2024-2025学年广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学八年级（上）开学数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学八年级（上）开学数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列运算正确的是( )
A. (a2)4÷(−2a)2=14a4B. 5a2⋅a=5a3
C. .(a−1)2=a2+1D. (4a+b)(b−4a)=16a2−b2
2.肥皂泡膜是人眼能够分辨的最薄的东西之一，它的平均厚度约为700纳米，已知1纳米=10−9米，那么700纳米用科学记数法可表示为( )
A. 7×10−8B. 7×10−7C. 70×10−8D. 0.7×10−7
3.下列事件中是必然事件的是( )
A. 床前明月光B. 大漠孤烟直C. 手可摘星辰D. 黄河入海流
4.根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是( )
A. AB=5，BC=6，∠A=70°B. AB=5，BC=6，AC=13
C. ∠A=50°，∠B=80°，AB=8D. ∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°
5.如图，OC平分∠AOB，CM⊥OB于点M，CM=3，则点C到射线OA的距离为( )
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
6.如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
7.如图，将一个直角三角形纸片ABC(∠ACB=90°)，沿线段CD折叠，使点B落在B′处，若∠ACB′=74°，则∠ACD的度数为( )
A. 8°
B. 9°
C. 10°
D. 12°
8.将一副直角三角板按如图所示摆放，∠EFG=45°，∠MNP=60°，AB/​/CD，则下列结论不正确的是( )
A. GE//PN
B. ∠PNC=∠AFG
C. ∠FMN=150°
D. ∠MND=∠PNM
9.如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，垂足为F，且AB=6，BC=5，AC=3，OF=2，则四边形ADOE的面积是( )
A. 9
B. 6
C. 5
D. 3
10.如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形拼接而成的.已知BE：AE=3：1，正方形ABCD的面积为80.连接AC，交BE于点P，交DG于点Q，连接FQ.则图中阴影部分的面积之和为( )
A. 8
B. 12
C. 16
D. 20
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知23×8=4n，则n= ______．
12.如图，地板上每一个小正方形除颜色外都相同，向地板上随机掷一枚石子，石子落在阴影部分的概率是______．
13.长方形的周长为20cm，其中一边为x cm(其中x>0)，面积为y cm2，则y关于x的关系式为______．
14.如图，直线l1，l2，l3分别过正方形ABCD的三个顶点A，D，C，且相互平行，若l1，l2的距离为1，l2，l3的距离为2，则正方形的面积为______．
15.阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a−b=2，求代数式6a−2b−1的值．”可以这样解：6a−2b−1=2(3a−b)−1=2×2−1=3.根据阅读材料，解决问题：若x=2是关于x的一元一次方程ax+b=3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b−1的值是______．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
计算：
(1)(−3xy2)2⋅(−6x2y)÷(9x4y5)；
(2)899×901+1(简便运算)；
(3)−12021−|−23|−(2020−π)0+(−12)−3；
(4)(a+2b+1)(a+2b−1)．
17.(本小题5分)
先化简，再求值：[(2a+b)2−(2a+b)(2a−b)]÷(−12b)，其中a=1，b=2．
18.(本小题6分)
如图所示，已知锐角∠AOB及一点P．
(1)过点P作OA、OB的垂线，垂足分别是M、N；(只作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)猜想∠MPN与∠AOB之间的关系，并证明．
19.(本小题7分)
如图，在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地，相距500米，且离公路不远处有一块山地C需要开发，已知C与A地的距离为300米，与B地的距离为400米，在施工过程中需要实施爆破，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入．
(1)山地C距离公路的垂直距离为多少米？
