专题18 三角形基础（真题演练、精选模拟）--2024年中考数学一轮复习（全国通用）

这是一份专题18 三角形基础（真题演练、精选模拟）--2024年中考数学一轮复习（全国通用），共32页。试卷主要包含了如图，分别过的顶点，作，如图，在中，若，，，，则　　，《周礼考工记》中记载有，以下列每组数为长度（单位等内容，欢迎下载使用。

真题演练
1．（2023•聊城）如图，分别过的顶点，作．若，，则的度数为
A．B．C．D．
2．（2023•徐州）如图，在中，若，，，，则 ．
3．（2023•十堰）一副三角板按如图所示放置，点在上，点在上，若，则 ．
4．（2023•株洲）如图所示，点、、是上不同的三点，点在的内部，连接、，并延长线段交线段于点．若，，则 度．
5．（2023•株洲）《周礼考工记》中记载有：“半矩谓之宣xuān，一宣有半谓之欘zhú”．意思是：“直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘”即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩．
问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则 度．
6．（2023•福建）若某三角形的三边长分别为3，4，，则的值可以是
A．1B．5C．7D．9
7．（2023•宿迁）以下列每组数为长度（单位：的三根小木棒，其中能搭成三角形的是
A．2，2，4B．1，2，3C．3，4，5D．3，4，8
8．（2023•浙江）如图，点是的重心，点是边的中点，交于点，交于点．若四边形的面积为6，则的面积为
A．12B．14C．18D．24
精选模拟
1．（2023•崇明区一模）如图，的两条中线和相交于点，过点作交于点，那么 ．
2．（2023•奉贤区二模）在中，，如果，，那么的重心到底边的距离为 ．
3．（2022•武进区校级一模）已知在中，，，，点为重心，那么的值为 ．
4．（2023•高新区校级模拟）如图，，的直角顶点在直线上．若，，则等于
A．B．C．D．
5．（2023•绿园区校级三模）一副直角三角板如图摆放，点在的延长线上，点在上，若，则的度数为
A．B．C．D．
6．（2023•小店区校级模拟）如图，已知点，分别在的边，上，将沿折叠，使点落在点的位置，已知，则的度数为
A．B．C．D．
7．（2023•开原市一模）将一副三角板如图放置，使点落在上，三角板的顶点与三角板的直角顶点重合，若，与交于点，则的度数为
A．B．C．D．
8．（2023•扶余市二模）将一副三角板如图放置，且两条直角边重叠，则的度数是
A．B．C．D．
9．（2023•九台区二模）如图，点、分别在线段、上，连接、．若，，，则的大小为
A．B．C．D．
10．（2022•黄冈三模）下列事物所运用的原理不属于三角形稳定性的是
A．长方形门框的斜拉条B．埃及金字塔
C．三角形房架D．学校的电动伸缩大门
11．（2023•陇县一模）在四边形中，连接与，若，且，，则四边形的面积是
A．24B．18C．15D．12
12．（2023•莲湖区模拟）如图，为的高，为的中线，若的面积为2，，则的长为
A．B．C．D．
13．（2023•宿城区一模）锐角中，，，则面积的取值范围是 ．
14．（2023•耿马县模拟）在中，为边上的高，，，的面积为12，边的长为 ．
15．（2023•平谷区二模）已知：如图，的两条中线与相交于点，连接，则 ．
16．（2023•南岗区三模）已知：在中，，，点在边上，连接，若是直角三角形，则的大小为 度．
17．（2023•新邵县二模）如图，是的外角，若，，则 ．
18．（2023•辉县市二模）如图，，，则的度数为 ．
19．（2021•商河县校级模拟）在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，求的度数．
20．（2014•翔安区质检）如图，已知，若，，求．
21．（2023•武山县一模）如图，已知：平分，点是反向延长线上的一点，，，，求和的度数．
22．（2023•攀枝花模拟）如图所示，在锐角中，和分别是边和上的高，若与所夹的锐角是，求的度数．
好题必刷
23．（2023•兴宁区校级模拟）如图，在中，为的中点，连接，取的中点，连接，若的面积是1，则的面积是
A．2B．4C．6D．8
24．（2019•瑶海区校级三模）在中，、分别是、边的中点，，，则面积的最大值是
A．72B．108C．120D．无最大值
25．（2023•晋江市模拟）如图，在中，，，，点是的重心，则等于
A．B．C．D．4
