专题06 解三角形（原卷版）

这是一份专题06 解三角形（原卷版），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题06 解三角形 一、单选题1．（2022·湖北襄阳·高三期末）在中，，，则角的最大值为（    ）A． B． C． D．2．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）在中，，为的重心，若，则外接圆的半径为（    ）A． B． C． D．3．（2022·山东泰安·高三期末）在中，“”是“为钝角三角形”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2022·江苏如东·高三期末）某校数学建模社团学生为了测量该校操场旗杆的高AB，先在旗杆底端的正西方点C处测得杆顶的仰角为45°，然后从点C处沿南偏东30°方向前进20m到达点D处，在D处测得杆顶的仰角为30°，则旗杆的高为（    ）A．20m B．10m C．m D．m二、填空题5．（2022·山东莱西·高三期末）在中，，，，，，若的外接圆的半径为，则角___________.6．（2022·江苏扬州·高三期末）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．若（）有最大值，则的取值范围是__________．7．（2022·广东揭阳·高三期末）如图所示，在等腰直角中，为的中点，，分别为线段上的动点，且.
（1）当时，则的值为__________.（2）的最大值为__________.8．（2022·山东青岛·高三期末）已知的三个内角分别为，且成等差数列，则角的取值范围是_______；最小值为______.三、解答题9．（2022·江苏海安·高三期末）在平面四边形ABCD中，∠BAD＝2∠ACB＝4∠BAC，AB＝2，BC＝－，CD＝．（1）求∠ACB的大小；（2）求四边形ABCD的面积．10．（2022·江苏通州·高三期末）从以下3个条件中选择2个条件进行解答.①BA＝3；②BC＝；③∠A＝60°.在△ABC中，已知       ，D是AC边的中点，且BD＝，求AC的长及△ABC的面积.11．（2022·江苏扬州·高三期末）在①b2＋c2－a2＝，②asinB＝bsin（A＋），③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，△ABC的面积为S，          ．（1）求角A；（2）若AC＝2，BC＝，点D在线段AB上，且△ACD与△BCD的面积比为4∶5，求CD的长．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答内容计分）12．（2022·江苏宿迁·高三期末）在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答.问题：在中，内角的对边分别为，且__________.（1）求角；（2）若是锐角三角形，且，求的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 13．（2022·江苏如东·高三期末）在①；②,这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，          .（1）判断△ABC的形状；（2）在（1）的条件下，若，b＝10，AD为BC边上的中线，求AD的长.14．（2022·江苏如皋·高三期末）已知在△ABC中，D为边BC上一点，CD=10，2AC=3AD=AB，cos∠CAD=.（1）求AD的长；（2）求sinB.15．（2022·江苏无锡·高三期末）中，角所对应的边分别为，已知，，________.请在①；②这两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并加以解答：（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）（1）求角；（2）求面积.16．（2022·江苏常州·高三期末）已知在四边形中，，，，且，．（1）求；（2）求．17．（2022·江苏苏州·高三期末）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题（2）的横线上，并解答下列题目．在中，已知角的对边分别为，且，．（1）求；（2）若为边上一点，且，__________，求的面积．（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）18．（2022·广东揭阳·高三期末）在中，角所对的边分别为，且.（1）求角；（2）若，且的面积为，且，求和的值.19．（2022·广东潮州·高三期末）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，（1）求角B的大小；（2）若点D在边AC上，且AD=2DC，BD=2，求面积的最大值．20．（2022·广东东莞·高三期末）的内角、、的对边分别为、、，已知.（1）求；（2）若，的面积为，求的周长.21．（2022·广东罗湖·高三期末）设的内角、、的对边分别为、、，且．（1）求角的大小；（2）若边上的高为，求．22．（2022·广东清远·高三期末）在平面四边形中，．（1）求；（2）求的面积．23．（2022·广东汕尾·高三期末）中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求角B（2）当b=3时，求的面积的最大值．24．（2022·广东佛山·高三期末）中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若边上的中线，求的面积.25．（2022·广东·铁一中学高三期末）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.