2021-2022学年宁夏银川市三沙源上游学校高二（下）期末数学试卷（文科）（Word解析版）

这是一份2021-2022学年宁夏银川市三沙源上游学校高二（下）期末数学试卷（文科）（Word解析版），共17页。试卷主要包含了0分，【答案】A，【答案】D，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年宁夏银川市三沙源上游学校高二（下）期末数学试卷（文科）副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分    注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）已知集合，，则(    )A.  B.  C.  D. 设命题：，，则命题的否定为(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，已知，，为虚数单位，则(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，已知，，，则(    )A.  B.  C.  D. 已知函数，则(    )A.  B. 十 C.  D. 已知为奇函数，则曲线在点处的切线方程为(    )A. ． B.
C.  D. 已知函数，则的零点所在区间为(    )A.  B.  C.  D. 已知函数，则“”是“函数在上为增函数”的(    )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件函数的图象大致为(    )A.  B.
C.  D. 已知且，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程比如在表达式中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程及方法，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 定义在上的函数满足，，且当时，则函数的所有零点之和为(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）已知函数，则______．已知，取值如表：画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则的值为______．已知函数且的图象经过定点，若幂函数的图象也经过该点，则______．已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）已知函数是指数函数．
求的解析式；
若，求的取值范围．已知函数，曲线在处的切线方程为．
Ⅰ求，的值；
Ⅱ求在区间上的最值．网课是一种新兴的学习方式，它以互联网为平台，为学习者提供包含视频、图片、文字等多种形式的系列学习课程，成为许多学生在假期实现自主学习的重要手段．为了调查某地区高中生一周网课学习的时间，随机抽取了名上网课的学生，将他们一周上网课的时间，单位：按，，，，分组，得到频率分布直方图如图所示．
求的值，并估计这名学生一周上网课时间的中位数结果精确到；
按照分层抽样的方法从网课学习时间在和的学生中抽取人，然后从这名学生中随机抽取人进行访谈，求这名学生恰好来自不同组的概率；
为了了解学生与家长对上网课的态度是否具有差异性，研究人员随机抽取了名家长与学生进行调查，其中家长占总人数的一半，且不支持上网课的家长占总人数的，不支持上网课的学生占总人数的，请将下面列联表补充完整，并判断是否有的把握认为学生与家长对网课的态度具有差异性． 支持上网课不支持上网课合计家长   学生   合计  附：，．已知函数．
求的定义域及单调区间；
求的最大值，并求出取得最大值时的值；
设函数，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．已知函数，．
当时，求函数的极值；
若函数有两个极值点，，证明：．在平面直角坐标系中，直线的方程为为参数，曲线经过伸缩变换后得到曲线以点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
求直线的极坐标方程和曲线的普通方程；
设射线与直线和曲线分别交于点，，求的最大值．已知函数．
求不等式的解集；
设时，的最小值为若正实数，，满足，求的最小值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：集合，
，
则．
故选：．
求出集合，，利用并集定义能求出．
