数学九年级下册第二学期期中测试卷

这是一份数学九年级下册第二学期期中测试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
第二学期期中测试卷时间：120分钟　满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P(－2，3)，则该函数的图象不经过的点是(　　)A．(3，－2)   B．(1，－6)   C．(－1，6)   D．(－1，－6)2．如图，点B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为(　　)A．1   B．2   C．3   D．4(第2题)3．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是(　　)(第3题)A．AD＝AE                 B．DB＝EC        C．∠ADE＝∠C              D．DE＝BC4．关于反比例函数y＝，下列说法正确的是(　　)A．图象经过点(1，1)     B．图象的两个分支分布在第二、四象限C．图象的两个分支关于x轴成轴对称  D．当x＜0时，y随x的增大而减小5．如图，平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，将△OAB缩小到原来的，得到△OA′B′.若点A的坐标是(－2，4)，则点A′的坐标是(　　)(第5题)A．(1，2)   B．(1，－2)   C．(－1，2)   D．(－2，1)6．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E在CD上，AE，BD相交于点F，若DE∶EC＝2∶3，且DF＝4，则BD的长为(　　)　　(第6题)A．10   B．12   C．14   D．167. 若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数y＝－图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是(　　)A．x1＜x2＜x3   B．x1＜x3＜x2    C．x2＜x1＜x3    D．x2＜x3＜x18．如图，双曲线y＝与直线y＝－x交于A，B两点，且A(－2，m)，则点B的坐标是(　　)A．(2，－1)    B．(1，－2)    C.    D.(第8题)9．如图，在△ABC中，点E，F分别在边AB，AC上，EF∥BC，＝，△CEF的面积为2，则△EBC的面积为(　　)A．4      B．6      C．8      D．12　(第9题)10．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为(　　)(第10题)二、填空题(每题3分，共24分)11．已知y与x＋3成反比例，当x＝2时，y＝3，则y与x的函数关系式为____________．12．已知A(－1，m)与B(2，m－3)是反比例函数y＝图象上的两个点，则m的值为________．13．在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为3个单位长度，到原点O的距离为5个单位长度，若反比例函数的图象经过点P，则该反比例函数的解析式为________________________．14．如图，火焰AC通过纸板EF上的一个小孔O照射到屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD＝2 cm，OA＝60 cm，OB＝20 cm，则火焰AC的长为__________．(第14题)15．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝－的图象上，则当y1＞y2时，x1，x2应满足的条件是________________________(写出所有符合要求的条件)．16．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为________．　(第16题) 17．如图，函数y＝－2x与函数y＝－的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积为________．(第17题)18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D为AB上任意一点，且DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.设DE＝x，y为△BDE与△ADF的面积和，则当x＝________时，y取最小值，最小值是________．　(第18题)三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．反比例函数y＝的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支在第________象限；在每个象限内，y随x的增大而__________．(2)若此反比例函数的图象经过点(－2，3)，求m的值．此时点A(－5，2)是否在这个函数的图象上？(第19题)       20．如图，已知四边形ABCD中，AB∥DC，△AOB的面积等于9，△AOD的面积等于6，AB＝7，求CD的长．(第20题)    21．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB是多少？(第21题)    22．