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    2023-2024学年福建省福州十九中七年级(上)期中数学试卷(含解析)
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    2023-2024学年福建省福州十九中七年级(上)期中数学试卷(含解析)

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    这是一份2023-2024学年福建省福州十九中七年级(上)期中数学试卷(含解析),共16页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.﹣3的绝对值是( )
    A.3B.C.D.﹣3
    2.代数式0,,,b,2023,中单项式的个数有( )
    A.3个B.4个C.5个D.6个
    3.据报道,2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次.数字274000000用科学记数法表示是( )
    A.27.4×107B.2.74×108C.0.274×109D.2.74×109
    4.下列两个单项式中,是同类项的是( )
    A.3与xB.2a2b与3ab2
    C.xy2与2xyD.3m2n与nm2
    5.为了计算简便,把(﹣8)﹣(+7)﹣(﹣5)+(﹣3)写成省略加号和括号的和的形式,正确的是( )
    A.﹣8+7+5+3B.﹣8﹣7﹣5﹣3C.﹣8+7+5﹣3D.﹣8﹣7+5﹣3
    6.某商店经销一种品牌的空气炸锅,其中某一型号的空气炸锅的进价为每台m元,商店将进价提高40%后作为零售价销售,商店又按零售价的8折销售,这时该型号空气炸锅打折后的售价为( )
    A.m元B.1.4m元C.1.12m元D.0.8m元
    7.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,则代数式2(a+b)( )
    A.2B.﹣3C.﹣1D.0
    8.下列各组中运算结果相等的是( )
    A.23和32B.(﹣2)4和﹣24
    C.和D.(﹣2)3和﹣23
    9.如图,将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的4和1( )
    A.﹣3.2B.﹣11.2C.3.2D.11.2
    10.同学们都熟悉“幻方”游戏,现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏,将﹣4,﹣2,﹣1,0,1,2,3,使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等(每个数字仅用次),则a﹣b的值为( )
    A.1或﹣1B.4或﹣4C.﹣1或4D.﹣4或1
    二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)
    11.如果收入15元记作+15元,那么支出20元记作 元.
    12.多项式﹣x2y3+3xy2﹣5的最高次项的系数是 .
    13.数字0.798精确到百分位为 .
    14.要使算式(﹣1)□(﹣5)的运算结果最大,则“□”内分别填入+,﹣,×(不重复使用),使计算所得的结果最大,则这个最大的结果为 .
    15.某轮船顺水航行了5小时,逆水航行了3小时,已知船在静水中的速度为a千米/时,则轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多 千米.(要求结果不含同类项)
    16.赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值,从而解决问题的一种方法.已知等式(x﹣1)4=m0x4+m1x3+m2x2+m3x+m4对x取任意有理数都成立,例如给x赋值x=0时,可求得m4=1.请再尝试给x赋其它的值并结合学过的知识,求得m0+m2+m4的值为 .
    三、解答题(本大题共9题,满分86分)
    17.在数轴上画出表示下列各数的点,并用“<”连接起来.
    ﹣(﹣1.5),0,﹣|﹣3|,﹣4
    18.计算.
    (1)|﹣12|﹣3×(﹣3);
    (2).
    19.化简.
    (1)x2y﹣3x2y﹣4x2y;
    (2)(8a2﹣ab+7)﹣(4a2﹣2ab+7).
    20.若定义一种新的运算“*”,规定有理数a*b=3a﹣1﹣b,如5*3=3×5﹣1+3=17.
    (1)求3*(﹣5)的值;
    (2)7*(﹣3)与(﹣3)*7的值相等吗?通过计算说明.
    21.已知有理数a、b、c在数轴上的位置.
    (1)a+b 0;b﹣c 0.(用“>,<,=”填空)
    (2)试化简|a+b|+|b﹣c|.
    22.已知A=﹣2x2+3xy,B=2xy﹣2y﹣1.
    (1)化简:A﹣(3B﹣A);
    (2)若已知2x2﹣3y﹣5=0,求A﹣(3B﹣A)的值.
