重庆市青木关中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（Word版附解析）

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一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 方程解所在区间可以为（ ）
A. B. C. D.
3. 若，则（ ）
A. B. 12C. 48D. 144
4. 已知，则（ ）
A B. C. D.
5. 函数的单调递增区间为（ ）
A. B. C. D.
6. （ ）
A. B. C. D. 2
7. 函数的定义域为，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知命题“对，都有恒成立”为真，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中不止一项符合题目要求.全选对得5分，没选全得3分，选错得0分.）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. “”是“”的必要不充分条件
B. “幂函数在上单调递减”的充要条件为“”
C. 命题的否定为：
D. 已知一扇形的圆心角，且其所在圆的半径，则扇形的弧长为
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则的最小值为4
B. 若，则的最小值为-1
C. 若，则的最大值为6
D. 若，且，则
11. 已知函数部分图象如下，则以下说法正确的是（ ）
A.
B. 的一个对称中心为，一条对称轴为
C. 向左平移个单位后为偶函数
D. 向右平移个单位后奇函数
12. 下列关于函数的说法正确的是（ ）
A. 当时，是单调函数
B. 当时，是单调函数
C. 当时，的值域为
D. 当时，的值域为
三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）
13. 已知，则__________.
14. 函数且的定点为__________.
15. 若，当时，，则__________.
16. 若满足以下条件：①；②的图象关于对称；③对于不相等的两个正实数，有成立，则的解析式可能为__________.
四、解答题（本大题共6个小题，共70分.）
17 化简或计算下列各式：
（1）；
（2）
18. 若函数，
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2）当时，求的解集.
19. 已知函数，求：
（1）函数的最小正周期及对称中心；
（2）先将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得的图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域.
20. 如图所示，是一块边长为8米的荒地，小花想在其中开圼出一块地来种植玫瑰花.已知一半径为6米的扇形区域TAN已被小明提前撒下了蔬菜种子，扇形区域外能供小花随意种植玫瑰花.最后小花决定在能种植玫瑰的区域选定一块矩形PQCR区域进行种植，其中在边上，在边上，是弧上一点.设，矩形的面积为平方米.
（1）求关于的函数解析式；
（2）求的取值范围
21. 已知函数为奇函数.
（1）求实数的值；
（2）若，判断并用定义证明函数的单调性；
（3）设，且在区间上不存在零点，求实数的取值范围.
22. 已知函数.
（1）若对于，使得成立，求实数的取值范围；