江苏省泰州市姜堰区2023-2024学年八年级上学期11月期中数学试题

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一、选择题：1．A；2．C；3．B；4．D；5．D；6．D．
二、填空题：7．40； 8．9； 9．100； 10．2； 11．3； 12．4；
13．； 14．； 15．； 16．7或25；
三、解答题：
17．(本题满分8分)
证明：
∵AC=BD
∴AC＋CD＝BD＋CD
∴AD＝BC
∵CE∥DF
∴∠ADF＝∠BCE
在△ADF和△BCE ∴△ADF≌△BCE（SAS）； ……………………………………8分
18．(本题满分8分)
△ABC为直角三角形 ……………………………………2分
∵AD⊥BC
∴∠ADC＝∠ADB＝90°
在Rt△ADF和Rt△BCE中
AC²＝CD²＋AD²＝1²＋2²＝5
AB²＝AD²＋BD²＝2²＋４²＝20
BC²＝（CD＋BD）²＝（1＋4）²＝25
∴AC²＋AB²＝BC²
∴∠CAB＝90°
∴△ABC为直角三角形． ……………………………………８分
19．(本题满分10分)
（1）证明：∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
∴∠BAC＝180°－（∠B＋∠C）＝180°－2∠B
∵AD＝BD
∴∠B＝∠BAD
∴∠ADB＝180°－（∠B＋∠BAD）＝180°－2∠B
∴∠ADB＝∠BAC（方法不唯一，可酌情给分） ……………………………………5分
（2）∠C＝36° ……………………………………10分
20．(本题满分10分)
（1）证明：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，点E为AC的中点
∴
∴BE＝DE ……………………………………5分
（2）∠DBE＝15° ……………………………………10分
21．(本题满分10分)
（1）条件是 ①② ，结论是 ③ ． ……………………………………2分
（答案不唯一，或条件是 ①③ ，结论是 ② ．或条件是 ②③ ，结论是 ① ．
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB
∴∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠OCB
∵EF∥BC
∴∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB
∴∠EBO＝∠EOB，∠FCO＝∠FOC
∴BE＝OE，CF＝OF
∴BE＋CF＝OE＋OF＝EF ……………………………………６分
∵△AEF的周长＝AE＋AF＋EF
＝AE＋AF＋OE＋OF
＝AE＋AF＋BE＋CF
＝AB＋AC
＝5
∴△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝5＋3＝８ ……………………………………10分
A
B
C
D
22.(本题满分10分)
A
B
C
D
（第22题图）
（1）
或
E
E

……………………………………5分
（２）AE＝ ……………………………………10分
23.(本题满分10分)
过点C作CM⊥AB，EN⊥AB交AB于点M、N
☀
4 m
3 m
A
B
C
D
E
F
（第23题图）
M
则CD=MB=1.9m，EF=BN=0.9m
设AM=x m，则AN=（x+1）m
由题意得AC=AE
在Rt△AMC和Rt△ENA中
AC²=CM²+AM²，AE²=AN²+EN²
N
∴CM²+AM²=AN²+EN²
x²+4²=（x+1)²+3²
解得x=3
∴AB=AM+MN+BN=4.9m ……………………………………10分
24．(本题满分10分)
（1）勾股定理的逆定理 ……………………………………2分
（2）证明：∵点O为AB中点，且由旋转得OA=OF=OB
∴∠OAF=∠OFA，∠B=∠OFB
∵∠OAF+∠OFA+∠B+∠OFB=180°
O
∴∠AFB=∠OFA+∠OFB=90° …………………………………6分
将"工具绳"围成一个等边三角形（备注：底边有奇数个绳结的等腰三角形亦可）
将三边拉紧，使底边与横档PQ（或竖档MN）重合，其中点与PQ，MN的交点
O重合；若三角形顶点能落在竖档直线MN（或横档直线PQ）上，则PQ⊥MN；
否则PQ与MN不垂直
（方法不唯一，可酌情给分） …………………………………10分
(本题满分12分)
（1）证明：连接BE
∵EM⊥AB，EN⊥AC
∴∠EMB=∠ENC=90°
∵D为BC的中点，DE⊥BC
∴BE=CE
∴Rt△BME≌Rt△CNE（HL）
∴EM=EN
∴AE平分∠BAC …………………………………4分
（2）∠DCE=37° …………………………………8分
（3） …………………………………12分
26.(本题满分14分)
（1）①45° …………………………………2分
②证明略 …………………………………4分
（2）∠EBF=45° …………………………………8分
(3)CF=2或 ………………………………