(2)在进行爆破时，A、B两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁，请求出需要封锁的公路长．
20.(本小题8分)
小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村(取东西的时间忽略不计).如下图是他们离家的距离s(km)与小南离家的时间t(h)的关系图．请根据图回答下列问题：
(1)图中的自变量是______，因变量是______，小南家到该度假村的距离是______km．
(2)小南出发______小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为______km/h，图中点A表示_____________________________________．
(3)小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是______km．
21.(本小题9分)
如果一个三角形被一条线段分割成两个等腰三角形，那么这种分割叫做等腰分割，这条线段称为这个三角形的等腰分割线.如图1，当△ABD和△ACD为等腰三角形时，AD为△ABC的等腰分割线．
(1)如图2，△ABC中，∠B=2∠C，线段AC的垂直平分线ED交AC于点D，交BC于点E.求证：AE是△ABC的一条等腰分割线．
(2)如图3，在△ABC中，∠A=120°，∠B=20°，∠C=40°，请你用两种不同的方法完成△ABC的等腰分割，并直接写出每种分割之后两个等腰三角形的顶角度数．
(3)在△ABC中，AD为△ABC的等腰分割线，且AD=BD，∠C=30°，请直接写出∠B的度数．
22.(本小题8分)
(1)问题发现：如图1，△ABC和△DCE均为等边三角形，当△DCA旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE，易证△BCE≌△ACD，则
①线段AD、BE之间的数量关系是______；
②∠BEC=______；
(2)拓展研究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，若AE=15，DE=7，求AB的长度；
(3)探究发现：如图3，点P为等边三角形ABC内一点，且∠BPC=150°，∠DPB=30°，BP=6，CP=4，DP=8，求AD的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、(a2)4÷(−2a)2=14a6，故A不符合题意；
B、5a2⋅a=5a3，故B符合题意；
C、.(a−1)2=a2−2a+1，故C不符合题意；
D、(4a+b)(b−4a)=b2−16a2，故D不符合题意；
故选：B．
利用整式的相应的法则对各项进行运算即可判断．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
2.【答案】B
【解析】解：700纳米=700×10−9米=7×10−7米，
故选：B．
根据科学记数法的一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
本题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】D
【解析】解：A、床前明月光，是随机事件，不符合题意；
B、大漠孤烟直，是随机事件，不符合题意；
C、手可摘星辰，是不可能事件，不符合题意；
D、黄河入海流，是必然事件，符合题意；
故选：D．
根据事件发生的可能性大小判断．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4.【答案】C
【解析】解：A、已知两边和一角，不能画出唯一△ABC，故本选项不符合题意；
B、因为5+6<13，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
C、根据两角和一边，能画出唯一三角形，故本选项符合题意；
D、根据∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据全等三角形的判定方法判断即可．
本题考查了全等三角形的判定方法；一般三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：作CN⊥OA于N，如图，
∵OC平分∠AOB，CM⊥OB，CN⊥OA，
∴CN=CM=3，
即点C到射线OA的距离为3．
故选：C．
作CN⊥OA于N，如图，利用角平分线的性质得到CN=CM=3．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
6.【答案】A
【解析】解：由点P的运动可知，当点P在GF、ED边上时△ABP的面积不变，则对应图象为平行于t轴的线段，则B、C错误．点P在AD、EF、GB上运动时，△ABP的面积分别处于增、减变化过程．故D排除
故选：A．
分析动点P在每段路径上的运动的过程中的面积增大、减小或不变的趋势即可．
本题为动点问题的函数图象判断题，考查学生对于动点运动过程中函数图象的变化趋势的判断．解答关键是注意动点到达临界点前后的图象变化．
7.【答案】A
【解析】解：∵∠ACB′=74°，∠ACB=90°，
∴∠BCB′=164°，
由翻折的性质可知：∠DCB=12∠BCB′=82°，
