湖北省襄阳市樊城区樊城区八校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)

这是一份湖北省襄阳市樊城区樊城区八校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，有10个小题，共30分）
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x＋6＝9B．x＋y＝1C．D．
2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．抛物线的顶点纵坐标是（ ）
A．2B．－2C．3D．－3
4．已知⊙O的半径为4，点P在⊙O外，OP的长可能是（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
6．如图，在⊙O中，，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是（ ）
A．15°B．20°C．30°D．40°
7．一家机床厂2020年生产机床10000台，由于疫情原因，使得连续两年减产，到2022年生产机床8100台，若平均每年机床产量比前一年产量的减少率为x，则下列求减少率的方程中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．二次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝25°，将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到，连结，则的度数为（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
10．二次函数图象上有三点，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，有6个小题，共18分）
11．在平面直角坐标系中，点（－2，3）关于原点对称的点的坐标是______．
12．抛物线的图象经过原点，则m的值是______．
13．若，则______．
14．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，连接AB．若AB＝PB，点C为圆上一点（异于A、B），则∠ACB＝______度．
15．《念奴娇·赤壁怀古》，在苏轼笔下，周瑜年少有为，文采风流，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然天妒英才，英年早逝，欣赏下面改编的诗歌，“大江东去浪淘尽，千古风流数人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．”若设这位风流人物去世的年龄十位数字为x，则可列方程为______（可不用化简）．
16．如图，Rt△OAB的顶点A在抛物线上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，若抛物线经过边CD的中点P，且OB＝1，则a的值为______．
三、解答题（有8个小题，共72分）
17．（8分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌握住了一部分，形式如图：
（1）当x＝－7时，则所捂部分的值＝______；
（2）若所捂的值为，求x的值．
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）．请解答下列问题：
（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的，并写出的坐标；
（2）画出关于原点O成中心对称的，并写出的坐标．
19．（8分）阅读材料，根据上述材料解决以下问题：
材料1：若一元二次方程的两个根为，，则，．
材料2：已知实数m，n满足，，且，求的值．
解：由题知m，n是方程的两个不相等的实数根，根据材料1得m＋n＝1，mn＝－1，所以．
（1）材料理解：一元二次方程两个根为，，则：______，______．
（2）类比探究：已知实数m，n满足，，且，求的值．
20．（8分）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，保留画图痕迹．
（1）如图1，△ABC为⊙O的内接三角形，AB＝AC，过点B画弦BE，使BE∥AO；
（2）如图2，点A，B，C均在⊙O上，∠ABC＝120°，在优弧AC上画M，N两点，使∠MBN＝60°．
21．（9分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加______件，每件商品，盈利______元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？
22．（10分）已知∠MAN＝30°，O为边AN上一点，以点O为圆心，2为半径作⊙O，交AN于D，E两点．设AD＝x．
（1）如图①，当x取何值时，⊙O与AM相切？请说明理由．
（2）如图②，当⊙O与AM交于B，C两点，∠BOC＝90°时，求x的值．
23．（10分）如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度OH为1.5m．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE＝3m，竖直高度EF＝0.5m．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车喷水口到绿化带GD边的水平距离OD为d（单位：m）．
（1）直接写出点的坐标：A（______，______），H（______，______）；
（2）求喷出水的最大射程OC；
（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能灌到整个绿化带，直接写出d的最大值与最小值的差．
24．（11分）已知抛物线，G为抛物线的顶点．
（1）如图1，若，抛物线经过点A（2，5）．
①求抛物线的解析式；
②若在直线AG下方的抛物线上有点B，当最大时，求点B的坐标；
（2）将抛物线绕顶点G旋转180°，新抛物线（如图2示例）交x轴C、D两点，连接点G与（1）中的点A，若直线AG与x轴的交点落在线段CD之间，直接写出a的取值范围．