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中考数学二轮培优复习几何专项练习：相似模型--一线三等角及“K”模型（2份打包，原卷版+含解析）

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一、单选题
1．如图， SKIPIF 1 < 0 为等边三角形，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别在边 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的长为（）

A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．矩形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点P是 SKIPIF 1 < 0 上的动点，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的长是（）．

A．1B．3C．1或3D．1或4
3．如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点D是 SKIPIF 1 < 0 边上的一个动点，点E在 SKIPIF 1 < 0 上，点D在运动过程中始终保持 SKIPIF 1 < 0 ．当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 的长为（）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C．3D． SKIPIF 1 < 0
4．如图，在矩形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，将点 SKIPIF 1 < 0 折叠到 SKIPIF 1 < 0 边上点 SKIPIF 1 < 0 处，折痕为 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 中点，则 SKIPIF 1 < 0 长为（）

A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．如图，在等边 SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 分别在边 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的长度为（）

A．1B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
二、填空题
6．如图，在边长为 SKIPIF 1 < 0 的菱形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，将菱形沿 SKIPIF 1 < 0 翻折，使点A的对应点G落在对角线 SKIPIF 1 < 0 上．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的长为 cm， SKIPIF 1 < 0 的长为 cm．

7．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，AB＝1，CD＝2，BC＝3，点P为BC边上一动点，若AP⊥DP，则BP的长为．
8．如图，在边长为6的等边△ABC中，D是边BC上一点，将△ABC沿EF折叠使点A与点D重合，若BD : DE=2 : 3，则CF= ．
9．如图，点D是等边 SKIPIF 1 < 0 边 SKIPIF 1 < 0 上一点，将等边 SKIPIF 1 < 0 折叠，使点A与点D重合，折痕为 SKIPIF 1 < 0 （点E在边 SKIPIF 1 < 0 上）．（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；（2）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
10．如图，已知 SKIPIF 1 < 0 是等边三角形， SKIPIF 1 < 0 ，点D，E，F分别在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 同时平分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，BD的长是．

11．如图，将菱形 SKIPIF 1 < 0 绕点 SKIPIF 1 < 0 逆时针旋转到菱形 SKIPIF 1 < 0 的位置，使点 SKIPIF 1 < 0 落在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的长为．

12．在等边 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上一点， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的边长为．

13．如图，等边 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别在边 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 沿直线 SKIPIF 1 < 0 折叠，使点 SKIPIF 1 < 0 落在 SKIPIF 1 < 0 边上的 SKIPIF 1 < 0 处，则 SKIPIF 1 < 0 ．

14．如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，点E是边 SKIPIF 1 < 0 上一点，连接 SKIPIF 1 < 0 ，过点E作 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于点F，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 度， SKIPIF 1 < 0 的长为．

15．如图，在等边 SKIPIF 1 < 0 中，将 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 翻折，点 SKIPIF 1 < 0 恰好落在 SKIPIF 1 < 0 边的点 SKIPIF 1 < 0 处，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．

16．如图，矩形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，E为 SKIPIF 1 < 0 的中点，F为 SKIPIF 1 < 0 上一点， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．对角线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于点G，则 SKIPIF 1 < 0 的长为．

17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cs∠α＝ SKIPIF 1 < 0 ，下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或 SKIPIF 1 < 0 ；④0＜CE≤6.4．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）
18．如图，等边 SKIPIF 1 < 0 的边长为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是边 SKIPIF 1 < 0 上一动点，将等边 SKIPIF 1 < 0 沿过点 SKIPIF 1 < 0 的直线折叠，该直线与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，使点 SKIPIF 1 < 0 落在直线 SKIPIF 1 < 0 上的点 SKIPIF 1 < 0 处，且 SKIPIF 1 < 0 折痕为 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 的长为．
19．如图，在矩形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，分别以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 所在直线为 SKIPIF 1 < 0 轴和 SKIPIF 1 < 0 轴，建立如图所示的平面直角坐标系， SKIPIF 1 < 0 是边 SKIPIF 1 < 0 上的一个动点（不与 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 重合），过 SKIPIF 1 < 0 点的反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 边交于点 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 对折后， SKIPIF 1 < 0 点恰好落在 SKIPIF 1 < 0 上的点 SKIPIF 1 < 0 处，则 SKIPIF 1 < 0 的值为．
20．将边长为15的等边三角形纸片 SKIPIF 1 < 0 进行折叠，使点A落在对边 SKIPIF 1 < 0 上的点D处，折痕 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点E，交 SKIPIF 1 < 0 于点F，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的长为．