∴∠ACD=∠ACB−∠DCB=90°−82°=8°．
故选：A．
根据∠ACD=∠ACB−∠DCB，求出∠DCB即可解答．
本题考查翻折变换，直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
8.【答案】D
【解析】解：延长FP交CD于点Q，
∵∠EGF=∠MPN=90°，
∴∠EGP=180°−∠EGF=90°，
∴∠EGP=∠MPN=90°，
∴EG//PN，
故A不符合题意；
∵AB/​/CD，
∴∠AFG=∠PQN=45°，
∵∠MPN是△PQN的一个外角，
∴∠PNC=∠MPN−∠PQN=45°，
∴∠AFG=∠PFC，
故B不符合题意；
∵∠FMN是△PMN的一个外角，
∴∠FMN=∠MPN+∠MNP=90°+60°=150°，
故C不符合题意；
∵∠PNC=45°，∠PNM=60°，
∴∠MND=180°−∠PNC−∠PNM=75°，
∴∠MND≠∠PMN，
故D符合题意；
故选：D．
延长FP交CD于点Q，先利用平角定义可得∠EGP=∠MPN=90°，从而可得EG//PN，即可判断A；利用平行线的性质可得∠AFG=∠PQN=45°，再利用三角形的外角性质可得∠PNC=45°，从而可得∠AFG=∠PFC，即可判断B；利用三角形的外角性质可得∠FMN=150°，即可判断C；利用平角定义可得∠MND=75°，从而可得∠MND≠∠PMN，即可判断D．
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵BD、CE均是△ABC的中线，
∴S△BCD=S△ACE=12S△ABC，
∴S四边形ADOE+S△COD=S△BOC+S△COD，
∴S四边形ADOE=S△BOC=5×2÷2=5．
故选：C．
首先根据三角形的面积=底×高÷2，求出△BOC的面积是多少；然后根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，可得△BCD、△ACE的面积均是△ABC的面积的一半，据此判断出四边形ADOE的面积等于△BOC的面积，据此解答即可．
此题主要考查了三角形的面积的求法，以及三角形的中线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：(1)三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；(2)三角形的面积=底×高÷2．
10.【答案】C
【解析】解：由题意，∠AEP=∠CGQ=∠CFP=90°，AE=CG=BF，BE=CF，
∴AE//CF，BE//DG，EF=GF，
∴∠EAP=∠GCQ，
∴△AEP≌△CGQ(ASA)，
∴EP=GQ，S△AEP=S△CGQ，
∵BE：AE=3：1，
∴设AE=x，则AE=CG=BF=x，BE=CF=3x，
∴EF=GF=CF−CG=2x，
∴S△FGQ=2S△CGQ=S△AEP+S△CGQ，
∴阴影部分的面积之和为
S梯形GQPF=12(GQ+PF)⋅GF
=12(EP+PF)⋅GF
=12EF⋅GF
=12×(2x)2
=2x2，
∵正方形ABCD的面积为80，
∴AE2+BE2=AB2即x2+9x2=80，
∴x2=8，
∴阴影部分的面积之和为16．
故选：C．
设AE=x，BE=3x，根据正方形的面积公式和勾股定理可求得x2=8，再根据题意和三角形的面积公式可推导出S△FGQ=S△AEP+S△CGQ，进而推出阴影部分的面积之和为梯形GQPF的面积，利用梯形面积公式求解即可．
本题考查勾股定理、全等三角形的判定与性质、梯形的面积、三角形的面积，解答的关键是理解题意，找寻图形中线段间的关系，然后利用勾股定理和梯形的面积公式以及转化的思想方法求解．
11.【答案】3
【解析】解：∵23×8=4n，
∴23⋅23=(22)n，
即26=22n，
∴2n=6，
解得n=3．
故答案为：3．
根据幂的乘方与积的乘方的运算法则可得23×8=23⋅23=26，而4n=(22)n=22n，列式计算即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方的运算法则，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．(am)n=amn(m,n是正整数)；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．(ab)n=anbn(n是正整数)．
12.【答案】12
【解析】解：∵假设每个正方形的面积都为1，总面积为3×4=12，其中阴影部分面积为12−2−12×8=6，
∴石子落在阴影部分的概率是612=12．
故答案为：12．
根据几何概率的求法：石子落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．
13.【答案】y=−x2+10x
【解析】解∵长方形的周长为20cm，其中一边为x cm(其中x>0)，
∴另一边长为：(10−x)cm，
故y=x(10−x)=−x2+10x．
故答案为：y=−x2+10x．
根据题意表示出另一边长，再利用矩形面积求法得出答案．
本题考查函数关系式，掌握长方形的面积计算方法是得出正确答案的前提．
14.【答案】 5
【解析】解：如图，过点D作EF⊥l1交l1于点E，交l3于点F，
∵l1/​/l2/​/l3，
