还剩9页未读，
继续阅读
所属成套资源：北师大版九年级数学下册【期中精品测卷】（附答案）
成套系列资料，整套一键下载
北师大版数学九年级下册 期中测试卷4
展开
这是一份北师大版数学九年级下册 期中测试卷4，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．在Rt△ABC中，∠A=90 ，AB=3，BC=4，则csB=（ ）
A．B．C．D．
2．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．如果将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到一条新的抛物线，这条新的抛物线的表达式是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图所示，在 中，斜边 ， ，点D在AB上，且 ，则 的值是（ ）
A．B．1C．D．
5．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为 ，则这栋楼的高度为（ ）
A．B．C．D．
6．若关于二次函数的图象和x轴有交点，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．且D．且
7．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．下列结论：①x＞0时，y随x的增大而增大；②2a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④关于x的方程ax2+bx+c+a＝0有两个不相等的实数根．其中，所有正确结论的序号为（ ）
A．②③B．②④C．①②③D．②③④
8．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，∠CDB＝30°，BC＝4.5，则AB的长度为（ ）
A．6B．3C．9D．12
9．如图，四边形ABCD内接于，若四边形ABCO是菱形，则的度数为（ ）
A．45°B．60°C．90°D．120°
10．如图，正方形ABCD的边长是，以正方形对角线的一半OA为边作正六边形，其中一边与正方形的边CD交于点E，再以点O为圆心OE为半径画弧交AD于点F，则图中阴影部分的的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．在△ABC中，∠C＝90°，若AB＝3，BC＝1，则csA的值为 ．
12．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴分别相交于A、B两点，与y轴相交于点C，下表给出了这条抛物线上部分点(x，y)的坐标值：
则这条抛物线的解析式为 ．
13．若点，在抛物线上，则，的大小关系为： （填“＞”，“=”或“＜”）．
14．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则的值 .
15．图1是苍南县中心湖公园里的一座彩虹桥两条抛物线型钢梁在桥面上的跨度分别为米和米（如图2所示），x轴表示桥面，米.若两抛物线交y轴于同一点，且它们的形状相同，则的值为 .
16．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O外一点，连接AC交⊙O于点E，连接AB并延长交⊙O于点D，若∠A＝30°，则∠DOE的大小是 度．
17．如图，若的半径为，，，，则的长为 ．
18．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点E、F分别在边AB、AC上，将△AEF沿直线EF折叠，使点A的对应点D恰好落在边BC上.若△BDE是直角三角形，则CF的长为 .
三、解答题
19．已知抛物线（b是常数）经过点.求该抛物线的解析式和顶点坐标.
20．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB＝DC.求证：AC＝BD.
21．随着科技的进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小明利用无人机测量学校的篮球场上B、C两点之间的距离.如图所示，小明站在球场B处遥控无人机，无人机在A处距地面的飞行高度为41.6m，此时从无人机测球场C处的俯角为63°.他抬头仰视无人机时，仰角为α.若小明的身高BE＝1.6m，EA＝50m（点A，C，B，E在同一平面内），求B、C两点之间的距离（结果精确到1m）（参考数据sin63°≈0.89，cs63°≈0.45，tan63°≈1.96）.
