初中数学10.5 图形的全等教学设计

这是一份初中数学10.5 图形的全等教学设计，共4页。教案主要包含了预习新知，合作探究等内容，欢迎下载使用。

教学目标
1.学生通过经历观察、操作、欣赏、感受图形的全等，从而理解全等的概念.
2.了解全等图形的特征.
教学重难点
重点：能识别图形的全等和全等图形.
难点：全等图形的特征及识别方法.
教学过程
导入新课
1.图形的三种基本变换是什么？（翻折、平移、旋转）
2.翻折、平移、旋转它们的共同点是什么？（图形能完全重合）
我们学习了图形的三种变换，你知道这三种变换后的图形与原图形的大小的关系吗？
探究新知
一、预习新知
请同学们利用5分钟的时间阅读课本第133页，思考：什么是全等的图形？
二、合作探究
我们知道图形的轴对称、平移和旋转只改变图形的位置而不改变图形的大小和形状，请同学们通过阅读思考全等图形的概念.学生自己总结得出全等图形的概念，学生代表发言.(学生总结，老师点评)
全等图形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
如图，经过平移、旋转或轴对称变换的两个多边形成为全等多边形，相互重合的顶点叫对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.全等的符号“≌”，读作“全等于”.

如图所示,两个五边形全等，则它们通过变换能够重合，则∠A=∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，∠D＝∠D′，∠E＝∠E′, ∠F＝∠F′，AB＝A′B′，BC＝B′C′，CD＝C′D′，DE＝D′E′，EA＝E′A′.

你能够总结出数学中全等多边形的定义和性质吗？对于特殊的多边形三角形呢？
学生小组讨论，教师点拨，得到全等多边形的定义和性质以及全等三角形的定义和性质：
定义：边、角分别对应相等的两个多边形全等（判定）.
性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等.
定义：边、角分别对应相等的两个三角形全等（判定）.
性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
例1 如图，△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，∠A=80°，∠B=60°求∠F的度数.
【问题探索】(引发学生思考)通过平移后的两个三角形是什么关系？它们具有什么性质？
【解】由图形平移的特征，可知△ABC和△DEF的形状与大小相同，
即△ABC≌△DEF.
∴∠D=∠A=80°（全等三角形的对应角相等）.
同理∠DEF=∠B=60°.
又∵∠D+∠DEF+∠F=180°（三角形的内角和等于180°），
∴∠F=180°−∠D−∠DEF=180°−80°−60°=40°.
【总结】(学生总结，老师点评)全等三角形对应边相等，根据图形以及全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出对应角是解题的关键.
例2 如图，△ACF≌△DBE，∠E＝∠F，若AD＝11，BC＝7.
(1)试说明AB＝CD；
(2)求线段AB的长.
【问题探索】(引发学生思考)
(1)根据全等三角形对应边相等AC＝DBAC－BC＝DB－BCAB＝CD；
(2)由AD－BC＝AB＋CD，且AB＝CDAB＝eq \f(1,2)(AD－BC) ,代入数据进行计算即可得解.
【解】(1)∵ △ACF≌△DBE，
∴ AC＝DB，
∴ AC－BC＝DB－BC，
即AB＝CD.
(2)∵ AD＝11，BC＝7，且AB＝CD，
∴ AB＝eq \f(1,2)(AD－BC)＝eq \f(1,2)×(11－7)＝2.
【总结】(学生总结，老师点评)全等三角形对应边相等，根据图形以及全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出对应边AC，DB是解题的关键.
课堂练习
1.下列各组的两个图形属于全等图形的是 ( )
2.对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相同.其中能获得这两个图形全等的结论共有 ( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
3.如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是 ( )
A.BE＝EC B.BC＝EF
C.AC＝DF D.△ABC≌△DEF
4.如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′＝ ，
∠A＝ ，B′C′＝ ，AD＝ .
5.如图，△ABC≌△ADE，其中点B与点D，点C与点E对应.
(1)写出对应边和对应角.
(2)∠BAD与∠CAE相等吗？说明理由.
参考答案
1.D 2.A 3.A 4.120°，70°，12,6
5.解：(1)对应边：AB与AD，BC与DE，AC与AE；
对应角：∠BAC与∠DAE，∠B与∠D，∠C与∠E.
(2)∠BAD＝∠CAE.理由如下：
∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC－∠CAD＝∠DAE－∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.
课堂小结
本节课我们学习了全等形、全等多边形、全等三角形的概念和性质，以及判断三角形全等的方法，通过本节课的学习，我们要掌握如何判定两个三角形全等及利用三角形全等求角度及一些边的长度.
布置作业
课本第136页习题10.5第1，2，3题.
板书设计
第10章 轴对称、平移与旋转
10.5 图形的全等
1.全等形的概念.
2.全等多边形的概念：
全等三角形的概念 ：
能相互重合的顶点叫对应顶点，能相互重合的边叫做对应边，能相互重合的角叫做对应角.全等的符号“≌”，读作“全等于”.
3.全等多边形性质.
4.全等三角形的性质.
例1
例2
教学反思
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