三、解答题
21．课题学习：
【证明体验】
（1）如图1，在四边形 SKIPIF 1 < 0 中，点P为 SKIPIF 1 < 0 上一点， SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ．
【思考探究】
（2）如图2，在四边形 SKIPIF 1 < 0 中，点P为 SKIPIF 1 < 0 上一点，当 SKIPIF 1 < 0 时，上述结论是否依然成立？说明理由．
【拓展延伸】
（3）请利用（1）（2）获得的经验解决问题：
如图3，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，以点A为直角顶点作等腰 SKIPIF 1 < 0 ．点D在 SKIPIF 1 < 0 上，点E在 SKIPIF 1 < 0 上，点F在 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的长．
22．如图，在矩形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 边上一点，把 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 翻折，使点 SKIPIF 1 < 0 恰好落在 SKIPIF 1 < 0 边上的点 SKIPIF 1 < 0 处．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的长．
(3)当点 SKIPIF 1 < 0 是线段 SKIPIF 1 < 0 的中点时，求证： SKIPIF 1 < 0 ．
23．如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 边上一动点（不与点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 重合），过点 SKIPIF 1 < 0 作射线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ；
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的函数解析式，并写出自变量 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
(3)当 SKIPIF 1 < 0 为等腰三角形时，求 SKIPIF 1 < 0 的长．(直接写出答案，不写解题过程)．
24．如图，在 SKIPIF 1 < 0 中，点D、E分别在边 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 上，连接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)证明： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当点D在 SKIPIF 1 < 0 上运动时（点D不与B、C重合），且 SKIPIF 1 < 0 是等腰三角形，求此时 SKIPIF 1 < 0 的长．
25．如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 边上一动点（不与点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 重合），过点 SKIPIF 1 < 0 作射线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ．

(1)求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 为直角三角形时，求线段 SKIPIF 1 < 0 长度．
26．如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别在线段 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 上运动，并保持 SKIPIF 1 < 0

(1)当 SKIPIF 1 < 0 是等腰三角形时，求 SKIPIF 1 < 0 的长；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的长．
27．已知等边三角形 SKIPIF 1 < 0 的边长为4．
(1)如图，在边 SKIPIF 1 < 0 上有一个动点 SKIPIF 1 < 0 ，在边 SKIPIF 1 < 0 上有一个动点 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ；

(2)如图，若点 SKIPIF 1 < 0 在射线 SKIPIF 1 < 0 上运动，点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，满足 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的长；

(3)在（2）的条件下，将点 SKIPIF 1 < 0 绕点 SKIPIF 1 < 0 逆时针旋转 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面积．
28．已知：如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是斜边 SKIPIF 1 < 0 上的一个动点， SKIPIF 1 < 0 ，交射线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 不重合）， SKIPIF 1 < 0 是边 SKIPIF 1 < 0 上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ．设 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点的距离为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ．

(1)若 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
(2)求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．
(3)当 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相似时，求 SKIPIF 1 < 0 的长度．
29．如图，在等边三角形ABC中，BC＝8，过BC边上一点P，作∠DPE＝60°，分别与边AB，AC相交于点D与点E．
（1）在图中找出与∠EPC始终相等的角，并说明理由；
（2）若△PDE为正三角形时，求BD+CE的值；
（3）当DE∥BC时，请用BP表示BD，并求出BD的最大值．
30．如图，点D是等边 SKIPIF 1 < 0 边 SKIPIF 1 < 0 上一点，将等边 SKIPIF 1 < 0 折叠，使点A与点D重合，折㢃为 SKIPIF 1 < 0 （点E在边 SKIPIF 1 < 0 上）．

(1)当点D为 SKIPIF 1 < 0 的中点时， SKIPIF 1 < 0 的值为______．
(2)当点D为 SKIPIF 1 < 0 的三等分点时， SKIPIF 1 < 0 的值为______．
31．如图所示，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，与y轴相交于点B，将 SKIPIF 1 < 0 沿着y轴折叠，使点A落在x轴上，点A的对应点为点C．

(1)求点C的坐标；
(2)设点P为线段 SKIPIF 1 < 0 上的一个动点，点P与点A、C不重合，连接 SKIPIF 1 < 0 ，以点P为端点作射线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点M，使 SKIPIF 1 < 0 ，
①求证： SKIPIF 1 < 0 ；
②是否存在点P使 SKIPIF 1 < 0 为直角三角形?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
32．在矩形 SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)如图1，连接 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 是等腰三角形；
(2)如图2，点 SKIPIF 1 < 0 在矩形 SKIPIF 1 < 0 的边 SKIPIF 1 < 0 上（点 SKIPIF 1 < 0 不与点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 重合），连接 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ．求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(3)如图3，若 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其他条件不变，且 SKIPIF 1 < 0 的面积是6，求 SKIPIF 1 < 0 的长．
33．阅读下列材料：
如图1，点A、D、E在直线l上，且 SKIPIF 1 < 0 ，
则： SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ．
像这样一条直线上有三个等角顶点的图形我们把它称为“一线三等角”图形．