26．（2022•建昌县一模）如图，在中，，，分别为边，的中点，连接，相交于点，若，则的长为
A．15B．20C．30D．25
27．（2021•鹿城区校级三模）如图，是的一条中线，是的重心，过点作，交，于点，．若，则的长为
A．2B．3C．3.5D．4
28．（2021•金山区二模）已知三条线段长分别为、、，若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形，那么的取值可以是
A．1B．2C．4D．7
29．（2020•上虞区校级一模）已知的两条中线的长分别为5、10．若第三条中线的长也是整数，则第三条中线长的最大值为
A．7B．8C．14D．15
30．（2019•宁波模拟）如图，，点在边上，点在边上，，，若是唯一确定的且为整数，则的值有
A．1个B．5个C．6个D．10个
31．（2023•碑林区校级二模）如图，在中，，，为的平分线，于点，则度数为
A．B．C．D．
32．（2023•杭州二模）如图所示，将含角的直角三角板与含角的直角三角板叠放在一起，若，则的度数为
A．B．C．D．
33．（2023•大庆三模）如图，和的平分线相交于点，若，，则的度数为
A．B．C．D．
34．（2023•滑县二模）如图，在中，是的平分线，过点的射线与平行，若，，则的度数为
A．B．C．D．
35．（2023•河源一模）如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是
A．B．C．D．
36．（2023•兴隆台区一模）如图所示，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为，则图中的度数为
A．B．C．D．
37．（2023•太康县一模）如图，是一副三角板拼成的图形，边和在同一条直线上，则 ．
38．（2023•襄城区校级二模）如图，若，，，则 ．
39．（2023•富裕县模拟）在中，点在边上，，，是等腰三角形，则的度数是 ．
40．（2021•滨湖区模拟）如图，是的一个外角，平分，若，，则的大小是 度．
41．（2019•江岸区校级模拟）如图所示，直线和相交于，，，，求和．
42．（2009•萧山区模拟）如图，已知中，，为上一点，且，试探究与的关系，并说明理由．
43．（2023•平谷区二模）下面是证明三角形内角和定理推论1的方法，选择其中一种，完成证明．
44．（2021•商河县校级模拟）如图，在中，点在上，．
（1）图1中，作的角平分线，分别交、于、两点，求证：；
（2）图2中，作的外角的角平分线，分别交、的延长线于、两点，试探究（1）中结论是否仍成立？为什么？
参
考
答
案
真题演练
1．【答案】
【解答】解：，
，
，，
，
故选：．
2．【答案】55．
【解答】解：，，
，
，，
，
，
故答案为：55．
3．【答案】．
【解答】解：如图，
由题意得：，，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
4．【答案】80．
【解答】解：在中，，
．
故答案为：80．
5．【答案】22.5．
【解答】解：宣矩，1欘宣，1矩，矩，欘，
，，
，
故答案为：22.5．
6．【答案】
【解答】解：根据三角形的三边关系定理得：，
解得：，
即符合的只有5，
故选：．
7．【答案】
【解答】解：，
不能构成三角形；
，
不能构成三角形；
，，
能构成三角形；
，
不能构成三角形．
故答案为：．
8．【答案】
【解答】解：如图，连接．
点是的重心，点是边的中点，
在上，，
，
，
，
，
，
，
，
设的面积为，则的面积为，的面积为，
四边形的面积为6，
，
，
的面积为9，
的面积是18．
故选：．
精选模拟
1．【答案】．
【解答】解：线段、是的中线，
，，
，
，
．
故答案为：．
2．【答案】4．
【解答】解：，
是等腰三角形
三角形的重心在边的高，
，
在边的高，
根据三角形的重心性质，的重心到底边的距离是4．
故答案为：4．
3．
【解答】解：方法一、如图，连接并延长交于点，
点为重心，
是的中线，
，
过点作于点，
则，
在中，，
．
方法二、点为重心，
是的中线，
，
，
，
，
故答案为：．
4．【答案】
【解答】解：如图，过点作，
，
，
在中，．
，
，
．
，
．
故选：．
5．【答案】
【解答】解：由题意得：，，
，
，
．
故选：．
6．【答案】
【解答】解：，
，
由折叠得：，
，，
，
故选：．
7．【答案】
【解答】解：，，
，
，，
，
故选：．
8．【答案】
【解答】解：如图，，
，
所以，．
故选：．
9．【答案】
【解答】解：，，
，
，
，
故选：．
