宁夏银川市三沙源上游学校2023届高三上学期开学检测数学（文）试题(含答案)

这是一份宁夏银川市三沙源上游学校2023届高三上学期开学检测数学（文）试题(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、,,则下列式子中正确的是( )
A.B. C.D.
2、若命题,则命题p的否定是( )
A.,
B.,
C.,
D.,
3、若.则( )
A.B.C.D.
4、函数的单调递增区间是( )
A.B.C.D.
5、利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a,则使关于x的一元二次方程无实根的概率为( )
A.B.C.D.
6、若样本数据,,···,的标准差为8,则数据,,···,的标准差为( )
A.8B.15C.16D.32
7、在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示：
若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间上的运动员人数为( )
A.3B.4C.5D.6
8、如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩,图（二）的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩,则输出的m,n分别是( )
A.,B.,C.,D.,
9、当时,函数取得最大值-2,则( )
A.-1B.C.D.1
10、已知对于任意都有,且在区间上是单调递增的,则的大小关系是( )
A.B.
C.D.
11、函数的大致图象为( )
A.
B.
C.
D.
12、已知,若函数有四个零点,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、填空题
13、若复数z满足,则z的虚部为____________.
14、已知：，式中变量x，y满足约束条件则z的最大值为___________.
15、从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的概率为______________.
16、已知,函数在区间上的最大值是5,则a的取值范围是_____________.
三、解答题
17、为进一步推进全国文明城市创建工作,营造浓厚的创建氛围,确保创建工作高质量达标.某市物业主管部门决定在市区住宅小区开展文明城市创建工作满意度测评,现从某小区居民中随机抽取若干人进行评分,绘制出如下的频率分布直方图（分组区间为,,,,,）,并将分数从低到高分为四个等级：
(1)求表中a的值;若用A表示事件“满意度评分不低于80分”,将频率视为概率,求事件A发生的概率.
(2)若居民的满意指数不低于0.9,则该小区可获得“最美小区”称号.根据你所学的统计知识,判断该小区是否能获得“最美小区”称号？并说明理由.
（注：满意指数）
18、2018年8月16日,中共中央政治局常务委员会召开会议,听取关于吉林长春长生公司问题疫苗案件调查及有关问责情况的汇报,中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话.会议强调,疫苗关系人民群众健康,关系公共卫生安全和国家安全.因此,疫苗行业在生产、运输、储存、使用等任何一个环节都容不得半点瑕疵.国家规定,疫苗在上市前必须经过严格的检测,并通过临床实验获得相关数据,以保证疫苗使用的安全和有效.某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验,得到统计数据如下：
现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只,取到“感染病毒”的小白鼠的概率为.
（1）求列联表中的数据p,q,x,y的值;
（2）能否有把握认为注射此种疫苗有效？
（3）在感染病毒的小白鼠中,按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析,然后从这五只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实,求至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率.
附：,.
19、足球是世界普及率最高的运动,我国大力发展校园足球.为了解本地区足球特色学校的发展状况,社会调查小组得到如下统计数据：
(1)根据上表数据,计算y与x的相关系数r,并说明y与x的线性相关性强弱.
（已知：,则认为y与x线性相关性很强;,则认为y与x线性相关性一般;,则认为y与x线性相关性较弱）：
(2)求y关于x的线性回归方程,并预测A地区2020年足球特色学校的个数（精确到个）.
参考公式和数据：,,,,,.
20、已知函数,曲线
在点处的切线为,若时,有极值.
（1）求a,b,c的值;
（2）求在区间上最大值和最小值.
21、已知函数.
（1）讨论的单调性;
（2）对任意,求证：
22、在直角坐标系xOy中,设倾斜角为的直线（t为参数）与曲线（为参数）相交于不同的两点A,B.
（1）若,求线段AB中点M的坐标;
（2）若,其中,求直线l的斜率.
23、已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若时,恒成立,求实数a的取值范围.
参考答案
1、答案：C
解析：,,
所以,
,
所以,所以.
故选：C.
2、答案：A
解析：命题,,p的否定是：,
故选：A.
3、答案：D
解析：因为,所以,所以.
故选：D.
4、答案：C
解析：因为,,
所以,
令,解得,即函数的单调递增区间是,
故选：C.
5、答案：C
解析：关于x的一元二次方程无实根,,,
,事件“关于x的一元二次方程无实根”的概率为.
故选C.
6、答案：C
解析：样本数据,,···,的标准差为8,所以方差为64,由可得数据,,···,的方差为,所以标准差为.
7、答案：B
解析：根据茎叶图中的数据,得;成绩在区间上的运动员人数是20,用系统抽样方法从35人中抽取7人,成绩在区间上的运动员应抽取（人）,
故选B.
