四川省雅安市天立学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（理科）试题

这是一份四川省雅安市天立学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（理科）试题，共8页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，若点在圆外，则实数的取值范围是，已知，且，则的最小值为等内容，欢迎下载使用。
保密★启用前【考试时间：2022年10月8日下午14：20一16：20】雅安天立学校高2021级2022—2023学年度上期第一次教学质量测试理科数学本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成，共4页；答题卡共4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．已知：直线，若，则的值为（    ）A．1     B．     C．     D．2．已知圆的方程是，其圆心和半径分别是（    ）A．     B．     C．     D．3．已知点和在直线的异侧，则的取值范围是（    ）A．     B．     C．     D．4．已知直线经过点，点，则直线的方程为（    ）A．     B．     C．     D．5．若点在圆外，则实数的取值范围是（    ）A．     B．     C．     D．6．设点，直线过与线段相交，则的斜率取值（    ）A．     B．     C．     D．以上都不对7．已知，且，则的最小值为（    ）A．     B．     C．2     D．8．在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，将军从点出发，河岸线所在直线方程为，假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程（    ）A．     B．     C．     D．9．某公司生产两种产品，其中生产每吨产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨；生产每吨产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨、200吨．如果产品的利润为300元/吨，产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天内可获得的最大利润为（    ）A．18000元     B．16000元     C．14000元     D．12000元10．如图，在边长为的等边三角形中，圆与相切，圆与圆相切且与相切，…，圆与圆相切且与相切，依次得到圆，．当圆的半径小于时，的最小值为（    ）A．5     B．6     C．7     D．811．己知实数满足，其中，则实数的最小值为（    ）A．     B．     C．     D．12．在等腰直角三角形中，，点是边上异于的一点，光线从点出发，经发射后又回到原点（如图）．若光线经过的重心，则的长度等于（    ）A．     B．     C．     D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分；将答案书写在答题卡对应题号的横线上．）13．在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为，则该直线的斜率为_________________．14．圆和圆的公共弦所在的直线方程为_________________．15．点在动直线的投影点为，若点，则的最大值是_________________．16．已知点，直线将四边形分割为面积相等的两部分，则的取值范围是_________________．三、解答题（本大题共6小题，其中17题10分，其余每题各12分，共70分；将答案书写在答题卡对应题号的方框内，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）直线与直线的交点为，求点到直线的距离．18．（12分）已知圆经过三点．（1）求圆的一般方程；（2）已知圆，判断圆和圆的位置关系，并说明理由．19．（12分）设满足．（1）求的最值；（2）求的最值．20．（12分）已知过点且斜率为的直线与圆交于两点．（1）求的取值范围；（2）若，其中为坐标原点，求．21．（12分）已知某研究所计划利用“神十”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载若干件新产品，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生的收益来决定具体搭载安排，有关数据如表： 每件产品每件产品 研制成本、搭载费用之和（万元）2030计划最大资金额300万元产品重里（千克）105最大搭载重里110千克预计收益（万元）8060 分别用表示搭载新产品的件数，总收益用表示．（1）用列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）问分别搭载新产品各多少件，才能使总预计收益达到最大？并求出此最大收益．22．（12分）已知，直线（1）求证：对，直线与圆总有两个不同交点；（2）在（1）的条件下，求弦中点轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线？（3）若定点分弦为，求方程．2022-2023学年度上期高二第一次教学质量测试数学（理科）部分参考解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1-5：BCDAC   6-10：ADBCA   11-12：DB二、填空题（4个小题，每小题5分，共20分）13．    14．    15．    16．三、解答题（6个小题，共70分）17．解：由，解得，所以，交点．，即．18．解：（1）设圆的一般方程为，将代入方程，可得，解得，故所求的圆的方程为：．（2）圆，将其化为标准方程为，记圆的圆心为，半径为．可知该圆的圆心，半径．同理将圆，将其化为标准方程为，记圆的圆心为，半径为，可知该圆的圆心，半径．圆与圆两圆相交．19．解：由题意可知的轨迹为一个圆心，半径为1的圆，（1）令，则，即求直线与圆相切时的截距的最值，当圆心到直线的距离等于半径时可取到最值，，则或，．（2）由题等价于圆上一点到原点的距离的平方的最值，20．解：（1）由题设，可知直线1的方程为．与交于两点，，解得．的取值范围为．（2）设．将代入方程，整理得．．．由题设可得，解得的方程为．故圆心在1上，所以．21．解：（1）设搭载产品为件，产品为件，预计总收益．则，作出可行域，如图．（第一问的可行域正确得3分，第二问的直线平移正确得1分）（2）作出直线并平移，由图象得，当直线经过点时能取得最大值，联立，解得．（万元）．答：搭载产品件，产品件，可使得总预计收益最大，为960万元．22．解：（1）圆心，半径，则圆心到直线的距离，对直线与圆总头两个不同的交点；（或用直线恒过一个定点，且这个定点在圆内）（2）设中点，因为恒过定点斜率存在时，，又，，整理得：，即：，表示圆心坐标是，半径是的圆；斜率不存在时，也满足题意，所以弦中点轨迹方程为：，它表示圆心坐标是，半径是的圆．（3）设解方程组得，①又，即：②联立①②解得，则，即将点的坐标代入圆的方程得：，直线方程为和