初中数学华师大版七年级下册第10章 轴对称、平移与旋转10.3 旋转2 旋转的特征教学设计

这是一份初中数学华师大版七年级下册第10章 轴对称、平移与旋转10.3 旋转2 旋转的特征教学设计，共4页。教案主要包含了预习新知，合作探究等内容，欢迎下载使用。

教学目标
1.引导学生动手操作，探索旋转的特征.
2.理解旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角相等的性质.
教学重难点
重点：理解图形旋转的特征.
难点：图形旋转特征的应用.
教学过程
复习巩固
1.什么是旋转？旋转由什么决定？
2.如图，已知四边形是正方形，将△ABE旋转到△ADF的位置.
（1）请你找出图中的对应点、对应线段、对应角.
（2）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？
（3）和的关系是什么？
导入新课
我们学习了旋转，请同学们观察图1和图2并思考：
（1）旋转后的图形与原图形有哪些相等关系？
（2）请你用等号表示出所有的相等关系.
（3）通过图形你还观察出了什么？
图1 图2
请同学们分小组探讨以上问题，并让学生代表发言，教师适当指导.
探究新知
一、预习新知
阅读课本121页下半页，解答相关的问题.
图1的旋转中心为 ；
OA= ，OB= ，AB= ；
∠AOB= ，∠A= ，∠B= .
图2的旋转中心为 ；
OA= ，OB= ，AB= ；
OC= ,BC= ,CA= ；
∠CAB= ,∠ABC= ,∠BCA= .
二、合作探究
请同学们对比图1和图2的相同点，根据上面的问题总结旋转的特征(学生代表发言，老师点评并进行总结)：
（1）图形中每一点都绕着旋转中心按相同的方向旋转了同样大小的角度.
（2）对应点到旋转中心的距离相等.
（3）对应线段相等，对应角相等.
（4）图形的形状、大小都没有变化，而只改变了位置.
例1 如图，已知∠BAC＝40°，把△ABC绕着点A顺时针旋转，使得点B与CA的延长线上的点D重合.
(1)△ABC旋转了多少度？
(2)连结CE，试判断△AEC的形状.
(3)求∠AEC的度数.
【问题探索】 (引发学生思考)(1)图中哪些角是旋转角？旋转中对应角有什么特征？(2)AC与AE有什么关系？旋转过程中对应线段有什么特征？(3)∠AEC在哪个三角形中？等腰三角形有什么特征？
【解】(1)由图可知，∠BAD是旋转角.
∵∠BAC＝40°，点C，A，D共线，
∴∠BAD＝140°，
即△ABC旋转了140°.
(2)由旋转的性质可知，AC＝AE，
∴△AEC是等腰三角形.
(3)由旋转的性质可知，∠CAE＝∠BAD＝140°.
又∵AC＝AE，
∴∠AEC＝(180°－140°)÷2＝20°.
【总结】(学生总结，老师点评)本题考查的是旋转变换的性质，理解旋转三要素旋转中心、旋转方向、旋转角度的概念，掌握旋转变换的性质是解题的关键.
例2 如图，△ABC绕点C旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B的对应点的位置，以及旋转后的三角形.
【问题探索】(引发学生思考)旋转要注意哪三个要素？
【解】(1)如题图，连结CD；
(2)以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE＝∠ACD；
(3)在射线CE上截取CB′＝CB，则B′即为所求的点B的对应点；
(4)连结DB′，则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的三角形.
【总结】(学生总结，老师点评)旋转作图时，首先必须确定旋转中心、旋转方向和旋转角，并根据对应点到旋转中心的距离相等找到对应点.
课堂练习
1.如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是 ( )
A.35° B.45°
C.55° D.65°
2.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连结AD.下列结论一定正确的是 ( )
A.∠ABD＝∠E
B.∠CBE＋∠DBE＜180°
C.AD＝BC
D.AD∥BC
3.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE＝eq \f(1,4)，△ABF是△ADE旋转后得到的图形.
(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转了多少度？
(3)如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？
参考答案
1.C 2.D
3.解：(1)旋转中心是A点.
(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的，∴B是D的对应点，
∴∠DAB就是旋转角，即旋转了90°.
(3)∵∠EAF＝90°(与旋转角相等)且AF＝AE，
∴△AEF是等腰直角三角形.
课堂小结

布置作业
课本第122页练习第1，2，3题.
板书设计
第10章 轴对称、平移与旋转
10.3 旋 转
10.3.2 旋转的特征
旋转的特征：
（1）图形中每一点都绕着旋转中心按相同的方向旋转了同样大小的角度.
（2）对应点到旋转中心的距离相等.
（3）对应线段相等，对应角相等.
（4）图形的形状、大小都没有变化，而只改变了位置.
例1
例2
教学反思
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