重庆市第八中学2023-2024学年高一数学上学期期中试题（Word版附解析）

这是一份重庆市第八中学2023-2024学年高一数学上学期期中试题（Word版附解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．若，则集合P中元素的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．命题“”的否定为（ ）
A．B．
C．D．
3．已知集合，，下列描述正确的是（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件
4．若，则的最小值为（ ）
A．2B．C．D．
5．已知，q：关于x的不等式的解集为R，则p是q的（ ）
A．B．C．D．以上选项都不对
6．数学里有一种证明方法叫做prfswithutwrds，也称之为无字证明，一般是指仅用图象语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比按个的数学证明更为优雅．现有如图所示图形，在等腰直角三角形中，点O为斜边AB的中点，点D为斜边AB上异于顶点的一个动点，设，，则该图形可以完成的无字证明为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知且，不等式恒成立，则正实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）
9．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ）
A．B．
C．菱形的对角线互相垂直D．任意四边形均有外接圆
10．下列函数中，满足条件的函数是（ ）
A．B．C．D．
11．已知函数的定义域为R，且，当时，，且满足，则下列说法正确的是（ ）
A．为奇函数B．
C．不等式的解集为
D．
12．已知，若对任意的，不等式恒成立．则（ ）
A．B．C．的最小值为12D．的最小值为
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．）
13．已知，，则______（填数值）
14．若函数，满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是______．
15．若幂函数过点，则满足不等式的实数的取值范围是______．
16．设函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，当时，，若，则______．
四、解答题（本大题共6小题，共70分．请将正确答案做在答题卷相应位置，要有必要的推理或证明过程．）
17．已知集合，集合．
（1）当时，求；
（2）当，求m的取值范围．
18．已知关于x的二次函数的图象经过点．
（1）若关于x的不等式的解集为，求m，n的值；
（2）若，求关于x的不等式的解集．
19．已知的三边长为，其中．求证为等边三角形的充要条件是．
20．如图，现将正方形区域ABCD规划为居民休闲广场，八边形HGTQPMKL位于正方形ABCD的正中心，计划将正方形WUZV设计为湖景，造价为每平方米20百元；在四个相同的矩形EFUW，IJVW，VZON，UZRS上修鹅卵石小道，造价为每平方米2百元；在四个相同的五边形AEHLI，DFGTS，PQRCO，BNMKJ上种植草坪，造价为每平方米2百元；在四个相同的三角形HLW，GTU，PQZ，KMV上种植花卉，造价为每平方米5百元．已知阴影部分面积之和为8000平方米，其中，，，，的长度最多能达到40米．
（1）设总造价为S（单位：百元），HG长为2x（单位：米），试用x表示S；
（2）试问该居民休闲广场的最低造价为多少百元？（参考数据：取，结果保留整数）
21．已知函数为R上的奇函数，当时，．
（1）求的解析式；
（2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围．
22．若在函数的定义域内存在区间，使得在上单调，且函数值的取值范围是（m是常数），则称函数具有性质M．
（1）当时，函数否具有性质M？若具有，求出；若不具有，说明理由；
（2）若定义在上的函数具有性质M，求m的取值范围．
重庆八中2023—2024年度（上）期中考试高一年级
数学参考答案
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．【答案】B
【解析】集合P中元素为，，共2个．故选：B
2．【答案】C
【解析】因为命题“”是全称量词命题，所以其否定为，故选：C
3．【答案】A
【解析】，分子取到3的整数倍加1，，分子取全体整数，所以AB，所以．故选：A．
4．【答案】D
【解析】由得，，当且仅当即时等号成立．故选D
5．【答案】A
【解析】由关于x的不等式的解集为R，可得，解之得，由，可得，则由，可得p是q的充分不必要条件．故选：A