一辆汽车匀速通过某段高速公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系式：t＝，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(80，2)，B(m，1)．(1)求k与m的值；(2)受天气影响，若行驶速度不得超过120 km/h，则汽车通过该路段最少需要多长时间？(第22题)     23．如图，一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B两点．(1)求反比例函数的解析式；(2)在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝(k≠0)的值时，求自变量x的取值范围．(第23题)     24．如图，双曲线y＝(x＞0)经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标是(2，3)．(1)确定k的值；(2)若点D(3，m)在双曲线上，求直线AD对应的函数解析式；(3)计算△OAB的面积．(第24题)     25．如图，点A，C在BD的同侧，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，E，F是直线BD上的两点，AE交CF于点H，且HP⊥BD于点P.已知AB＝CD＝10，HP＝3，BD＝12.(1)当点P在线段BD上时(B，D两点除外)，如图①所示．①若BP＝6，求PE的长．②试猜想EF的长是一个确定的值吗？如果是，请将这个值求出来；如果不是，请说明理由．(2)若点P是BD延长线上任意一点，如图②，EF的长同(1)中相同吗？如果相同，请说明理由；如果不同，求EF的长．(第25题)
答案一、1．D　2．B　3．D　4．D　5．B　6．C7．D　8．A　9．B10．D　点拨：∵DH垂直平分AC，AC＝4，∴DA＝DC，AH＝HC＝2，∴∠DAC＝∠DCH.∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠BAC，∴∠DAH＝∠BAC.又∵∠DHA＝∠B＝90°，∴△DAH∽△CAB，∴＝，∴＝，∴y＝.∵AB＜AC，∴0<x＜4，∴图象是D.二、11．y＝　12．213．y＝或y＝－　14．6 cm15．x2＜x1＜0，0＜x2＜x1或x1＜0＜x216．3　点拨：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴＝＝.又S△ADC＝1，∴S△ABC＝4，∴S△BCD＝S△ABC－S△ACD＝4－1＝3.17．12　点拨：解方程组得  或∴点A的坐标为(－，2)．∴S△AOC＝×2×＝3.∴四边形ACBD的面积为4×3＝12.18．3；12　点拨：根据条件可知，△BED∽△BCA，∴＝，即＝，∴BE＝x，∴EC＝8－x.∴y＝×6×8－x＝x2－8x＋24(0＜x＜6)，整理，得y＝(x－3)2＋12.∵＞0，∴当x＝3时，y有最小值12.三、19.解：(1)四；增大(2)把(－2，3)代入y＝，得m－2＝xy＝－2×3＝－6，则m＝4.故该反比例函数的解析式为y＝－.∵－5×2＝－10≠－6，∴点A不在该函数的图象上．20．解：∵AB∥DC，∴△COD∽△AOB.∴＝.∵△AOB的面积等于9，△AOD的面积等于6，∴＝＝，∴＝.∵AB＝7，∴＝.∴CD＝.21．解：易证△DEF∽△DCB，则＝.∵DE＝40 cm＝0.4 m，CD＝8 m，EF＝20 cm＝0.2 m，∴＝，∴BC＝4(m)．∴AB＝BC＋AC＝4＋1.5＝5.5(m)．答：树高AB是5.5 m.22．解：(1)将(80，2)代入t＝，得2＝，解得k＝160.∴t与v之间的函数关系式为t＝.当t＝1时，v＝160，∴m＝160.(2)令v＝120，得t＝＝.结合题中函数图象可知，汽车通过该路段最少需要 h.23．解：(1)∵一次函数y＝－x＋5的图象过点A(1，n)，∴n＝－1＋5＝4.∴点A的坐标为(1，4)．∵反比例函数y＝(k≠0)的图象过点A(1，4)，∴k＝4.∴反比例函数的解析式为y＝.(2)联立方程组解得或即点B的坐标为(4，1)．由题图可知，在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝(k≠0)的值时，x的取值范围为1＜x＜4.24．解：(1)将点A(2，3)的坐标代入y＝，得k＝6.(2)将点D(3，m)的坐标代入y＝，得m＝2，∴点D的坐标是(3，2)．设直线AD对应的函数解析式为y＝k1x＋b，将点A(2，3)，D(3，2)的坐标分别代入y＝k1x＋b，得解得∴直线AD对应的函数解析式为y＝－x＋5.(3)如图，过点C作CN⊥y轴于N，延长BA交y轴于点M.(第24题)∵AB∥x轴，∴BM⊥y轴，∴BM∥CN.∴△OCN∽△OBM.∵C是OB的中点，∴＝.∵点A，C都在双曲线y＝上，∴S△OAM＝S△OCN＝3.由＝，解得S△OAB＝9，即△OAB的面积是9.25．解：(1)①∵AB⊥BD，HP⊥BD，∴AB∥HP.∴△HPE∽△ABE.∴＝.∵AB＝10，HP＝3，BP＝6，∴＝.解得PE＝.②EF的长是一个确定的值．由①知，＝＝，∴PE＝BE.同理可得PF＝FD.∴EF＝PE＋PF＝BE＋FD＝(BE＋FD)＝(12＋EF)，解得EF＝.∴EF的长是一个确定的值，其值为.(2)相同．理由如下：∵AB∥HP，∴△HPE∽△ABE.∴＝＝.∴PE＝BE.同理可得PF＝FD.∴EF＝PE－PF＝BE－FD＝(BE－FD)＝(12＋EF)，解得EF＝.∴EF的长同(1)中相同．