    23.小军制定了“十一黄金周”挑战“计算高手”计划,要在这一周完成140道有理数计算题,平均每天20道题
    下表是小军的实际做题情况(超出20道的题数记为正数、不足的题数记为负数):
    (1)求小军在这一周完成的计算题数量比计划多了还是少了? (多或少)了 道;
    (2)小军的妈妈给出奖励方案,计划内每完成一道题积5分,若超额完成任务,少做一道则倒扣2.5分.
    ①如果按计划每天20题,小军10月2日这天可得多少的积分?
    ②若黄金周结束后按7天(计划140题)总的完成情况结算积分,请你帮助小军算算他可得多少积分?
    24.如图,长为y(cm),宽为x(cm),除阴影A,B外,其较短的边长为4cm.
    (1)从图可知,每个小长方形的较长边的长是 cm(用含y的代数式表示);
    (2)分别计算阴影A,B的周长(用含x,y的代数式表示),并说明阴影A与阴影B的周长差与x的取值无关;
    (3)当y=24时,比较阴影A,B面积的大小.
    25.预备知识:在数学中,把点A与点B之间的距离用AB表示.
    如图,在数轴上A点表示数a,B点表示数b,已知数b是最小的正整数,且a、c满足|a+2|+(c﹣7)2=0.
    (1)a= ,b= ,c= ;
    (2)点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时(m<4)个单位长度和4个单位长度的速度向右运动,运动t秒钟后,B,C三点在数轴上所表示的数(用含m,t的式子表示),若在此过程中,求m的值;
    (3)在此数轴有上一动点Q对应的数为y,求|y+2|+|y﹣7|的最小值.
    参考答案
    一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分.每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)
    1.﹣3的绝对值是( )
    A.3B.C.D.﹣3
    【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解.
    解:﹣3的绝对值是3.
    故选:A.
    【点评】本题考查了绝对值,如果用字母a表示有理数,则数a 的绝对值要由字母a本身的取值来确定:①当a是正数时,a的绝对值是它本身a;②当a是负数时,a的绝对值是它的相反数﹣a;③当a是零时,a的绝对值是零.
    2.代数式0,,,b,2023,中单项式的个数有( )
    A.3个B.4个C.5个D.6个
    【分析】直接利用单项式的定义:数或字母的积组成的式子叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式分析得出答案.
    解:代数式0,,,b,2023,中,b,2023,.
    故选:B.
    【点评】此题主要考查了单项式,正确掌握单项式的定义是解题关键.
    3.据报道,2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次.数字274000000用科学记数法表示是( )
    A.27.4×107B.2.74×108C.0.274×109D.2.74×109
    【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.
    解:274000000=2.74×108.
    故选:B.
    【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
    4.下列两个单项式中,是同类项的是( )
    A.3与xB.2a2b与3ab2
    C.xy2与2xyD.3m2n与nm2
    【分析】根据同类项的定义,逐项判断即可求解.
    解:A、3与x不是同类项;
    B、2a6b与3ab2不是同类项,故本选项不符合题意;
    C、xy3与2xy不是同类项,故本选项不符合题意;
    D、3m7n与nm2是同类项,故本选项符合题意;
    故选:D.
    【点评】本题考查了同类项的定义.熟练掌握所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键.
    5.为了计算简便,把(﹣8)﹣(+7)﹣(﹣5)+(﹣3)写成省略加号和括号的和的形式,正确的是( )
    A.﹣8+7+5+3B.﹣8﹣7﹣5﹣3C.﹣8+7+5﹣3D.﹣8﹣7+5﹣3
    【分析】将原式统一成加法后省略加号即可.
    解:原式=﹣8+(﹣7)+(+2)+(﹣3)
    =﹣8﹣4+5﹣3,
    故选:D.
    【点评】本题考查有理数的加减,熟练掌握运算法则是解题的关键.
    6.某商店经销一种品牌的空气炸锅,其中某一型号的空气炸锅的进价为每台m元,商店将进价提高40%后作为零售价销售,商店又按零售价的8折销售,这时该型号空气炸锅打折后的售价为( )
    A.m元B.1.4m元C.1.12m元D.0.8m元
    【分析】根据题意,可以用含m的式子表示出打折后的售价.
    解:由题意可得,
    打折后的售价为:m(1+40%)×0.4=1.12m(元),
    故选:C.
    【点评】本题考查列代数式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的代数式.