8、答案：B
解析：由题意得n为成绩大于等于80的学生人数,m为成绩大于等于60且小于80的学生人数,
再由茎叶图数据得
故选：B.
9、答案：B
解析：因为函数定义域为,所以依题可知,,,而,所以,即,所以,
因此函数在上递增,在上递减,时取最大值,满足题意,即有.
故选：B.
10、答案：D
解析：对于任意都有,周期为2,
偶函数在区间上是单调递增,,,,即
故选：D.
11、答案：A
解析：函数的定义域为,
且,,所以,函数为偶函数,
排除BC选项;
当时,,则,排除D选项.
故选：A.
12、答案：D
解析：由题意得函数是偶函数,
所以要使函数有四个零点,只需要方程有两个正根,
即有两个正根.
设,则
当时,单调递增;当时,单调递减.
当时,取得的最大值,且
故要使有两个正根,即和有两个交点,需满足.
实数a的取值范围是
选D.
13、答案：.
解析：由题.故虚部为.
故答案为：.
14、答案：5
解析：依题意，画出可行域（如图示），
则对于目标函数，
当直线经过时，
z取到最大值，.
故答案为：5.
15、答案：
解析：从5名同学中随机选3名的方法数为
甲、乙都入选的方法数为,所以甲、乙都入选的概率
故答案为：.
16、答案：
解析：,分类讨论：
①当时,,
函数的最大值,舍去;
②当时,,此时命题成立;
③当时,,则：
或,解得：或
综上可得,实数a的取值范围是.
17、答案：(1);概率估计值为0.6
(2)该小区不可获得“最美小区”称号;理由见解析
解析：（1）由频率分布直方图可知：
,
解得,
“满意度评分不低于80分”的频率为：.
因此,事件A发生的概率估计值为0.6.
（2）满意度的平均分为：,
所以居民的满意指数,
所以该小区不可获得“最美小区”称号.
18、答案：（1）,,,
（2）没有把握认为注射此种疫苗有效.
（3）.
解析：（1）由题意,易得,,,,
（2）由
得,
所以没有把握认为注射此种疫苗有效.
（3）由于在感染病毒的小白鼠中,按未注射疫苗和注射疫苗的比例为,故抽取的5只小白鼠中3只未注射疫苗,用a,b,c表示,2只已注射疫苗,用D,E表示,从这五只小白鼠中随机抽取3只,可能的情况共有以下10种：
,,,,,,,,,.
其中至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的情况有以下7种：,,,,,,
所以至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率为.
19、答案：(1),y与x线性相关性很强
(2);244个
解析：（1）由题得,
.
所以,
y与x线性相关性很强.
（2）,,
y关于x的线性回归方程是.当时,
,
即该地区2020年足球特色学校有244个.
20、答案：（1）,,;
（2）最大值为,最小值为.
解析：（1）由题意,,
因为曲线在点处的切线为,
所以,,
又当时,有极值,所以,
所以,,;
（2）由（1）得,,
所以当时,,函数单调递增;
当时,,函数单调递减;
又,,,,
所以在[－3,1]上的最大值为,最小值为.
21、答案：（1）答案见解析;
（2）证明见解析.
解析：（1）函数的定义域是R
当时,恒成立,故函数)在R上单调递增
当时,令,得令,得.
故函数在上递减,在递增
（2）要证,即证
即证,又,所以,即证
令,则
令,则
容易得在递增,且,
所以存在唯一的实数,使得
所以在递减,在递增
因为
所以当时,当时
所以在上递减,在上递增
所以
综上,即.
22、答案：（1）;
（2）.
解析：（1）设直线l上的点A,B对应参数分别为,.将曲线C的参数方程化为普通方程.
当时,设点M对应参数为.直线l方程为（t为参数）.
代入曲线C的普通方程,得,则,
所以,点M的坐标为.
（2）将代入,
得,
因为,,所以.
得.由于,故.
所以直线l的斜率为.
23、答案：(1)
(2)
解析：（1）当时,
所以当时,,此时的解集为;
当时,,此时的解集为,
所以当时,求不等式的解集为
（2）因为当时,恒成立,
所以在上恒成立,
所以在上恒成立,
因为由绝对值三角不等式得：,
所以恒成立,即,解得
所以实数a的取值范围是.
满意度评分
满意度等级
不满意
基本满意
满意
非常满意
未感染病毒
感染病毒
总计
未注射疫苗
40
p
x
注射疫苗
60
q
y
总计
100
100
200
0.05
0.01
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828
年份x
2014
2015
2016
2017
2018
足球特色学校y（百个）
0.30
0.60
1.00
1.40
1.70