本题考查集合的运算，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 2.【答案】 【解析】解：根据题意，命题：，，则其否定，，
故选：．
根据题意，由全称命题、特称命题的关系，分析可得答案．
本题考查命题的否定，涉及全称命题、特称命题的关系，属于基础题．
 3.【答案】 【解析】解：，，，
，，
故选：．
利用复数的乘法运算化简，再利用复数的相等求解．
本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了复数的相等，是基础题．
 4.【答案】 【解析】解：，，，
．
故选：．
利用指数函数、对数函数的单调性即可得出．
本题考查了指数函数、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
，，
，
，
故选：．
根据导数的公式即可得到结论．
本题主要考查导数的基本运算，比较基础．
 6.【答案】 【解析】解：因为该函数为奇函数，故，
化简得恒成立，故，，
所以，，
，，
故切线方程为：，
即即为所求．
故选：．
根据该函数为奇函数，求出的值，然后再求出，的值，最后利用点斜式求出切线方程．
本题考查函数奇偶性的判断以及导数的几何意义，属于基础题．
 7.【答案】 【解析】解：连续函数在上单调递增，
，，
的零点所在的区间为，
故选：．
连续函数在上单调递增且，，根据函数的零点的判定定理可求．
本题主要考查了函数零点定义及判定的应用，属于基础试题．
 8.【答案】 【解析】解：在上为增函数，
恒成立，
，，
，
，
是函数在上为增函数的充分不必要条件，
故选：．
先求出在上为增函数的等价条件，再利用充要条件的定义判定即可．
本题考查了恒成立问题、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
 9.【答案】 【解析】解：根据题意，设，其定义域为，
有，则函数为偶函数，排除，
又由，排除，
故选：．
根据题意，用排除法分析，由函数的奇偶性排除，求出的值，排除，即可得答案．
本题考查函数的图象分析，涉及函数奇偶性和函数值的分析，属于基础题．
 10.【答案】 【解析】解：，
，
，
．
故选：．
根据条件可得出，然后代入，根据对数的运算性质即可求出的值．
本题考查了指数式和对数式的互化，对数的运算性质，对数的换底公式，考查了计算能力，属于基础题．
 11.【答案】 【解析】解：令，则，整理，得，
解得或，，，
．
故选：．
令，则有，然后转化为一元二次方程，解出的值，并排除不正确的值，即可得到结果．
本题考查类比推理，考查学生的推理能力，属于中档题．
 12.【答案】 【解析】解：因为，
所以，
所以为奇函数，
因为，
所以的对称轴为，且，
令，则，
所以，
所以的周期为，
函数零点为方程的根，
即与的交点横坐标，

由图像可得交点关于对称，
所以，，，，
所以零点和为，
故选：．
由，得为奇函数，又，则的对称轴为，且，进而可得的周期为，函数零点为方程的根，即与的交点横坐标，结合图像，即可得出答案．
本题考查函数的对称性，函数与方程之间的关系，解题中注意数形结合思想的应用，属于中档题．
 13.【答案】 【解析】解：函数，
，
．
故答案为：．
求出，从而，由此能求出结果．
本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 14.【答案】 【解析】解：计算，
，
这组数据的样本中心点是，
又与的线性回归方程过样本中心点，
，
解得，
即的值为．
故答案为：．
计算、，根据线性回归方程过样本中心点，代入方程求出的值．
本题考查了回归直线方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．
 15.【答案】 【解析】解：由，解得，故A，
设，则，解得，
故，故，
故答案为：．
求出的坐标，代入，求出的解析式，求出的值即可．
本题考查了求幂函数的解析式，函数求值问题，是基础题．
 16.【答案】 【解析】解：的定义域为，则关于轴对称的函数为，
则条件等价为在上有解，
得，
令，则，
当时，，
当时，，
当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
，
因为当时，，


所以当时，直线与的图象有交点，
即在上有解，
所以实数的取值范围为．
故答案为：．
先求出关于轴对称的函数，则将问题转化为在上有解，利用参数分离法进行转化，转化为直线线与的图象有交点，然后利用导数求出的极值和单调区间可求得结果．
此题考查函数与方程的综合应用，考查导数的应用，解题的关键是将问题转化为在上有解，然后利用参数分离法进行转化求解，考查数学转化思想，属于难题．
 17.【答案】解：函数是指数函数，