6．【答案】A
【解析】∵等腰直角三角形，O为斜边AB的中点，，，∴，，∵，∴，∴，而，所以，故选项B正确．故选B
7．【答案】D
【解析】由题意，原恒成立等价于
又∵，且，
∴（时取等），
又所以，所以（当且仅当或时等号成立）
所以m的取值范围是，故选D
8．【答案】C
【解析】当时，令，
可知：当时，；当时，；
又因为是奇函数，可知：当时，；当时，；
对于不等式，则或，可得或，
所以不等式的解集为．故选：C
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）
9．【答案】AC
【解析】对于A，“”是全程量词，且由于，故对，为真命题，A正确，
对于B，“”是存在量词，故B错误，
对于C，所有的菱形的对角线都互相垂直，故C正确，
对于D，任意四边形不一定有外接圆，对角和为的四边形，有外接圆；对角和不是的四边形，没有外接圆，故D错误，故选：AC
10．【答案】BD
【解析】由题意可知，当时，满足条件的函数的图象是凹形曲线．
对于A，函数的图象是一条直线，故当时，；
对于B，函数的图象是凹形曲线，故当时，；
对于C，函数图象是凸形曲线，故当时，；
对于D，在第一象限，函数的图象是一条凹形曲线，故当时，，故选：BD
11．【答案】AB
【解析】对于A中，令，可得，所以，
令，得到，即，
所以为奇函数，故A正确；
对于B中，因为为奇函数，所以，故B正确；
对于C中，设，可得，所以，
又因为，所以，所以，即，所以在R上单调递增，因为，所以，由，可得，
所以，所以，得到，
所以的解集为，所以C错误；
对于D中，因为为奇函数，所以，
所以，
又，故，所以D错误#故选：AB
12．【答案】ACD
【解析】因为，
恒成立，即恒成立，
因为，所以当时，，则需，
当时，，则需，故当时，，即，
所以且，故选项A正确，选项B错误；
所以，当且仅当时，即时取等，故选项C正确；
因为，
令，
当且仅当，即时等号成立，故，
所以，故，
所以在上，单调递减，即，所以
，故选项D正确．故选：ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分#
13．【答案】2
【解析】
14．【答案】
【解析】因为，所以在R上是减函数，
当时，，对称轴为，分段函数要满足在R上单调递减，
需要满足，解得．故答案为
15．【答案】
【解析】幂函数的图象过点，∴为偶函数，在一象限过；
当，设，则，解得；
∴幂函数，当上单调递增；
不等式，解得；
所以实数的取值范围是．故答案为：
16．【答案】
【解析】因为是偶函数，所以①，
因为是奇函数，所以②，
令，由①得：，
由②得：，
因为，所以，
令，由②得：，
所以当时，，
．
17．【解析】（1）当时，
因为，所以
（2）当时，，解得；
当时，或解得，
综上，m的取值范围是．
18.【解析】（1）由二次函数的图象经过点得，
因为不等式的解集为，所以．
易得关于x的一元二次方程的两个根分别为，．
由根与系数的关系可得解得或－3（舍去），即，．
（2）不等式可化为．
令，得．
①当时，不等式为，无解；
②当时，，解不等式得；
③当时，，解不等式得．
综上：当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为．
19.【解析】（1）充分性：
因为，所以可化为，
即，所以，
则，所以，
即，为等边三角形，充分性得证．
②必要性：因为为等边三角形，且，所以，
则，，所以，
必要性得证．故为等边三角形的充要条件是．
附：充分性另外两种证法，
方法二：因为，所以，
所以，即，所以，
当且仅当时，等号成立，
即，为等边三角形，充分性得证．
方法三：因为，
所以，则，
所以，即，为等边三角形，充分性得证．
20．【解析】
（1）因为米，所以米，得米．
根据题意可得四个三角形的面积之和为平方米，
正方形WUZV的面积为平方米，
四个五边形的面积之和为平方米，
则休闲广场的总造价
（）
（2）因为，
当且仅当，即时，等号成立，
所以该居民休闲广场的总造价最低为68800百元．
21．【解析】（1）当时，由函数为R上的奇函数得；
当时，，则，
因为为R上的奇函数，所以，
故
（2）由函数在上单调递减，
设，，且，都有，即恒成立
即恒成立、
因为，所以，
故，，即恒成立．
而，所以．
22．【解析】（1）因为在上单调递增，
所以在上的函数值的取值范围是，即，
显然，所以，故函数具有性质M．
（2）解：，
因为在上单调递减，在上单调递增
①当时，单调递减，
∴，得，整理得，
∵与矛盾，∴当时，不合题意．
②当时，在单调递增，
∴，知在上有两个不等实根，
即在上有两个不等实根，…（10分）
令，，
由，，，知，题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
A
D
A
B
D
C
题号
9
10
11
12
答案
AC
BD
AB
ACD
题号
13
14
15
16
答案
2