已知的内角，，所对的边分别是，，，若______.（1）求角；（2）若，求周长的最小值，并求出此时的面积.26．（2022·湖南娄底·高三期末）在中，已知，．（1）若，求的面积；（2）若，求的周长．（参考数据：．）27．（2022·湖南常德·高三期末）设a，b，c分别是的内角A，B，C的对边，．（1）求角A的大小；（2）从下面两个问题中任选一个作答，两个都作答则按第一个记分．①设角A的角平分线交BC边于点D，且，求面积的最小值．②设点D为BC边上的中点，且，求面积的最大值．28．（2022·湖南郴州·高三期末）在中，若边对应的角分别为，且．（1）求角的大小；（2）若，，求的长度．29．（2022·湖北武昌·高三期末）已知的内角、、的对边分别为、、，已知．（1）求；（2）若，，求的面积．30．（2022·湖北·黄石市有色第一中学高三期末）在中，角的对边分别是，的面积为.（1）若，，，求边；（2）若是锐角三角形且角，求的取值范围.31．（2022·湖北江岸·高三期末）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且.（1）求角C；（2）若，求c的取值范围.32．（2022·湖北襄阳·高三期末）在中，内角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，且，求的面积．33．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）在中，角，，所对的边分别为，，.的角平分线与交于点.（1）若，的面积为4，求的面积；（2）若，，，求的值.34．（2022·湖北·高三期末）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足．（1）求角A；（2）如图，若，点D是外一点，，设，求平面四边形面积的最大值及相应的值．35．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，向量夹角的余弦角为（1）求角B的大小；（2）求的取值范围.36．（2022·山东青岛·高三期末）在中，角所对的边分别为，已知，且.（1）求的值；（2）若的面积，求的值.37．（2022·山东临沂·高三期末）已知中，D是AC边的中点．，，．（1）求AC的长；（2）的平分线交BC于点E，求AE的长．38．（2022·山东枣庄·高三期末）设的内角A，B，C的对边分别为．（1）求；（2）从以下三个条件：①；②；③边上的高中选择一个作为已知条件，使三角形存在且唯一确定，并求的面积．39．（2022·山东泰安·高三期末）在某海域处的巡逻船发现南偏东方向，相距海里的处有一可疑船只，此可疑船只正沿射线（以点为坐标原点，正东，正北方向分别为轴，轴正方向，1海里为单位长度，建立平面直角坐标系）方向匀速航行.巡逻船立即开始沿直线匀速追击拦截，巡逻船出发小时后，可疑船只所在位置的横坐标为.若巡逻船以30海里/小时的速度向正东方向追击，则恰好1小时与可疑船只相遇.（1）求的值；（2）若巡逻船以海里/小时的速度进行追击拦截，能否搃截成功？若能，求出搃截时间，若不能，请说明理由.40．（2022·山东淄博·高三期末）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，延长BC至D，使，的面积为．（1）求AB的长；（2）求外接圆的面积．41．（2022·山东青岛·高三期末）如图，在四边形中，.
 （1）求证：；（2）若，求的长.42．（2022·山东德州·高三期末）在①②③三个条件中任选一个补充在下面横线上，并解决问题.问题：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足___________.（1）求角A；（2）若A的角平分线AD长为1，且，求的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.43．（2022·山东烟台·高三期末）在①；②向量，，；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行求解．问题：在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，已知，，D为AC边的中点，若______，求BD的长度．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 44．（2022·山东济南·高三期末）在.中，角，，的对边分别为，，，已知，.（1）求角；（2）若点在边上，且，求面积的最大值.45．（2022·山东省淄博实验中学高三期末）在中，内角，，所对的边分别为，，.请在①；②；③这三个条件中任选一个，完成下列问题（1）求角；（2）若，，延长到点，使，求线段的长度.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.46．（2022·山东日照·高三期末）已知中，它的内角的对边分别为，且.（1）求的值；（2）若，求的值.47．（2022·河北唐山·高三期末）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求角C；（2）求的取值范围．48．（2022·河北张家口·高三期末）在中，内角、、的对边分别为、、，且，.（1）求；（2）若为的中点，，求的面积.49．（2022·河北保定·高三期末）如图，测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与.现测得.在点测得塔顶的仰角为.（1）求与两点间的距离（结果精确到）；（2）求塔高（结果精确到）.50．（2022·河北深州市中学高三期末）的内角，，的对边分别为，，.已知向量，，且.（1）求；（2）若，且，求的周长.