22．先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中x＝3tan30°+2cs60°．
23．如图，一艘船从A港沿东南方向航行到C港，然后沿南偏西30°方向航行到B港，此时A港恰好在B港的正北方向，且距离A港30nmile.求B，C两港之间的距离.（结果保留整数，参考数据 ）
24．已知：如图所示， 中，CD⊥AB， ，BD=1，AD=4，求AC的长．
25．某商品在商场的售价为每件60元，每星期可卖出300件，甲、乙两位网红主播在直播间为商场售货.甲主播每件商品每涨价1元，每星期少卖出10件；改为乙时，每降价1元，每星期可多卖出18件.已知商品的进价为每件40元，通过计算你认为甲、乙每星期谁能使利润最大？
26．体育测试时，九年级一名学生，双手扔实心球．已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处 点距离地面的高度为 ，当球运行的水平距离为 时，达到最大高度 的 处（如图），问该学生把实心球扔出多远？（结果保留根号）
27．如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB ∥ CD，BO=6cm，CO=8cm.求BC的长
28．如图1所示，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．图2是一款拱门的示意图，其中拱门最下端 分米， 为 中点， 为拱门最高点，圆心 在线段 上， 分米，求拱门所在圆的半径．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】＜
14．【答案】3
15．【答案】
16．【答案】120
17．【答案】
18．【答案】 或
19．【答案】解：∵抛物线（b是常数）经过点，
∴把点A坐标代入解析式得，
解得：b=-2，
∴抛物线解析式为：，
把抛物线配方得，
抛物线的顶点坐标为（1，-4）.
20．【答案】证明：∵AB＝DC，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴AC＝BD.
21．【答案】解：如图，过A点作AD⊥BC于D，过E点作EF⊥AD于F，
∵∠EBD＝∠FDB＝∠DFE＝90°，
∴四边形BDFE为矩形，
∴EF＝BD，DF＝BE＝1.6m，
∴AF＝AD−DF＝41.6−1.6＝40（m），
在Rt△AEF中，EF＝ =30（m），
在Rt△ACD中，∠ACD＝63°，AD＝41.6m，
∵tan∠ACD＝ ，
∴CD＝ ≈21.22（m），
∴BC＝BD＋CD＝30＋21.22≈51（m）.
答：B，C两点之间的距离约为51m.
22．【答案】解：原式＝ •
＝ ，
∵x＝3× +2× ＝ +1，
∴原式＝ ＝ ＝ ．
23．【答案】解：如图，过点C作CH⊥AB于H.
∵∠AHC＝90°，∠CAH＝45°，
∴∠ACH＝∠CAH＝45°，
∴AH＝CH，
设AH＝CH＝xnmile，
在Rt△CBH中，∠CHB＝90°，∠CBH＝30°，
∴BC＝2CH＝2x（nmile），BH＝ CH＝ x（nmile），
∵AB＝AH+BH＝30nmile，
∴x+ x＝30，
∴x＝15（ ﹣1），
∴BC＝2x＝30（ ﹣1）≈21（nmile）.
24．【答案】解：∵CD⊥AB，
∴ 且 ，
∴sin∠A=sin∠BCD，
∴∠A=∠BCD，且∠ADC=∠BDC=90°，
∴△ACD∽△CBD
∴ ，
∴CD2=BD•AD=4
∴CD=2，
∴ ．
25．【答案】解：由题意：调整价格包括涨价和降价两种情况；
涨价的情况：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润
时，
当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元；
降价的情况：设降价x元时利润最大，
当 时，
答：定价为 元时，利润最大，最大利润为6050元
∴甲每星期能使利润最大.
26．【答案】解：以 所在直线为 轴，过点 作 的垂线为 轴，建立平面直角坐标系，则有 ，如图所示：
设函数解析式为： ，则把点A代入得：
，解得： ，
∴函数解析式为 ，
令 ，则有 ，解得： （舍）， ，
所以，该同学把实心球扔出 米．
27．【答案】解：∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G；
∴∠CBO= ∠ABC，∠BCO= ∠DCB，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB=180°，
∴∠CBO+∠BCO= ∠ABC+∠DCB= （∠ABC+∠DCB）=90°.
∴BC＝ cm.
