广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

这是一份广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷，共13页。试卷主要包含了下列实数中，是无理数的是，下列计算结果正确的是，下列说法正确的是，已知点等内容，欢迎下载使用。
考试时间：90分钟试卷满分：100分
一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．B．－3.14C．0D．
2．剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点与点对称，点与点对称，将其放置在直角坐标系中，点的坐标分别为（2，0），，则点的坐标为（ ）
A．（3.5，4）B．（5.5，4）C．（5，4）D．（6，4）
3．下列计算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．若点和点在同一个正比例函数的图象上，则（ ）
A．B．C．D．
5．下列说法正确的是（ ）
①负数没有平方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③任何数的平方都是非负数，因此任何数的平方根也是非负数；④任何一个非负数的平方根都不大于这个数；⑤平方根等于它本身的数是0
A．①③B．③⑤C．②④D．①⑤
6．已知点．若点到两坐标轴的距离相等，则的值为（ ）
A．4B．C．或4D．或
7．如图，甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：
①两城相距300千米； ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后1.5小时追上甲车； ④甲乙两车相距50千米时，或．
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．2024年9月27日晚，由南山区政府主办的“南山区标识体系发布暨国际文化交流共鸣之夜”在深圳人才公园举行，深圳南山全新城区形象标识正式发布．与此同时，南山国际文化交流市集在此汇集了几十个展位，其中两个相邻展位都是新月形．如图，阴影部分表示以的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作和．若，则的周长是（ ）
A．15B．17C．18D．19
二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．若点与点关于轴对称，则的值是_____．
10．小明的爸爸骑摩托车上班，出发时油箱中有油28升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量（升）和行驶时间（时）之间的函数关系式是_____（不用写自变量取值范围）．
11．若与最简二次根式能合并，则_____．
12．如图，在四边形中，，分别以为边向梯形外作正方形，其面积分别是，且，已知的长度为7，则的长度为_____．
13．如图，在平面直角坐标系中，，连接，过点作．若轴上的一点，连接，当点在轴上移动时，的最小值为_____．
三．解答题（本大题共7小题，共61分）
14．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
15．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标（－4，0），点坐标（－2，3），点坐标（2，3），点关于轴对称的点为点．
（1）在图中画出，并直接写出点的坐标_____；
（2）的面积为_____；
（3）直接写出中边上的高为_____．
16．（7分）阅读理解
，即．
的整数部分为2，小数部分为
的整数部分为1．
的小数部分为
解决问题：已知：是的整数部分，是的小数部分，求：
（1）的值；
（2）的平方根．
17．（7分）为了响应国家生态文明建设的号召，提升居民生活品质，营造更加宜居和谐的居住环境，幸福家园小区全面启动了绿化升级工程，以“生态、美观、实用”为原则，科学规划，精心布局，打造多功能的绿色空间．社区在住宅楼和临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，技术人员通过测量确定了．
（1）小区内部分居民每天必须从点经过点再到点位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点直通点的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点到点将少走多少路程？
（2）这片绿地的面积是多少？
18．（8分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，若点满足，
，那么称点是点和的衍生点．
例如：，则点是点和的衍生点．
已知点，点，点是点和的衍生点．
（1）若点，则点的坐标为_____；
（2）请直接写出点的坐标（用表示）；
（3）若直线交轴于点，当时，求点的坐标．
19．（10分）麒麟中学八年级数学兴趣小组对“校门口车道拥堵”问题展开项目式学习．
【模型准备】
某学校门口呈东西方向共5条车道，路口无红绿灯．兴趣小组认为，某方向车道的拥堵程度可以用该方向的交通量（每分钟该方向通行的车辆数，单位：辆/分钟）与该方向车道数的比值来衡量．例如，自西向东方向的交通量为20，有2个车道，故拥堵度为10．拥堵度的数值越大，该方向越拥堵．记自东向西的拥堵度为，自西向东的拥堵度为．