    7.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,则代数式2(a+b)( )
    A.2B.﹣3C.﹣1D.0
    【分析】由已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,可以得到,a+b=0,cd=1.用整体代入法求出答案.
    解:已知a、b互为相反数∴a+b=0
    c、d互为倒数∴cd=1
    把a+b=2,cd=1代入2(a+b)﹣8cd得:2×0﹣4×1=﹣3.
    故选:B.
    【点评】此题考查了学生对相反数、倒数及用整体代入法球代数式的值的理解与掌握,解答此类题的关键是根据已知求出a+b和cd的值.
    8.下列各组中运算结果相等的是( )
    A.23和32B.(﹣2)4和﹣24
    C.和D.(﹣2)3和﹣23
    【分析】通过计算分别判断即可.
    解:(A)∵23=2,32=4,
    ∴A不符合题意.
    (B)∵(﹣2)4=34,
    ∴B不符合题意.
    (C)∵()2==,
    ∴C不符合题意.
    (D)∵(﹣2)3=﹣27,
    ∴D符合题意.
    故选:D.
    【点评】本题考查有理数的乘方,掌握其运算法则是本题的关键.
    9.如图,将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的4和1( )
    A.﹣3.2B.﹣11.2C.3.2D.11.2
    【分析】根据数轴上两点间距离进行计算,即可解答.
    解:由题意得:4﹣7.7=﹣3.2,
    ∴刻度尺上“8.2cm”对应数轴上的数为﹣3.2,
    故选:A.
    【点评】本题考查了数轴,熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键.
    10.同学们都熟悉“幻方”游戏,现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏,将﹣4,﹣2,﹣1,0,1,2,3,使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等(每个数字仅用次),则a﹣b的值为( )
    A.1或﹣1B.4或﹣4C.﹣1或4D.﹣4或1
    【分析】先确定每个圆圈内4个数的和,再求出a和b的值,相减便是答案.
    解:∵﹣4+(﹣3)+(﹣8)+(﹣1)+0+3+2+3=﹣8,
    ∴每个圆圈内4个数的和为:(﹣4)÷5=﹣2,
    b=﹣2﹣8﹣(﹣2)﹣(﹣4)=8,
    里面的圆圈最后一个数:﹣2﹣0﹣5﹣(﹣2)=﹣1,
    ∴a是6或﹣3,
    ∴a﹣b的值:2﹣4=1或﹣3﹣4=﹣4,
    故选:D.
    【点评】本题考查了有理数加减法,关键算出幻方中每4个数的和.
    二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)
    11.如果收入15元记作+15元,那么支出20元记作 ﹣20 元.
    【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
    解:“正”和“负”相对,所以如果收入15元记作+15元.
    故答案﹣20元.
    【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.
    12.多项式﹣x2y3+3xy2﹣5的最高次项的系数是 ﹣1. .
    【分析】根据多项式的意义,即可解答.
    解:多项式﹣x2y3+7xy2﹣5的最高次项的系数是﹣8,
    故答案为:﹣1.
    【点评】本题考查了多项式,熟练掌握多项式的意义是解题的关键.
    13.数字0.798精确到百分位为 0.80 .
    【分析】根据四舍五入法,可以将题目中的数据精确到百分位.
    解:0.798≈0.80(精确到百分位),
    故答案为:6.80.
    【点评】本题考查近似数和有效数字,解答本题的关键是明确题意,利用四舍五入法解答.
    14.要使算式(﹣1)□(﹣5)的运算结果最大,则“□”内分别填入+,﹣,×(不重复使用),使计算所得的结果最大,则这个最大的结果为 5 .
    【分析】将+,﹣,×,÷代入“□”内,分别计算出相应的结果,然后比较大小即可.
    解:(﹣1)+(﹣5)=﹣4,
    (﹣1)﹣(﹣5)=(﹣8)+5=4,
    (﹣4)×(﹣5)=5,
    (﹣5)÷(﹣5)=,
    ∵﹣6<<4<5,
    ∴计算的最大结果为2,
    故答案为:5.
    【点评】本题考查有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
    15.某轮船顺水航行了5小时,逆水航行了3小时,已知船在静水中的速度为a千米/时,则轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多 (2a+8b) 千米.(要求结果不含同类项)
    【分析】根据题意,可以列出算式5(a+b)﹣3(a﹣b),然后计算即可.