28．【答案】解：连接
过圆心， 为 中点，
，
为 中点，
，
设半径为 分米，则 ，
，
，
在 中， ，
，
．
拱门所在圆的半径是 分米．x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
0
3
4
3
0
…
一、单选题
1．在Rt△ABC中，∠A=90 ，AB=3，BC=4，则csB=（ ）
A．B．C．D．
2．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．如果将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到一条新的抛物线，这条新的抛物线的表达式是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图所示，在 中，斜边 ， ，点D在AB上，且 ，则 的值是（ ）
A．B．1C．D．
5．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为 ，则这栋楼的高度为（ ）
A．B．C．D．
6．若关于二次函数的图象和x轴有交点，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．且D．且
7．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．下列结论：①x＞0时，y随x的增大而增大；②2a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④关于x的方程ax2+bx+c+a＝0有两个不相等的实数根．其中，所有正确结论的序号为（ ）
A．②③B．②④C．①②③D．②③④
8．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，∠CDB＝30°，BC＝4.5，则AB的长度为（ ）
A．6B．3C．9D．12
9．如图，四边形ABCD内接于，若四边形ABCO是菱形，则的度数为（ ）
A．45°B．60°C．90°D．120°
10．如图，正方形ABCD的边长是，以正方形对角线的一半OA为边作正六边形，其中一边与正方形的边CD交于点E，再以点O为圆心OE为半径画弧交AD于点F，则图中阴影部分的的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．在△ABC中，∠C＝90°，若AB＝3，BC＝1，则csA的值为 ．
12．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴分别相交于A、B两点，与y轴相交于点C，下表给出了这条抛物线上部分点(x，y)的坐标值：
则这条抛物线的解析式为 ．
13．若点，在抛物线上，则，的大小关系为： （填“＞”，“=”或“＜”）．
14．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则的值 .
15．图1是苍南县中心湖公园里的一座彩虹桥两条抛物线型钢梁在桥面上的跨度分别为米和米（如图2所示），x轴表示桥面，米.若两抛物线交y轴于同一点，且它们的形状相同，则的值为 .
16．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O外一点，连接AC交⊙O于点E，连接AB并延长交⊙O于点D，若∠A＝30°，则∠DOE的大小是 度．
17．如图，若的半径为，，，，则的长为 ．
18．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点E、F分别在边AB、AC上，将△AEF沿直线EF折叠，使点A的对应点D恰好落在边BC上.若△BDE是直角三角形，则CF的长为 .
三、解答题
19．已知抛物线（b是常数）经过点.求该抛物线的解析式和顶点坐标.
20．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB＝DC.求证：AC＝BD.
21．随着科技的进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小明利用无人机测量学校的篮球场上B、C两点之间的距离.如图所示，小明站在球场B处遥控无人机，无人机在A处距地面的飞行高度为41.6m，此时从无人机测球场C处的俯角为63°.他抬头仰视无人机时，仰角为α.若小明的身高BE＝1.6m，EA＝50m（点A，C，B，E在同一平面内），求B、C两点之间的距离（结果精确到1m）（参考数据sin63°≈0.89，cs63°≈0.45，tan63°≈1.96）.
22．先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中x＝3tan30°+2cs60°．
23．如图，一艘船从A港沿东南方向航行到C港，然后沿南偏西30°方向航行到B港，此时A港恰好在B港的正北方向，且距离A港30nmile.求B，C两港之间的距离.（结果保留整数，参考数据 ）
24．已知：如图所示， 中，CD⊥AB， ，BD=1，AD=4，求AC的长．
25．某商品在商场的售价为每件60元，每星期可卖出300件，甲、乙两位网红主播在直播间为商场售货.甲主播每件商品每涨价1元，每星期少卖出10件；改为乙时，每降价1元，每星期可多卖出18件.已知商品的进价为每件40元，通过计算你认为甲、乙每星期谁能使利润最大？
26．体育测试时，九年级一名学生，双手扔实心球．已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处 点距离地面的高度为 ，当球运行的水平距离为 时，达到最大高度 的 处（如图），问该学生把实心球扔出多远？（结果保留根号）
27．如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB ∥ CD，BO=6cm，CO=8cm.求BC的长
28．如图1所示，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．图2是一款拱门的示意图，其中拱门最下端 分米， 为 中点， 为拱门最高点，圆心 在线段 上， 分米，求拱门所在圆的半径．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】＜
14．【答案】3
15．【答案】
16．【答案】120
17．【答案】
18．【答案】 或
19．【答案】解：∵抛物线（b是常数）经过点，
∴把点A坐标代入解析式得，
解得：b=-2，
∴抛物线解析式为：，
把抛物线配方得，
抛物线的顶点坐标为（1，-4）.