∴EF⊥l2，EF⊥l3，
∴∠AED=∠ADC=∠CFD=90°，DE=1，DF=2，
∴∠ADE+∠DAE=90°，∠ADE+∠CDF=90°，
∴∠DAE=∠CDF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，
∴△ADE≌△DCF(AAS)，
∴AE=DF=2，DE=CF=1，AD= DE2+AE2= 5，
即正方形的边长为 5．
故答案为： 5．
过点D作EF⊥l1交l1于点E，交l3于点F，可得EF⊥l2，EF⊥l3，再证明△ADE≌△DCF，可得AE=DF=2，DE=CF=1，然后由勾股定理，即可求解．
本题利用了全等三角形的判定的性质，勾股定理，正方形的性质求解，作辅助线，构建三角形全等是关键．
15.【答案】14
【解析】解：∵x=2是关于x的一元一次方程ax+b=3的解，
∴2a+b=3，
∴b=3−2a，
∴4a2+4ab+b2+4a+2b−1
=4a2+4a(3−2a)+(3−2a)2+4a+2(3−2a)−1
=4a2+12a−8a2+9−12a+4a2+4a+6−4a−1
=14．
故答案为：14．
根据x=2是关于x的一元一次方程ax+b=3的解，可得：b=3−2a，直接代入所求式即可解答．
此题主要考查了一元一次方程的解和代数式求值，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的关系．
16.【答案】解：(1)(−3xy2)2⋅(−6x2y)÷(9x4y5)
=9x2y4⋅(−6x2y)÷(9x4y5)
=−54x4y5÷(9x4y5)
=−6；
(2)899×901+1
=(900−1)×(900+1)+1
=810000−1+1
=810000；
(3)−12021−|−23|−(2020−π)0+(−12)−3
=−1−8−1+(−8)
=−18；
(4)(a+2b+1)(a+2b−1)
=(a+2b)2−1
=a2+4ab+4b2−1．
【解析】(1)先算乘方，再算乘除，即可解答；
(2)利用平方差公式进行计算，即可解答；
(3)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(4)利用平方差公式，完全平方公式进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】解：[(2a+b)2−(2a+b)(2a−b)]÷(−12b)
=[4a2+4ab+b2−(4a2−b2)]÷(−12b)
=(4a2+4ab+b2−4a2+b2)÷(−12b)
=(4ab+2b2)÷(−12b)
=−8a−4b，
当a=1，b=−2时，原式=−8×1−4×(−2)=−8+8=0．
【解析】利用平方差公式，完全平方公式计算括号里，再算括号外，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：(1)过点P作OA、OB的垂线PM、PN如图所示；
(2)猜想：∠MPN+∠AOB=180°或∠MPN=∠AOB．
理由：左图中，在四边形PMON中，∵∠PMO=∠PNO=90°，
∴∠MPN+∠AOB=180°．
右图中，∵∠PJM=∠OJN，∠AMJ=∠JNO=90°，
∴∠MPN=∠AOB．
【解析】(1)根据垂线的定义画出图形即可解决问题；
(2)根据四边形内角和为360°或“8字型”的性质即可解决问题；
本题考查作图−基本作图，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
19.【答案】解：(1)由题意可知，AC=300米，BC=400米，AB=500米，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，
如图1，过点C作CD⊥AB于点D，
∴S△ABC=12AB⋅CD=12AC⋅BC，
∴CD=AC⋅BCAB=300×400500=240(米)，
答：山地C距离公路的垂直距离为240米；
(2)公路AB有危险需要暂时封锁，理由如下：
如图2，过C作CD⊥AB于点D，以点C为圆心，260米为半径画弧，交AB于点E、F，连接CE，CF，
则EC=FC=260米，DE=DF，
由(1)可知，CD=240米，
∵240米<260米，
∴有危险需要暂时封锁，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：DE= EC2−CD2= 2602−2402=100(米)，
∴EF=2DE=200(米)，
即需要封锁的公路长为200米．
【解析】(1)由勾股定理的逆定理得△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于点D，再由三角形面积求出CD的长即可；
(2)过C作CD⊥AB于点D，以点C为圆心，260米为半径画弧，交AB于点E、F，连接CE，CF，根据240米<260米可以判断有危险，再根据勾股定理求出DE的长，进而得出EF的长即可．
本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．
20.【答案】解：(1)时间(t)；距离(s)；60；
(2)1；60；小南出发2.5小时后，离度假村的距离还有10km；
(3)30或45．
【解析】【分析】
