江苏省泰州市姜堰区2023-2024学年八年级上学期期中学情调查数学试卷(含答案)

这是一份江苏省泰州市姜堰区2023-2024学年八年级上学期期中学情调查数学试卷(含答案)，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．第十九届亚运会于年9月日至10月8日在杭州隆重举行，下列图标是亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．下列各组数中，是勾股数的是( )
A.4、5、6B.0.3、0.4、0.5C.6、8、10D.7、15、17
3．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点N.若的周长是，则的长为( )
A.B.C.D.
4．如图，在和中，.添加下列哪个条件，不能使的是( )
A.B.C.D.
5．利用下列图形，能验证勾股定理的图形共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
6．如图，在中，，将绕点C按顺时针方向旋转到的位置，连接.若，则的面积为( )
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
7．若等腰三角形有一个内角为，则该等腰三角形的底角为_____________.
8．与的三边长如图所示.若，则_____________.
9．如图，在中，点D、E分别在、上，，，，则_____________°.
10．如图，在中，，以为边的正方形的面积分别为、.若，，则的长为_______.
11．如图，的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上的三角形叫格点三角形.除格点外，在网格中可画出与全等的格点三角形共有_____________个.
12．如图，是等边三角形，点D是边上任意一点，于点E，于点F.若，则_____________.
13．《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一.书中卷九“勾股”中记载：“今有垣高一丈，倚木于垣，上于垣齐.引木却行一尺，其木至地，问木长几何？”其意思是：如图，墙高1丈(1丈尺)，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平.当木棒下端沿地面从C处向右滑1尺到D处时，木棒上端恰好沿墙壁从A处下滑到B处，则木棒长_____________尺.
14．定义：等腰三角形的底边与底边上的高的长度的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰的周长为，，则它的“特征值”_____________.
15．如图，在中，高、相交于点F.若，，，则_____________.
16．如图，在和中，，，.将绕点A旋转，当点C、D、E在同一条直线上时，_____________.
三、解答题
17．已知：如图，点C、D在上，且，，.求证：.
18．如图，已知，垂足为D，，，.判断的形状，并说明理由.
19．已知：如图，在中，，点D在上，且.
(1)求证：；
(2)若，求的度数.
20．已知：如图，在四边形中，，，点E为的中点，连接、、.
(1)求证：
(2)若，求的度数.
21．如图，在中，点E、F分别在、上，且，点O在上，连接、.
(1)给出下列选项：①平分；②平分；③.请你选用其中的两个选项作为补充条件，余下的选项作为结论，构造一个真命题，并给出证明；你补充的条件是____________，结论是______________.(填序号)
(2)在(1)的条件下，若的周长为5，，求的周长.
22．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，四边形的四个顶点都在格点上.
(1)仅用无刻度的直尺在上找一点E，使平分；(保留必要的作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，求的长.
23．为节约用电，某住宅楼将单元门厅照明灯更换为人体感应灯，当人体进入感应灯感应范围内(即人体头顶与感应灯的距离小于或等于感应距离)时，感应灯亮.如图，当身高的成年人与感应灯A的水平距离为时，感应灯刚好亮；当身高的小朋友与感应灯A的水平距离为时，感应灯A也刚好亮，求感应灯A到地面的距离的长.
24．【综合与实践】
建筑工地上工人师傅经常需画直角或判定一个角是否是直角，现仅有一根绳子，请帮助工人师傅完成此项工作.数学活动课上，小歌、小智两名同学经过讨论，在绳子上打13个等距的绳结，做成如图①所示的“工具绳”.他们利用此“工具绳”分别设计了以下方案：
小歌的方案：如图②，将“工具绳”拉直放置在地面上，并将绳结点C、D固定，拉直、分别绕绳结点C、D旋转，使绳结点A、B在点E处重合，画出，则.
小智的方案：如图③，将“工具绳”拉直放置在地面上，并将中点O固定，拉直绕点O旋转一定的角度（小于）到的位置，画出，则.
问题解决：
（1）填空：在小歌的方案中，依据的一个数学定理是 ；
（2）根据小智的方案，证明：；
（3）工地上有一扇如图④所示的窗户，利用“工具绳”设计一个与小歌、小智不一样的方案，检验窗户横档与竖档是否垂直.画出简图，并说明理由.
25．如图，在中，，点D为的中点，，过点E分别作、，垂足分别为M、N，，连接，.
(1)求证：平分；
(2)若，求的度数；
(3)若，，点P、Q分别为、上的动点，直接写出的最小值.
26．如图，在正方形中，，点E为射线上异于D一点，连接，在的右侧作，交射线于点F，连接.
(1)若，
①填空：___________°；
②求证：；
(2)当点E在线段上运动时，的度数是否变化？若不变，求出的度数，若变化，说明理由；
(3)若，求线段的长.
参考答案
1．答案：A
解析：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：A.
2．答案：C
解析：A、，则此项不是勾股数，不符合题意；
B、、、不是正整数，则此项不是勾股数，不符合题意；
C、，则此项是勾股数，符合题意；
D、，则此项不是勾股数，不符合题意；
故选：C.
3．答案：B
解析：线段的垂直平分线交于点N，
，
的周长是，
，
，
，
，
故选：B.
4．答案：D
解析：A.、添加，根据能判定，故本选项不符合题意；
B、添加，根据，能判定，故本选项不符合题意；
C.、添加时，根据能判定，故本选项不符合题意；
D、添加，不能判定，故本选项符合题意.
故选：D.