请根据以上阅读解决下列问题：
(1)如图2， SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线ED经过点C，过A作 SKIPIF 1 < 0 于点D，过B作 SKIPIF 1 < 0 于点E．求证： SKIPIF 1 < 0 ．
(2)如图3，在 SKIPIF 1 < 0 中，点D在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求点C到 SKIPIF 1 < 0 边的距离．
(3)如图4，在平行四边形 SKIPIF 1 < 0 中，E为边 SKIPIF 1 < 0 上一点，F为边 SKIPIF 1 < 0 上一点．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的长．
34．如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点，将含有 SKIPIF 1 < 0 的三角板的锐角顶点与点 SKIPIF 1 < 0 重合，并绕着点 SKIPIF 1 < 0 旋转，交边 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，交 SKIPIF 1 < 0 的延长线于点 SKIPIF 1 < 0 ．

(1)如图1，求证： SKIPIF 1 < 0
(2)如图2，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面积．
35．如图1，点P是线段 SKIPIF 1 < 0 上与点A，点B不重合的任意一点，在 SKIPIF 1 < 0 的同侧分别以A，P，B为顶点作 SKIPIF 1 < 0 ，其中∠1与∠3的一边分别是射线 SKIPIF 1 < 0 和射线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的两边不在直线 SKIPIF 1 < 0 上，我们规定这三个角互为等联角，点P为等联点，线段 SKIPIF 1 < 0 为等联线．

(1)如图2，在 SKIPIF 1 < 0 个方格的纸上，小正方形的顶点为格点、边长均为1， SKIPIF 1 < 0 为端点在格点的已知线段．请用三种不同连接格点的方法，作出以线段 SKIPIF 1 < 0 为等联线、某格点P为等联点的等联角，并标出等联角，保留作图痕迹；
(2)如图3，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，延长 SKIPIF 1 < 0 至点B，使 SKIPIF 1 < 0 ，作 SKIPIF 1 < 0 的等联角 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ．将 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 折叠，使点A落在点M处，得到 SKIPIF 1 < 0 ，再延长 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 的延长线于E，连接 SKIPIF 1 < 0 并延长交 SKIPIF 1 < 0 的延长线于F，连接 SKIPIF 1 < 0 ．
①确定 SKIPIF 1 < 0 的形状，并说明理由；
②若 SKIPIF 1 < 0 ，求等联线 SKIPIF 1 < 0 和线段 SKIPIF 1 < 0 的长（用含k的式子表示）．
36．如图，已知等腰 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点P是 SKIPIF 1 < 0 边上的动点（点P不与点B、C重合），作 SKIPIF 1 < 0 ．射线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 边于点M．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 为等腰三角形，求 SKIPIF 1 < 0 的长；
(3)如图，延长 SKIPIF 1 < 0 到点N，使得 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的长．
37．【感知】
如图①，在四边形 SKIPIF 1 < 0 中，点P在边 SKIPIF 1 < 0 上（不与A、B重合）， SKIPIF 1 < 0 ．
易证： SKIPIF 1 < 0 （不要求证明）．
【探究】
如图②，在四边形 SKIPIF 1 < 0 中，点P在边 SKIPIF 1 < 0 上（点P不与点A、B重合）， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 ．
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的长为_____________．
【应用】
如图③，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ．点P在边 SKIPIF 1 < 0 上（点P不与点A、B重合），连结 SKIPIF 1 < 0 ，作 SKIPIF 1 < 0 与边 SKIPIF 1 < 0 交于点E．
(3)当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的长．
(4)当 SKIPIF 1 < 0 是等腰三角形时，直接写出 SKIPIF 1 < 0 的长．
38．如图， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都是等腰直角三角形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的顶点 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的斜边 SKIPIF 1 < 0 的中点重合．将 SKIPIF 1 < 0 绕点 SKIPIF 1 < 0 旋转，旋转过程中，线段 SKIPIF 1 < 0 与线段 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，射线 SKIPIF 1 < 0 与线段 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，与射线 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 ∽ SKIPIF 1 < 0 ．
(2)当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的长．
(3)在（2）的条件下，求 SKIPIF 1 < 0 的长．