，且，
，
，
，即，
又在上单调递增，
，得，
故的取值范围为 【解析】根据指数函数的定义前面系数为可求．
利用指数函数单调性可解．
本题考查了指数函数的定义以及性质，属于基础题．
 18.【答案】解：Ⅰ由得，，
在点处的切线方程为，
即，
整理得，
又在点处的切线方程为，
，解得，
，．
Ⅱ由Ⅰ知，
，
令，得或，
故在递增，在递减，
而，，，
在上的最大值为，最小值是． 【解析】Ⅰ先由求导公式和法则求出导数，再由点斜式求出切线方程并化为斜截式，再与条件对比列出方程，求出和的值；
Ⅱ由Ⅰ求出，再求出临界点，列出表格，求出函数的极值和端点处的函数值，对比后求出函数在已知区间上的最大值．
本题考查了导数的几何意义，导数与函数的单调性、极值和最值关系，属于中档题．
 19.【答案】解：为了调查某地区高中生一周网课学习的时间，随机抽取了名上网课的学生，将他们一周上网课的时间，单位：按，，，，分组，得到频率分布直方图如图所示：
由频率分布直方图得，解得，
设中位数为，则可知中位数位于第三组内，
，解得，
这名学生一周上网课时间的中位数约为；
按照分层抽样的方法从网课学习时间在的学生中抽取人，设为，，
从网课学习时间在的学生中抽取人，设为，，，
则从人中抽取人，有，，，，，，，，，，共种情况，
其中这人恰好来自不同组的有，，，，，，共种情况，
所求概率；
补充列联表如下所示，  支持上网课不支持上网课合计家长学生合计的观测值，
有的把握认为学生与家长对网课的态度具有差异性． 【解析】根据频率分布直方图各小矩形的面积之和为求解，再利用平均数的定义求解；
按照分层抽样的方法从网课学习时间在的学生中抽取人，设为，，从网课学习时间在的学生中抽取人，设为，，，
利用列举法求解即可；
根据列联表求得的值，再与临界值表对照下结论．
本题考查了频率分布直方图和独立性检验，属于中档题．
 20.【答案】解：函数，
则，解得，
所以函数的定义域为；
函数，
因为在上单调递增，在上单调递减，
又函数在定义域上单调递增，
所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为；
由可知，函数的单调递增区间为，单调递减区间为，
所以当时，取得最大时，
故函数的最大值为，此时的值为；
由题意可得，不等式在上恒成立，
则在上恒成立，
即在上恒成立，
即在上恒成立，
令，
则，
当且仅当，即时取等号，
所以，
故实数的取值范围为． 【解析】根据对数函数的性质求解定义域即可，由复合函数的单调性规则求解函数的单调性区间；
利用中求得的函数的单调性，求解计算即可；
构造新函数，将不等式恒成立问题转化为函数的最值问题，即可得到答案．
本题考查了函数定义域的求解，函数单调区间的求解，对数函数与二次函数单调性的应用，复合函数单调性判断法则的应用，利用单调性求解函数最值问题，不等式恒成立问题，要掌握不等式恒成立问题的一般求解方法：参变量分离法、数形结合法、最值法等，属于中档题．
 21.【答案】解：当时，，定义域为，
，令，即，解得，
当时，，当时，，
故在上调递增，在上单调递减，
当时，函数取得极大值为，无极小值．
，故F，
由题意知，即方程有两个不等的正实根，，
则，解得．
且，，
，
令，则，
当时，，
所以函数在单调递减，
所以，
即． 【解析】根据函数的极值及导数法求极值的步骤即可求解；
根据函数有两个极值点得导数函数等于有两个根，进而得出极值点的关系，再构造函数利用导数法求函数的最值即可求解．
本题考查函数的极值问题，利用导数证明不等式，属中档题．
 22.【答案】解：直线的方程为为参数，转换为直角坐标方程为；
换为极坐标方程为，

曲线经过伸缩变换后得到曲线整理得，
故曲线的普通方程为．
直线的方程为，根据，转换为极坐标方程为，
曲线：转换为极坐标方程为，
射线与直线和曲线分别交于点，，
所以，所以，
，所以，
所以，
所以当时，的最大值． 【解析】利用转换关系，在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；
根据射线与直线和曲线分别交于点，，可得，再利用正弦型函数的性质，求出最大值即可．
本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
 23.【答案】解：，
当时，不等式化为，解得，此时；
当时，不等式化为，恒成立，此时；
当时，不等式化为，解得，此时．
综上所述，不等式的解集为；
所以，即．
所以，
所以，
当且仅当，即，时取等号．
即的最小值为． 【解析】利用零点分区间法去绝对值号，解不等式，即可求出不等式的解集；
利用绝对值三角不等式求出，再利用基本不等式“”的妙用求出的最小值．
本题考查带绝对值的不等式，考查学生的运算能力，属于中档题．