5．答案：D
解析：第一幅图中大正方形的面积为：，
四个直角三角形的面积和为，
中间小正方形边长为，中间小正方形则的面积为，
大正方形的面积还可以表示为：四个直角三角形的面积与中间小正方形则的面积之和，
即：，
第一幅图能利用面积验证勾股定理；
第二幅图中四边形的面积为：直角梯形的面积减去一个直角三角形的面积，
即：，
四边形的面积还可以表为：等腰直角三角形的面积加上一个直角三角形的面积，
即：，
，
第二幅图能利用面积验证勾股定理；
第三幅图中大正方形的面积为：
大正方形的面积还可以表示为：四个直角三角形的面积加上中间小正方形的面积，
即：，
，
第三幅图能利用面积验证勾股定理；
第四幅图中五边形的面积为：大正方形的面积加上两个直角三角形的面积，
即：，
五边形的面积还可以表示为：两个小正方形的面积加上两个直角三角形的面积，
即：，
，
第四幅图能利用面积验证勾股定理；
综上，四幅图均可以利用面积验证勾股定理.
故选：D.
6．答案：D
解析：如图所示，过点A作于M，再过点D作边上的高，
在中，，，，
，，
由旋转的性质可得，，
，
，
，
，
.
故选：D
7．答案：/40度
解析：，
为三角形的顶角，
底角为：.
故答案为：.
8．答案：9
解析：因为，
所以，，
所以，
故答案为：9.
9．答案：100
解析：在和中，
，
，
，
，
故答案为：100.
10．答案：2
解析：在中，，
，，
，
.
故答案为：2.
11．答案：3/三
解析：如图，
图中与全等的格点三角形是、、，共3个，
故答案为：3.
12．答案：4
解析：设，则，
是等边三角形，
，
，
，，
.
故答案为：4.
13．答案：
解析：设木杆的长为x尺，
则木杆低端C离墙的距离尺，
在中，
，
解得：
故答案为：.
14．答案：/0.45
解析：分两种情况：
当等腰三角形的腰长时，
等腰的周长为100，
而，
此种情况不存在，
当等腰三角形的底边长时，
等腰的周长为100，
它的腰长，
它的底边上的高；
它的“特征值”；
故答案为：.
15．答案：/
解析：和是两条高线，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，，
，
在中根据勾股定理得：，
在中根据勾股定理得：，
设，则，
在中，，
在中，，
，
即，
解得：.
即.
故答案为：.
16．答案：7或25
解析：过点A作交于点F，如图，
，
，
在中，，
在中，，
；
当绕点A旋转，当点C、D、E在同一条直线上时，如图，
过点A作交于点F，有上述结论成立，，，，
则.
故答案为：7或25.
17．答案：见解析
解析：证明：，
，
，
，
，
在和中，
，
.
18．答案：是直角三角形，理由见解析
解析：是直角三角形.
理由：，垂足为D，，，.
，
.
，
.
是直角三角形.
19．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：，
，
，
，
，
，
；
(2)设，
，
，
，
，
，
解得：，
.
20．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：，点E为的中点，
，，
.
(2)，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，
.
故答案为：.
21．答案：(1)①②，③，证明见解析
(2)的周长为8
解析：(1)条件是：①②，结论是：③.
证明：，
，
平分，
，
，
，
同理，
；
故答案为：①②，③；
(2)的周长
；
的周长.
22．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)如图所示，点E即为所作，
(2)连接，由格点图可得：，，
23．答案：
解析：过点C作，交于点M、N，
则，，
设，则，
由题意得，
在和中：，，
，
解得，
.
24．答案：（1）勾股定理的逆定理
（2）见解析
（3）见解析，理由：到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
解析：（1），
是直角三角形，且，
依据的一个数学定理是：勾股定理的逆定理，
故答案为：勾股定理的逆定理；
（2）O为的中点，
，
由旋转得，，
，
和为等腰三角形，
，，
又，
，
；
（3）如图，
将工具绳置于处，
①.先以P点为圆心，为半径画一个圆，
②.再以Q点为圆心，为半径画一个圆，
③.两圆会有两个交点，用直尺连接，
④.观察连线与是否重合.
理由：到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
25．答案：(1)见解析
(2)
(3)
解析：(1)证明：连接，如图所示：
、，
D为的中点，，
，
，
平分；
(2)、，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
(3)平分，、，
，
，
，
，
，，，
，
，
解得：，
即，
过点M作于点G，过点E作于点H，如图所示：
，
四边形为矩形，
，
、，
，
，
，
，
，
设，则，，
在中根据勾股定理得：，
即，
解得：，(舍去)，
则，
，
作点P关于的对称点，连接，，如图所示：
为的平分线，
点P关于的对称点一定在上，
根据对称性可知，，
，
两点之间线段最短，
，
垂线段最短，
，
，
的最小值为的长，
即的最小值为.
26．答案：(1)①
②见解析
(2)的度数不变，为定值，理由见解析
(3)或
解析：(1)①四边形是正方形，
，
，，
，
，
故答案为：；
②四边形是正方形，
，，
，
，
，
，即，
，
；
(2)的度数不变，为定值，理由如下：
如图所示，过点B作于H，则，
同理可证明，
又，
，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
的度数不变，为定值；
(3)如图，当点E在上时，
，
，
由(2)可知，，
，
设，则，，
在中，由勾股定理得，
，
解得，
；
如图所示，当点D在延长线上时，
过点B作交延长线于H，
同理可证，
，，
同理可证，
，
设，则，，
在中，由勾股定理得，
，
解得，
；
综上所述，或.