    解:5(a+b)﹣3(a﹣b)
    =5a+5b﹣3a+8b
    =(2a+8b)千米,
    故答案为:(7a+8b).
    【点评】本题考查整式的加减,解答本题的关键是明确题意,列出相应的算式.
    16.赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值,从而解决问题的一种方法.已知等式(x﹣1)4=m0x4+m1x3+m2x2+m3x+m4对x取任意有理数都成立,例如给x赋值x=0时,可求得m4=1.请再尝试给x赋其它的值并结合学过的知识,求得m0+m2+m4的值为 8 .
    【分析】分别令x=1和x=﹣1,求得代数式的值后作和并计算即可.
    解:令x=1时,
    m0+m7+m2+m3+m5=0①;
    令x=﹣1时,
    m3﹣m1+m2﹣m7+m4=16②;
    ①+②得:2(m5+m2+m4)=16,
    则m3+m2+m4=2,
    故答案为:8.
    【点评】本题考查代数式求值,分别令x=1和x=﹣1,求得代数式的值是解题的关键.
    三、解答题(本大题共9题,满分86分)
    17.在数轴上画出表示下列各数的点,并用“<”连接起来.
    ﹣(﹣1.5),0,﹣|﹣3|,﹣4
    【分析】先在数轴上画出表示下列各数的点,从左到右用“<”连接起来即可.
    解:如图所示:
    故﹣4<﹣|﹣3|<5<﹣(﹣1.5)<+5.
    【点评】本题考查的是有理数的大小比较,熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键.
    18.计算.
    (1)|﹣12|﹣3×(﹣3);
    (2).
    【分析】(1)先计算绝对值,除法,再计算加减;
    (2)先计算乘方,再计算乘除,最后计算加减.
    解:(1)原式=12+9
    =21;
    (2)原式=﹣1﹣3×+
    =﹣1﹣+
    =﹣1+(﹣+)
    =﹣6+1
    =0.
    【点评】本题考查有理数的混合运算,解题的关键是掌握有理数的混合运算法则,属于中考常考题型.
    19.化简.
    (1)x2y﹣3x2y﹣4x2y;
    (2)(8a2﹣ab+7)﹣(4a2﹣2ab+7).
    【分析】(1)直接合并同类项即可;
    (2)先去括号,再合并同类项即可.
    解:(1)x2y﹣3x6y﹣4x2y=﹣4x2y;
    (2)(8a6﹣ab+7)﹣(4a7﹣2ab+7)
    =6a2﹣ab+7﹣5a2+2ab﹣6
    =4a2+ab.
    【点评】本题考查了整式的加减,熟练掌握整式的加减的运算法则是关键.
    20.若定义一种新的运算“*”,规定有理数a*b=3a﹣1﹣b,如5*3=3×5﹣1+3=17.
    (1)求3*(﹣5)的值;
    (2)7*(﹣3)与(﹣3)*7的值相等吗?通过计算说明.
    【分析】(1)原式利用题中的新定义计算即可求出值;
    (2)两式利用题中的新定义计算得到结果,比较即可.
    解:(1)根据题中的新定义得:
    原式=3×3﹣5﹣(﹣5)
    =9﹣6+5
    =13;
    (2)7*(﹣6)=3×7﹣2﹣(﹣3)=21﹣1+2=23;
    (﹣3)*7=3×(﹣3)﹣1﹣2=﹣9﹣1﹣2=﹣17,
    则7*(﹣3)≠(﹣4)*7.
    【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
    21.已知有理数a、b、c在数轴上的位置.
    (1)a+b < 0;b﹣c > 0.(用“>,<,=”填空)
    (2)试化简|a+b|+|b﹣c|.
    【分析】(1)从数轴得出c<a<0<b,|c|>|a|>|b|,再根据有理数的加减法则得出即可;
    (2)先去掉绝对值符号,再合并同类项即可.
    解:(1)从数轴可知:c<a<0<b,|c|>|a|>|b|,
    所以a+b<0,b﹣c>5,
    故答案为:<,>;
    (2)∵a+b<0,b﹣c>0,
    ∴|a+b|+|b﹣c|
    =﹣(a+b)+(b﹣c)
    =﹣a﹣b+b﹣c
    =﹣a﹣c.
