[数学]湖北省武汉市内地西藏初中班(校)九校2023-2024学年九年级上学期11月期中试题

这是一份[数学]湖北省武汉市内地西藏初中班(校)九校2023-2024学年九年级上学期11月期中试题，共5页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选，错选或多选均不得分。(共12题)
1. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A . B . C . D .
2. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A . B . C . D .
3. 抛物线y＝﹣（x﹣2）2+7的顶点坐标是（ ）
A . （﹣2，7） B . （﹣2，﹣7） C . （2，﹣7） D . （2，7）
4. 用配方法解方程x2-4x-5=0时，原方程应变形为（ ）
A . （x+2）2=9 B . （x-2）2=9 C . （x-2）2=5 D . （x+2）2=5
5. 把二次函数y＝2x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移3个单位所得的解析式为（ ）
A . y＝2（x+3）2-3 B . y＝2（x+3）2+3 C . y＝2（x﹣3）2﹣3 D . y＝2（x-3）2+3
6. 若m是方程的一个根，则的值为（ ）
A . 2019 B . 2020 C . 2021 D . 2022
7. 某市组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛. 设比赛组织邀请了x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）
A . B . C . x（1+x）＝28 D . x（x-1）＝56
8. 若关于的方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A . k＜2 B . k＜2且k≠1 C . k≤2 D . k≤2且k≠1
9. 已知点A（3，y1），B（4，y2），C（5，y3）均在抛物线y＝2x2﹣4x+m上，下列说法中正确的是（ ）
A . y3＜y2＜y1 B . y2＜y1＜y3 C . y3＜y1＜y2 D . y1＜y2＜y3
10. 如图，将含有30°角的三角尺ABC（∠BAC＝30°）绕点A顺时针方向旋转一定角度，使得C、A、B'三点共线，若点C、B分别对应C'、B' ， 连接CC' ， 则∠CC'B'为（ ）
A . 90° B . 105° C . 110° D . 120°
11.
已知二次函数y=（x﹣1）2﹣1（0≤x≤3）的图象，如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A . 有最小值0，有最大值3 B . 有最小值﹣1，有最大值0 C . 有最小值﹣1，有最大值3 D . 有最小值﹣1，无最大值
12. 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①c＞0；②b＜1；③2a+b＞0；④4ac﹣b2＜0；⑤ax2+bx+c+3=0有两个不相等的实数根．其中正确的是（ ）
A . ②④⑤ B . ③④⑤ C . ②③④⑤ D . ①③④⑤
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。(共6题)
13. 若点A（5，2m﹣1）关于原点的对称点在第三象限，则m的取值为____________________。
14. 一元二次方程的较大实数根是____________________ ．
15. 请写出一个开口向下，且经过点（1，1）的二次函数解析式：____________________ ．
16. 已知a，b是关于x的方程x2+3x﹣2010＝0的两根，则a+b-ab的值是____________________ ．
17. 对于实数a，b，定义运算：“☆”为a☆b=a2-ab-2a，如：2☆3=22-2×3-2×2=-6，若m，n是二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴的交点的横坐标，则m☆n=____________________。
18. 如图，已知∠MON＝30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连接CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连接BE，若AB＝2，则BE的最小值为____________________ ．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题：本大题共9小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。(共9题)
19. 解方程：
（1） x2+4x﹣1＝0；
（2） 3x（x﹣1）＝（1﹣x）2 ．
20. 已知：抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 求抛物线的顶点坐标和对称轴．
21. 如图，P是等边∆ABC内的一点，若将∆BCP绕点B旋转到∆BAP’，判断∆PBP’的形状.
22. 已知关于x的一元二次方程x2-（k+1）x+k-1＝0．
（1） 求证：不论k取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2） 若方程的两根为α，β，且 ， 则k的值为多少？
23. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．
（1） 画出将△ABC绕原点顺时针旋转90°得到的A1B1C1 ．
（2） 画出△ABC关于原点成中心对称的△A2B2C2 ， 并直接写出点C2的坐标．
24. 如图，有长为18米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为Sm2 ．
（1） 求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2） 如果要围成面积为24m2的花圃，AB的长是多少米？
25. 如图，将△ABC绕点B逆时针旋转后得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF，若∠ABC=60°，点E在线段AB上，BF=AF．
（1） 求证：DA∥BC；
（2） 若AB=8，求AC的长
26. 近年来，电商成为带动我国经济和社会转型发展的新动力。2022年某省粮食生产再获丰收，某村通过直播带货对产出的生态米进行销售．每袋成本为40元，物价部门规定每袋售价不得高于55元．市场调查发现，若每袋以45元的价格销售，平均每天销售105袋，而销售价每涨价1元，平均每天就可以少售出3袋．
（1） 求该电商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/袋）之间的函数关系式；
（2） 当每袋大米的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
27. 如图，已知抛物线y＝αx2+bx+3经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．
（1） 求该抛物线的表达式；
（2） 若P是直线BC下方的抛物线上一个动点，当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标．
（3） 设抛物线的对称轴与BC交于点E，点N在y轴上，在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。 题号
一
二
三
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