本题考查了常量与变量、利用图象获取正确信息是解题关键．
(1)直接利用常量与变量的定义得出答案；
(2)利用图象可知爸爸晚出发1小时，以及当爸爸第一次到达度假村后，小南离度假村的距离；
(3)利用图象得出交点的位置进而得出答案．
【解答】
解：(1)自变量是时间(t)，因变量是距离(s)；小南家到该度假村的距离是60km．
故答案为：时间(t)；距离(s)；60；
(2)小南出发1小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为60km/h，图中点A表示小南出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；
故答案为：1；60；小南出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；
(3)由图可知，小南从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时，离家的距离约是30或45km．
故答案为：30或45．
21.【答案】(1)证明：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∴∠C=∠CAE，△ACE是等腰三角形，
∴∠AEB=∠C+∠CAE=2∠C，
∵∠B=2∠C，
∴∠B=∠AEB，
∴AB=AE，
∴△ABE是等腰三角形，
∴AE是△ABC的一条等腰分割线；
(2)解：如图1，

(3)解：如图2，

当AD=CD，AB=AD时，∠B=60°，
如图3，

当AD=AC，AD=BD时，∠B=15°，
如图4，

当AC=CD，AD=BD时，∠B=37.5°，
综上所述：∠B=60°或15°或37.5°．
【解析】(1)证明∠B=∠AEB=2∠C，∠C=∠CAE，从而得出结论；
(2)AC是腰时，AD=AC，AD=BD；AC是底时，AD=CD，AB=BD，可画出图形；
(3)分为AD=AC，AD=CD及AC=CD三种情形，进一步得出结果．
本题考查了等腰三角形的判定和性质，等腰三角形的分类等知识，解决问题的关键是正确分类，画出图形．
22.【答案】解：(1)①AD=BE；
②120°；
(2)∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE,
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴AD=BE=AE−DE=15−7=8，∠ADC=∠BEC，
∵△DCE为等腰直角三角形，
∴∠CDE=∠CED=45°，
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADC=135°，
∴∠BEC=135°，
∴∠AEB=∠BEC−∠CED=90°，
∴AB= AE2+BE2= 152+82=17；
(3)把△BPC绕点C逆时针旋转60°得△AEC，连接PE，如图所示，
则△AEC≌△BPC，
∴CE=CP，∠PCE=60°，AE=BP=6，∠AEC=∠BPC=150°，
∴△PCE是等边三角形，
∴∠EPC=∠PEC=60°，PE=CP=4，
∴∠AED=∠AEC−∠PEC=90°，
∵∠BPD=30°，
∴∠DPC=150°−30°=120°，
又∵∠DPE=∠DPC+∠EPC=120°+60°=180°，
即D、P、E在同一条直线上，
∴DE=DP+PE=8+4=12，
在Rt△ADE中，AD= DE2+AE2= 122+62=6 5，
即AD的长为6 5．
【解析】解：(1)①∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE,
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴AD=BE；
故答案为：AD=BE；
②由①得：△ACD≌△BCE，
∴∠ADC=∠BEC，
∵△DCE为等边三角形，
∴∠CDE=∠CED=60°，
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADC=120°，
∴∠BEC=120°，
故答案为：120°；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC.由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠BEC的度数；
(2)同(1)证出△ACD≌△BCE，得出AD=BE=AE−DE=8，∠ADC=∠BEC，求出∠BEC=135°，得出∠AEB=∠BEC−∠CED=90°.由勾股定理求出AB即可；
(3)把△BPC绕点C逆时针旋转60°得△AEC，连接PE，则△AEC≌△BPC，得出CE=CP，∠PCE=60°，AE=BP=6，∠AEC=∠BPC=150°，证出△PCE是等边三角形，得出∠EPC=∠PEC=60°，PE=CP=4，求出∠ED=∠AEC−∠PEC=90°，证明D、P、E在同一条直线上，得出DE=DP+PE=12，再由勾股定理求出AD即可．
本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定与性质、旋转的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．