人教版初中数学九年级下册期中测试卷（含答案解析）
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人教版初中数学九年级下册期中测试卷
考试范围：第二十六，二十七章；考试时间：120分钟；总分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是
A. B. C. D.
- 反比例函数中，的值是
A. B. C. D.
- 近视眼镜的度数度与镜片焦距成反比例已知度近视眼镜镜片的焦距为，则关于的函数表达式为
A. B. C. D.
- 如图，▱的顶点，，点在轴的正半轴上，延长交轴于点将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点落在上时，的延长线恰好经过点，则点的坐标为
A. B. C. D.
- 如图，正方形中，为上一点，，交的延长线于点若，，则的长为
A.
B.
C.
D.
- 如图，在中，点是边上的一点，，，，则边的长为
A. B. C. D.
- 如图，∽，若，，，则的长是
A.
B.
C.
D.
- 如图，在直角坐标系中，的顶点为，，以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点坐标
A.
B.
C.
D.
- 如图，，分别是的边，上的点，若，则的值为
A.
B.
C.
D.
- 如图，直线与反比例函数的图象相交于，两点，点坐标为，则点坐标为
A.
B.
C.
D.
- 如图，点的坐标是，点的坐标是，为的中点，将绕点逆时针旋转后得到若反比例函数的图象恰好经过的中点，则的值是
A.
B.
C.
D.
- 函数与的图象如图所示，则函数的大致图象为
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的顶点坐标分别为，，，的顶点坐标分别为，，，与是以点为位似中心的位似图形，则点的坐标为______．
- 如图，、两点在反比例函数的图象上，、两点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，，，，则______．
- 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，当时的取值范围是______．
|
- 如图，在矩形中，过点作对角线的垂线，交于点，若，，则______．
|
三、计算题（本大题共8小题，共52.0分）
- 如图，是的直径，，交于点，点在的延长线上，且．
求证：是的切线；
若，，求半径．
|
- 如图所示，已知中，，，，，求的长．
- 如图，、是双曲线上两点，、两点的横坐标分别为、，线段的延长线交轴于点，若的面积为，求的值．
|
- 已知甲、乙两站的路程是 ，一列列车从甲站开往乙站，设列车的平均速度为，所需时间为．
试写出关于的函数关系式；
年全国铁路第六次大提速前，这列列车从甲站到乙站需要 ，列车提速后，速度提高了 ，问提速后从甲站到乙站需要几个小时？
- 如图，在直角坐标平面内，函数是常数的图象经过，，其中过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为，连接，，．
求反比例函数的解析式；
若的面积为，求点的坐标；
求证：．
- 如图，等边中，为边上一点，为边上一点，
求证：∽；
若，，求的边长．
|
- 如图所示，在平行四边形中，是的延长线上一点，，连接与，，分别交于点，．
若的面积为，求平行四边形的面积．
求证．
- 已知反比例函数的图象经过点．
试确定此反比例函数的解析式；
若点，是上述反比例函数图象上的点，且，试比较与的大小．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，属于基础题．
分别计算出自变量为、和对应的函数值，从而得到，，的大小关系．
【解答】
解：当，；
当，；
当，，
所以．
故选：．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了反比例系数的确定，根据反比例函数的定义进行直接求解即可．
【解答】
解：反比例函数中，的值为．
故选C．
3.【答案】
【解析】解：设，
度近视眼镜镜片的焦距为，
，
．
故选：．
本题主要考查了反比例函数的应用和待定系数法求反比例函数解析式．
设出反比例函数解析式，把代入即可求解．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了旋转的性质，平行四边形的性质，坐标与图形的性质，三角形相似的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度和利用线段的长度表示相应点的坐标是解题的关键．延长交轴于点，延长，由题意的延长线经过点，利用点的坐标可求得线段，，的长，由题意：≌，可得对应部分相等；利用，平分，可得为等腰三角形，可得，；利用∽，得到比例式可求线段，则点坐标可得．
【解答】
解：延长交轴于点，延长，由题意的延长线经过点，如图，
，
，，
．
由题意：≌，
，，，，．
则，平分，
为等腰三角形．
，．
，，
∽．
．
．
．
．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：四边形是正方形，，，
．
，
，
．
，
，，
∽，
，即，解得，
．
，
，，
∽，
，即，解得．
故选：．
先根据题意得出∽，故可得出的长，再求出的长，根据∽即可得出结论．
本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．
6.【答案】
【解析】解：，，
∽，
，
，
，
，
故选：．
只要证明∽，可得，即，由此即可解决问题；
本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
7.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出对应边之间关系是解题关键．
直接利用相似三角形的性质得出对应边之间的关系进而得出答案．
【解答】
解：∽，
，
，，，
，
解得：．
8.【答案】
【解析】解：以点为位似中心，位似比为，
而 ，
点的对应点的坐标为．
故选：．
根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把点的横纵坐标都乘以即可．
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．
9.【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来解答．
由相似三角形的性质得：：，进而证明：：；证明∽，得到，再证明∽，借助相似三角形的性质即可解决问题．
【解答】
解：因为，所以，即．
因为，所以∽．
所以．
因为，所以．
又，所以∽．
所以 ．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查反比例函数图象的中心对称性，即两点关于原点对称，一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，据此求解即可．