【收集数据】
小组成员分工进行数据收集并整理如下：
【建立模型】
成员小明发现，时间与交通量的变化规律符合一次函数的特征，并由此得到与的函数关系式及与的函数关系式．
【模型应用】
兴趣小组希望根据两个方向的拥堵度来合理设置不同时段可变车道的方向．成员小敏认为，在不考虑可变车道的情况下，哪个方向的拥堵程度更高，可变车道就设置为该方向．
【问题求解】
（1）与的函数关系式为_____；与的函数关系式为_____．
（2）在13时，如果可变车道为自东向西方向，通过计算及的值说明哪个方向更拥堵．
（3）根据小敏的想法，请设计该路段8时至20时的可变车道方案，并说明理由．
20．（10分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线交轴于点，交轴于点．
（1）求直线的解析式；
（2）如图2，过点的直线交轴正半轴于于，点的横坐标为，线段的长为，求与的函数关系式；
（3）如图2，在（2）的条件下，若，求的值．
南山实验教育集团麒麟中学2024－2025学年第一学期期中考试
初二年级数学试卷答案
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：是分数，－3.14是小数，0是整数，都属于有理数；只有是无理数；
故选：D．
2．【解答】解：与（4，0）对称，对称轴为直线，
与点关于直线对称，点的坐标为（5.5，4）．
故选：B．
3．【解答】解：A．，故本选项的计算结果错误；
B．，故本选项的计算结果错误；
C．与的被开方数不相同，不能合并，故本选项的计算结果错误；
D．，故本选项的计算结果正确．
故选：D．
4．【解答】解：根据题意得，，故选项C错误；
，故选项D错误；
，故选项B错误，选项A正确．
故选：A．
5．【解答】解：①负数没有平方根，正确；
②一个实数的立方根是正数，0或负数，错误；
③负数没有平方根，故原说法错误；
④任何一个非负数的平方根有可能大于这个数，例如，的平方根是，而，错误；
⑤平方根等于它本身的数是0，正确．
综上，正确的说法是①⑤．
故选：D．
6．【解答】解：点到两坐标轴的距离相等，
，或，
解得或．
故选：C．
7．【解答】解：图象可知两城市之间的距离为，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；
设甲车离开城的距离与的关系式为，
把（5，300）代入可求得，，
设乙车离开城的距离与的关系式为，
把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，，
令可得：，解得，
即甲、乙两直线的交点横坐标为，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③正确；
当乙还未出发前，甲自己行走时，解得，
当乙追上甲前，令解得，
当乙追上甲后，令解得，
当乙到达目的地，甲自己行走时，，解得，
综上所述，甲乙两车相距50千米时，或或或．故④不正确；
综上可知正确的有①②③，共3个．
故选：C．
8．【解答】解：由勾股定理得，，
，，
，，
（负值舍去），的周长，
故选：C．
二．填空题（共5小题）
9．【解答】解：点与点关于轴对称，
，，故答案为：．
10．【解答】解：每小时耗油4升，工作小时内耗油量为升，
油箱中有油28升，剩余油量，故答案为：．
11．【解答】解：，则由题意得，，解得：，故答案为：2．
12．【解答】解：如图所示，过点作，
，三角形为直角三角形，，
，
又，即，
，，
，又，．
的长度为7，的长度为14．
故答案为：14．
13．【解答】解：过点作轴于点，
，，
，，，
，，
点在平行于轴与轴距离为8的直线上运动，
如图：当垂直于这条直线时，最短，此时
故答案为：8．
三．解答题（共10小题）
14．【解答】解：（I）．
（2）
：
（3）原式
．
15．【解答】解：（1）如图所示：
点的坐标为：．故答案为：．
（2）；
（3），，．
故中边上的高为．故答案为：．
16．【解答】解：（1），，
，，
（2），
故的平方根是：．
17．【解答】解：（1）如图，连接，，
，，
答：居民从点到点将少走路程；
（2），
是直角三角形，，
，
，
答：这片绿地的面积是．
18．【解答】解：（1），所以的坐标为．
故答案为．
（2）的横坐标为：，的纵坐标为：．
所以的坐标为：．
（3）
因为，所以点与点的横坐标相同．
所以，点坐标为．
19．【解答】解：（1）设，
则，，解得：，
．故答案为：．
（2）由（1）得，，当时，，
可变车道为自东向西方向，自东向西方向的车道数为3，
自西向东方向的车道数为2，，
自西向东方向更拥堵．
（3）在没有可变车道的情况下，两个方向的车道数均为2，即，
当时，，，解得，
，，当时，，
，解得，，，
综上所述，在8时至15时，可变车道设置为自东向西方向；在15时至20时，可变车道设置为自西向东方向．
20．【解答】解：（1）直线交轴于点，交轴于点，
，，，即，
将代入，得：，，
直线的解析式为；
（2）由题意得，，
，，，
与的函数关系式为；
（3）在轴下方取一点，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形，过点作轴的平行线，交轴于点，过点作于点交轴于点，
，
，
，在和中，
，，
，
，，，
又，，，
，，，
四边形是矩形，，
设，则，
，，解得，，
设直线的解析式为，将，
代入得：解得：
直线的解析式为，
在中，令，则，解得：，
，，将代入中，
得：，解得：；
时间
8时
11时
14时
17时
20时
自东向西交通量（辆/分钟）
32
26
20
14
8
自西向东交通量（辆/分钟）
11
14
17
20
23