两个锐角互余；同角的余角相等；；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行．
先证明，进而证明，由平行线的性质得到，则，即可证明．
本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，同角的余角相等，直角三角形的两个锐角互余，灵活运用所学知识是解题的关键．
 19.【答案】               【解析】解：根据小明本次上学所用的时间与路程的关系示意图可知：
小明家到学校的路程是米．
故答案为：；
小明折回书店时骑车的速度是米分，
小明在书店停留了分钟．
故答案为：、；
本次上学途中，小明一共行驶了米，
从离家至到达学校一共用了分钟；
故答案为：、；
在整个上学的途中分钟至分钟小明骑车速度最快，
最快的速度是米分．
故答案为：、、．
根据小明本次上学所用的时间与路程的关系示意图可得，小明家到学校的路程；
根据路程除以时间即可求出小明折回书店时骑车的速度，观察图象即可得小明在书店停留的时间；
观察小明本次上学所用的时间与路程的关系示意图可得，本次上学途中，小明一共行驶的路程，从离家至到达学校一共用的时间；
在整个上学的途中分钟至分钟小明骑车速度最快，根据路程除以时间即可求出最快的速度．
本题考查了函数的图象，解决本题的关键是数形结合思想的熟练运用．
 20.【答案】证明：，
，
在与中，

≌；
解：≌，

，
，
，，
．
答：的长是． 【解析】先由平行线的性质得到，再利用证明≌即可；
利用全等三角形的性质证明，再结合已知条件即可得到答案．
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键．
 21.【答案】     【解析】解：图中间部分的面积可以看作从边长为的正方形面积减去个长为，宽为的长方形面积，即，也可以看作是边长为的正方形面积，
，
故答案为：；
，，，


，
故答案为：；
大长方形的面积等于个小长方形的面积加上边长为的正方形面积加上边长为的正方形面积，
，
故答案为：；
，，
，
，
，
，
，且，
，
得，，
，
图中阴影部分面积和
．
图的面积是，图的面积是，由此即可求解；
根据的结论，代入计算即可求解；
将图形中各部分的面积通过图形面积计算公式表示出来并等于大长方形的面积即可求解；
，并计算出，分别求出，，根据图中阴影部分面积和，由此即可求解．
本题主要考查了多项式与多项式的乘法，乘法公式与图形面积，掌握整式的乘法运算法则是解题的关键．
 22.【答案】证明：，，，
，
，，
，
，
≌；
证明：对图标注如下：

，
，
，，，
，
，
≌；
解：对图中的角进行标注，

，，，
，，
，
≌，
，
与的面积之和是，的面积是，
，，
与等高，：：：，
底边之比：，
：：． 【解析】先根据同角的余角相等得出，再根据证明≌即可；
先根据已知条件证明，，再根据证明≌即可；
根据≌得出，再根据与的面积之和是，的面积是，即可得出答案．
本题主要考查了三角形全等的判定和性质，三角形面积的计算，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键．