初中北师大版3 探索三角形全等的条件图片ppt课件

这是一份初中北师大版3 探索三角形全等的条件图片ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了问题思考画图探究，边角边，边边角，连接BC，典例剖析，例题推广，该方法可行，议一议，小结与作业等内容，欢迎下载使用。
如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为几种情形讨论？
画一个三角形，使它的一个内角为45°，夹这个角的一条边长为2 cm，另一条边长为3 cm.
步骤：1.画一线段AB，使它等于3 cm；
2.画∠MAB=45°；
3.在射线AM上截取AC=2 cm；
△ABC就是所求的三角形.
把你画的三角形和同桌画的三角形进行比较，你们画的三角形全等吗？
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.
用符号语言表达为：
在△ABC和△A′B′C′中， 因为AB=A′B′，∠B=∠B′，BC=B′C′， 所以△ABC≌△ A′B′C′（SAS）.
例1 如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD.
解：因为AD平分∠BAC， 所以∠BAD=∠CAD. 在△ABD与△ACD中， 因为AB=AC， ∠BAD=∠CAD，AD= AD， 所以△ABD ≌△ACD（SAS）.
1.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，试说明∠B=∠C.
证明：因为AD平分∠BAC， 所以∠BAD=∠CAD. 在△ABD与△ACD中， 因为AB=AC， ∠BAD=∠CAD，AD= AD， 所以△ABD ≌△ACD（SAS），所以∠B=∠C.
利用“SAS”和“全等三角形的对应角相等”说明了“等腰三角形的两个底角相等”.
2.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，试说明BD=CD或AD⊥BC.
证明：因为AD平分∠BAC， 所以∠BAD=∠CAD. 在△ABD与△ACD中， 因为AB=AC， ∠BAD=∠CAD，AD= AD， 所以△ABD ≌△ACD（SAS），所以BD=CD.
这就说明了点D是BC的中点，从而AD是底边BC上的中线.
证明：由前面已知△ABD ≌△ACD， 所以∠ADB=∠ADC. 又因为∠ADB+∠ADC=180°， 所以∠ADB=∠ADC=90°，所以AD⊥BC.
这就说明了AD是底边BC上的高.
归纳：判定两条线段相等或两个角相等可以通过判定它们所在的两个三角形全等而得到.
图中的两个三角形是否全等？
根据“SAS”可知，△ABC≌△EFD.
例2 如图，在△ACE和△ADB中，AE=AD，AC=AB.请说明△ACE≌△ADB.
证明：在△AEC和△ADB中， AE=AD（已知）， ∠A=∠A（公共角）， AC=AB（已知）， 所以△AEC≌△ADB（SAS）.
1.如图，已知AB和CD相交于O，OA=OB，OC=OD.试说明△OAD ≌△OBC.
证明：在△OAD和△OBC中， OA=OB（已知）， ∠1=∠2（对顶角相等）， OD=OC（已知）， 所以△OAD≌△OBC（SAS）.
2.某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可以直接到达A，B的点C，再连接AC，BC并分别延长AC，BC至点E，D，使DC=BC，EC=AC，最后测得DE的距离即为AB的长.你认为这种方法是否可行？
以3 cm，4 cm为三角形的两边，长度为3 cm的边所对的角为45°画图，情况又怎样？
两边及其一边的对角相等，两个三角形不一定全等.
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”.
通过说明三角形全等可以说明两条线段相等、两个角相等.
“边边角”不能判定两个三角形全等.
教材第104页习题4.8.