新疆伊犁州华·伊高中联盟2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(无答案)

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这是一份新疆伊犁州华·伊高中联盟2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了答题前，本试卷主要考试内容，经过椭圆，直线，已知椭圆，下列命题中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前．考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章到第三章第一节．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．直线经过两点，，则的倾斜角为（）
A．B．C．D．
2．椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
3．圆：与圆：的位置关系是（）
A．相交B．外离C．内含D．外切
4．空间直角坐标系中，已知，，点关于平面对称的点为，则B，C两点间的距离为（）
A．B．C．D．4
5．经过椭圆：的左焦点的直线交椭圆于A，B两点，是椭圆的右焦点，则的周长为（）
A．20B．200C．40D．400
6．直线：与椭圆：的一个交点坐标为（）
A．B．C．D．更多优质滋元可家威杏 MXSJ663 7．在三棱柱中，D，E，F，G分别为棱，，，的中点，若，，，则（）
A．B．C．D．
8．已知椭圆：的右焦点为F，P是上一点，，当的周长最小时，其面积为（）
A．12B．6C．8D．10
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．若方程表示椭圆，则实数的取值可能是（）
A．3B．4C．5D．6
10．下列命题中，正确的是（）
A．直线的一个方向向量是，平面的一个法向量是，则
B．向量，，则在上的投影向量为
C．向量，，共面
D．平面的一个法向量为，为内的一点，则点到平面的距离为2
11．直线经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程可能是（）
A．B．C．D．
12．在正四棱柱中，，为的中点，为上的动点，则（）
A．三棱锥的体积为
B．直线，所成角的余弦值为
C．的最小值为
D．当，，，四点共面时，
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．椭圆的短半轴长为______．
14．圆：关于直线：对称的圆的标准方程为______．
15．如图，四棱锥的底面是梯形，平面，，，，，为线段上一个动点，且，若与平面所成的角为，则______．
16．过直线上一点向圆：引切线，切点为，则的最小值为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）经过，；
（2）长轴长是焦距的3倍，且经过点．
18．（12分）
已知直线：，直线：．
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的值．
19．（12分）
已知椭圆：的一个顶点为，离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线交椭圆于M，N两点，且的中点为，求直线的方程．
20．（12分）
如图，在三棱柱中，底面为正三角形，为的中点，平面平面．
（1）证明：平面．
（2）若，二面角的余弦值为，求平面与平面夹角的余弦值．
21．（12分）
圆：，直线：．
（1）证明：不论取什么实数，直线与圆相交．
（2）求直线被圆截得的弦长的最小值，并求此时的值．
22．（12分）
如图，在四棱锥中，平面，，底面是边长为2的正方形，为上一动点．
（1）当时，求到平面的距离；
（2）求与平面所成角的正弦值的最大值．