【解答】
解：直线与反比例函数的图象相交于，两点，点坐标为，由于点和点关于原点对称，
点坐标为．
故选A．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化旋转等知识．
作轴于证明≌，推出，，求出点坐标，再利用中点坐标公式求出点坐标即可解决问题．
【解答】
解：作轴于．
，
，，
，
又，
≌，
，，
点的坐标是，点的坐标是，
，，
，，
，
，
，
，
反比例函数的图象经过点，
．
故选：．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的图象，反比例函数图象以及二次函数图象与系数的关系的知识，解题的关键是了解三种函数的图象的性质，难度不大．
首先根据二次函数及反比例函数的图象确定、的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可．
【解答】
解：根据反比例函数的图象位于一、三象限知，
根据二次函数的图象可知，，
函数的大致图象经过一、二、三象限，
故选D．
13.【答案】
【解析】解：如图，点坐标为．
故答案为．
分别延长B、、，它们相交于点，然后写出点坐标即可．
本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．位似图形的性质有 两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．
14.【答案】
【解析】解：设，，，，则
，
，
得
同理：，得
又
解得：
设出，，，，由坐标转化线段长，从而可求出结果等于．
本题考查反比例函数上点的坐标关系，根据坐标转化线段长是解题关键．
15.【答案】或
【解析】解：，两点在反比例函数的图象上，
，
解得，，
，，
由图象可知，时的取值范围是或，
故答案为或．
首先根据，两点在反比例函数的图象上，求出，的值，得到、的坐标，然后根据图象求得该不等式的解集即为直线在双曲线上方时的范围．
本题主要考查双曲线与直线的交点问题，数形结合思想的运用是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：四边形是矩形，
，，
，
设与交于，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
故答案为：．
根据矩形的性质得到，，根据勾股定理得到，设与交于，根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
17.【答案】证明：是的直径，
，
，
，，
，
，
即，
，
是的切线；
解：，
，
，
，
，即，
又，
∽；
，
，
，，
，
，
半径．
【解析】由圆周角定理得出，，证出，得出，即可得出结论；
由圆周角定理得出，，得出，再由公共角，即可得出∽，求出长，由勾股定理可求出长，则半径可求出．
本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质、角的互余关系等知识；本题综合性强，熟练掌握圆周角定理，证明三角形相似是解决问题的关键．
18.【答案】解：，
，
，，，
，
，
整理得，解得或舍去，
的长为．
【解析】根据平行线分线段成比例定理，由得，而，则，所以，再利用比例的性质得到，然后解此一元二次方程即可得到的长．
本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了比例的性质．
19.【答案】解：作轴于，轴于，如图，
、两点的横坐标分别为、，
，，
，，，
为的中位线，
，
，
的面积为，
，
．
【解析】作轴于，轴于，如图，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，，则，，，所以为的中位线，得到，然后根据三角形面积公式计算的值．
本题考查了比例系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．
20.【答案】解：依题意可得，
关于的函数关系式是；
把代入可得，
提速后列车的速度为，
当时，，
答：提速后从甲站到乙站需要个小时．
【解析】首先根据题意可知，故其是反比例关系，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案．
本题主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，要注意根据实际意义确定自变量的取值范围，再根据题意作答．
21.【答案】解：函数是常数图象经过，
，
，
设，交于点，据题意，可得点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
，
，．
的面积为，
，
解得，
点的坐标为；
证明：据题意，点的坐标为，，
，
，，
，．
，
，
∽，
，
；
【解析】函数的图象经过，可求，则答案可求出，
由的面积为，即，得，则答案可求出；
得出且，证明∽，得出，则．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，平行线的判定等知识，熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键．
22.【答案】证明是等边三角形，
，；
；
，
，
，
又，
∽；
解：∽，
，
，，
，
解得．
【解析】由，证明，可证得∽；
可用等边三角形的边长表示出的长，由根据相似三角形的对应边成比例，求得的边长．
此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质，能够证得∽是解答此题的关键．
23.【答案】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
∽，
，
又，
；
四边形是平行四边形，
，
∽，
，
，
，
平行四边形的面积为：．
证明：，
∽，
，
，
∽，
，
，
．
【解析】由平行四边形的性质可得对边相等，对边分别平行，从而可判定∽，∽，从而可得相似比，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方及的面积为，可求得答案．
由，，分别判定∽，∽，从而可得比例式，等量代换，再变形即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质与相似三角形的判定与性质等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
24.【答案】解：点在反比例函数图象上，
将，代入反比例解析式得：，
反比例函数解析式为；
，
在每个象限内，随的增大而减小，
，
．
【解析】将坐标代入反比例解析中求出的值，即可确定出反比例解析式；
由的值大于，得到在每一个象限，随的增大而减小，利用增减性即可判断．
此题考查了待定系数法确定反比例函数解析式，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
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