20．【答案】证明：∵AB＝DC，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴AC＝BD.
21．【答案】解：如图，过A点作AD⊥BC于D，过E点作EF⊥AD于F，
∵∠EBD＝∠FDB＝∠DFE＝90°，
∴四边形BDFE为矩形，
∴EF＝BD，DF＝BE＝1.6m，
∴AF＝AD−DF＝41.6−1.6＝40（m），
在Rt△AEF中，EF＝ =30（m），
在Rt△ACD中，∠ACD＝63°，AD＝41.6m，
∵tan∠ACD＝ ，
∴CD＝ ≈21.22（m），
∴BC＝BD＋CD＝30＋21.22≈51（m）.
答：B，C两点之间的距离约为51m.
22．【答案】解：原式＝ •
＝ ，
∵x＝3× +2× ＝ +1，
∴原式＝ ＝ ＝ ．
23．【答案】解：如图，过点C作CH⊥AB于H.
∵∠AHC＝90°，∠CAH＝45°，
∴∠ACH＝∠CAH＝45°，
∴AH＝CH，
设AH＝CH＝xnmile，
在Rt△CBH中，∠CHB＝90°，∠CBH＝30°，
∴BC＝2CH＝2x（nmile），BH＝ CH＝ x（nmile），
∵AB＝AH+BH＝30nmile，
∴x+ x＝30，
∴x＝15（ ﹣1），
∴BC＝2x＝30（ ﹣1）≈21（nmile）.
24．【答案】解：∵CD⊥AB，
∴ 且 ，
∴sin∠A=sin∠BCD，
∴∠A=∠BCD，且∠ADC=∠BDC=90°，
∴△ACD∽△CBD
∴ ，
∴CD2=BD•AD=4
∴CD=2，
∴ ．
25．【答案】解：由题意：调整价格包括涨价和降价两种情况；
涨价的情况：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润
时，
当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元；
降价的情况：设降价x元时利润最大，
当 时，
答：定价为 元时，利润最大，最大利润为6050元
∴甲每星期能使利润最大.
26．【答案】解：以 所在直线为 轴，过点 作 的垂线为 轴，建立平面直角坐标系，则有 ，如图所示：
设函数解析式为： ，则把点A代入得：
，解得： ，
∴函数解析式为 ，
令 ，则有 ，解得： （舍）， ，
所以，该同学把实心球扔出 米．
27．【答案】解：∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G；
∴∠CBO= ∠ABC，∠BCO= ∠DCB，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB=180°，
∴∠CBO+∠BCO= ∠ABC+∠DCB= （∠ABC+∠DCB）=90°.
∴BC＝ cm.
28．【答案】解：连接
过圆心， 为 中点，
，
为 中点，
，
设半径为 分米，则 ，
，
，
在 中， ，
，
．
拱门所在圆的半径是 分米．x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
0
3
4
3
0
…
相关试卷
人教版数学九年级下册 期中数学真题4： 这是一份人教版数学九年级下册 期中数学真题4，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大版数学九年级下册 期中测试卷5： 这是一份北师大版数学九年级下册 期中测试卷5，共11页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大版数学九年级下册 期中测试卷3： 这是一份北师大版数学九年级下册 期中测试卷3，共13页。试卷主要包含了下列四个图形，下列计算正确的是，下列命题中是假命题的是，定义新运算“a※b”等内容，欢迎下载使用。
