初中数学华师大版七年级下册10.5 图形的全等教案设计

课  题：15.4 图形的全等

＆.教学目标：

1、学生通过经历观察、操作、欣赏、感受图形的全等，从而理解全等的概念。

2、通过合作探究，培养学生的动手能力和合作精神。

＆.教学重点、难点：

重点：能识别图形的全等和全等图形。

难点：全等图形的特征及识别方法。

＆.教学准备：

学生：三角板、方格纸。

教师：三角板、多媒体课件、全等的图片、硬纸格等。

＆.教学过程：

一、复习巩固

1、图形的三种基本变换是什么？（翻折、平移、旋转）

2、翻折、平移、旋转它们的共同点是什么？（图形能完全重合）

二、创设情境，引如新知

1、探究全等形的概念及判定方法：

请按下列要求作图。

（1）作关于直线对称的（图）。

（2）作向右平移格的（图）。

（3）作绕点顺时针旋转的（图）。

思考：这三种基本变换中，与都能重合吗？

§.全等图形的概念：

能够完全重合的两个图形是全等形.全等的符号：“≌”，读作“全等于”。两个全等的图形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.同时根据全等的图形形状，那么又分别叫做全等三角形，全等四边形等……

例如：全等于可记作：。点的对应顶点是点，的对应边是，的对应角是。

思考：

（1）你还能找出上图中的对应点、对应边、对应角吗？

（2）请同学们观察教材图找出图中的全等形？

§.判断全等形的方法：

（1）判断两个图形是否全等，可以把两个图形翻折、平移或旋转变换叠合在一起，观察它们是否完全重合。

（2）一个图形经过平移、旋转或翻折等变换后得到的新图形与原图形一定全等。

（3）边、角对应相等的两个图形是全等形。

2、探索全等形的性质：

（1）如图，四边形和四边形全等，记作:四边形≌四边形，请指出对应顶点、对应角、对应边.并观察对应边、对应角有什么关系？

（2）三角形是最简单的多边形，图中和全等，同样记作:，那么相等的边有:，，，从而点分别是、的中点；相等的角有：，，；从而与的位置关系是平行；和还有一种关系是:关于点中心对称。

（3）通过上面两个例子你得到了什么启示？

§.全等形的性质：

（1）全等形的对应边相等，对应角相等（性质）；反过来，边、角分别对应相等的两个多边形全等（判定或识别）。

（2）全等三角形的对应边、对应角分别相等（性质），同样如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等（判定或识别）。

三、讲解例题，探究新知

§.例1、如图，小张用同一张底片冲洗出来的某设计图案的照片，请问它们有什么关系？

教学方式：教师引导学生通过重合的方式判断两个图形是否全等，从而巩固全等形的识别方法。

§.例2、如图，已知.

（1）请找出图中相等的边和角；

（2）若，，，求的周长；

（3）若，，求的度数。

教学方法：本题主要是利用全等形的对应边相等、对应角相等解决问题，从而巩固全等形的性质。

变式训练：

（1）如图，，，且、、在同一条直线上，则图中对应相等的角有几对？对应相等的线段有几对？它们分别是哪些？

（2）已知，且，，求各角的度数。

§.例3、如图，已知，与是对应顶点。

（1）可以看成是由通过什么样的运动得到的？

（2）和平行吗？试说明理由。

§.例4、如图，你能把一个正方形分成个全等的三角形吗？若是要求把它分成全等的四块呢？

变式训练：如图，是一个矩形的门窗，在装修房屋时，为了把它设计成美观大方的图案，设计师要求在矩形中设计若干个全等的三角形，使其面积之和等于矩形的面积。

（1）画出你设计的图案。

（2）写出你设计的方案。