10．【答案】
【解答】解：下列事物中运用了三角形稳定性的是长方形门框的斜拉条，埃及金字塔和三角形房架，学校的电动伸缩大门运用了平行四边形的易变性；
故选：．
11．【答案】
【解答】解：设交于，
，，，
．
故选：．
12．【答案】
【解答】解：为的中线，的面积为2，
，
为的高，，，
，
解得：．
故选：．
13．【答案】．
【解答】解：若，
，，
，
，
若，
，，
，，
，
是锐角三角形，
面积的取值范围是．
故答案为：．
14．
【解答】解：分两种情况考虑：
，，的面积为12，
，
，
①当在内，如图所示，此时为锐角三角形，
在中，根据勾股定理得：，
，
在中，根据勾股定理得：；
②当在外，如图所示，此时为钝角三角形，
在中，根据勾股定理得：，
，
在中，根据勾股定理得：，
故答案为：5或．
15．【答案】．
【解答】解：的两条中线与相交于点，
，
．
故答案为：．
16．【答案】30或70．
【解答】解：如图，
是直角三角形，，，
当时，；
当时，，
则．
故答案为：30或70．
17．
【解答】解：是的外角，，，
．
故答案为：．
18．【答案】．
【解答】解：延长交于点，如图，
是的外角，，
，
，
，
是的外角，
．
故答案为：．
19．【解答】解：当时，
，，
．
当时，
，，
，
，
或．
20．【解答】解：，，
，
，
．
21．【答案】和的度数分别是和．
【解答】解：平分，，
．
，
．
．
，
．
在中，．
22．【答案】．
【解答】解：和分别是边和上的高，
，
，，
，
又，
．
，
．
好题必刷
23．【答案】
【解答】解：点为的中点，的面积是1，
，
为的中点，
．
故选：．
24．【答案】
【解答】如图，连接，过点作交的延长线于点，
．分别是、边的中点，
，，
四边形是平行四边形，
，，
当时，三角形的面积最大，此时，
，
，
，
故选：．
25．【答案】
【解答】解：延长交于点，在的延长线上取一点，使，连接，，延长交于点，
点为的中心，
，为的中线，
，，
又，
四边形为平行四边形，
，
即，
，
为的中位线，
点为的中点，
，
，
，
，
在中，，，
由勾股定理得：，
为斜边上的中线，
，
．
故选：．
26．【答案】
【解答】解：，分别为边，的中点，
是的重心，
，
，
，
．
故选：．
27．【答案】
【解答】解：点是的重心，
，
，
，
，
是的一条中线，，
，
，
故选：．
28．【答案】
【解答】解：依题意有，
解得：．
只有选项在范围内．
故选：．
29．【解答】解：如图，的三条中线、、交于点，且，，延长至，使，则为中点．
是重心，
，
，
，
同理，可得，
，，
，，
，
第三条中线的长是整数，
第三条中线长的最大值为14．
故选：．
30．【答案】
【解答】解：如图，
以为圆心，从1开始取整，以5为半径画圆，观察与的交点有几个．发现到5时，另一点与重合，所以从1到5都可以．之后在不断扩大的过程中，都会有2个交点，直到相切的情况，根据，得到时也成立，所以共有6个解．
故选：．
31．【答案】
【解答】解：在中，
，，
．
是的平分线，
．
于点，
．
，
．
故选：．
32．【答案】
【解答】解：如图，
，
，
，
，
故选：．
33．【答案】
【解答】解：，，
，
和的平分线相交于点，
，，
①，
同理：②，
①②，得，
整理得，，
．
故选：．
34．【答案】
【解答】解：，，
，
是的平分线，
，
，
，
故选：．
35．【答案】
【解答】解：，，，
，
故选：．
36．【答案】
【解答】解：如图．
由题意得：，，，．
．
．
．
．
．
故选：．
37．【答案】．
【解答】解：由题意可得，，，
，
，
，
，
故答案为：．
38．
【解答】解：，，，
，，，
，
，，，
，
即，
．
故答案为：．
39．【答案】或．
【解答】解：，，
，
如图，当，
，
，
当时，
，
，
故答案为：或．
40．【解答】解：是的一个外角，，，
，
平分，
，
故答案为：50．
41．【解答】解：在中，，，
；
，
．
42．【解答】解：．理由如下：
，
；
，
；
，
，
．
43．【答案】证明见解答过程．
【解答】证明：
方法一：，
．
又，
．
，
．
方法二：
过点作．
，，
．
44．【解答】解：（1）平分，
，
，，
又，
；
（2）探究（1）中结论仍成立；
理由：平分，
，
，
，
，，
又，
．
三角形内角和定理推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：如图，，点是延长线上一点．
求证：．
方法一：利用三角形的内角和定理进行证明
证明：
方法二：构造平行线进行证明
证明：