    【点评】本题考查了数轴,有理数的大小比较,绝对值,整式的加减等知识点,能根据数轴得出c<a<0<b和|c|>|a|>|b|是解此题的关键.
    22.已知A=﹣2x2+3xy,B=2xy﹣2y﹣1.
    (1)化简:A﹣(3B﹣A);
    (2)若已知2x2﹣3y﹣5=0,求A﹣(3B﹣A)的值.
    【分析】(1)先去括号,再合并同类项即可.
    (2)将A﹣(3B﹣A)变形为﹣2(2x2﹣3y)+3,利用整体思想将2x2﹣3y=5代入计算即可.
    解:(1)A﹣(3B﹣A)
    =A﹣3B+A
    =6A﹣3B
    =2(﹣5x2+3xy)﹣3(2xy﹣2y﹣7)
    =﹣4x2+5xy﹣6xy+6y+8
    =﹣4x2+4y+3.
    (2)A﹣(3B﹣A)
    =﹣6x2+6y+8
    =﹣2(2x2﹣3y)+3,
    ∵5x2﹣3y﹣5=0,
    ∴2x5﹣3y=5,
    ∴A﹣(5B﹣A)=﹣2×5+7=﹣7.
    【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
    23.小军制定了“十一黄金周”挑战“计算高手”计划,要在这一周完成140道有理数计算题,平均每天20道题
    下表是小军的实际做题情况(超出20道的题数记为正数、不足的题数记为负数):
    (1)求小军在这一周完成的计算题数量比计划多了还是少了? 多 (多或少)了 10 道;
    (2)小军的妈妈给出奖励方案,计划内每完成一道题积5分,若超额完成任务,少做一道则倒扣2.5分.
    ①如果按计划每天20题,小军10月2日这天可得多少的积分?
    ②若黄金周结束后按7天(计划140题)总的完成情况结算积分,请你帮助小军算算他可得多少积分?
    【分析】(1)先计算这周总的做题数量,再比较求解;
    (2)①根据“总积分=奖励积分﹣倒扣积分”列式计算;
    ②根据“总积分=奖励积分﹣倒扣积分”列式计算.
    解:(1)∵﹣3﹣4+7+4+7+7=10,
    ∴小军在这一周完成的计算题数量比计划多了10道题;
    故答案为:多,10;
    (2)①(20﹣4)×5﹣2×2.5=70(道),
    答:小军10月2日这天可得70的积分;
    ②(140+10)×5+10×4=790(分),
    答:他可得790积分.
    【点评】本题考查了有理数的混合运算,理解题意列代数式是解题的关键.
    24.如图,长为y(cm),宽为x(cm),除阴影A,B外,其较短的边长为4cm.
    (1)从图可知,每个小长方形的较长边的长是 (y﹣12) cm(用含y的代数式表示);
    (2)分别计算阴影A,B的周长(用含x,y的代数式表示),并说明阴影A与阴影B的周长差与x的取值无关;
    (3)当y=24时,比较阴影A,B面积的大小.
    【分析】(1)结合图形及已知条件列得代数式即可;
    (2)结合图形分别表示出A,B的周长后作差即可;
    (3)求得y=24时,A,B的面积后比较大小即可.
    解:(1)由题意可得每个小长方形的较长边的长是y﹣4×3=(y﹣12)cm,
    故答案为:(y﹣12);
    (2)阴影A的周长为:7(y﹣12+x﹣2×4)=(8x+2y﹣40)cm;
    阴影A的周长为:2(4×4+x﹣y+12)=(2x﹣5y+48)cm;
    ∵2x+2y﹣40﹣(3x﹣2y+48)
    =2x+5y﹣40﹣2x+2y﹣48
    =2y﹣88,
    ∴阴影A与阴影B的周长差与x的取值无关;
    (3)y=24时,
    阴影A的长为24﹣12=12(cm),阴影B的宽为(x﹣12)cm,
    那么12(x﹣8)﹣12(x﹣12)
    =12x﹣96﹣12x+144
    =48(cm2)>2,
    则阴影A的面积大于B的面积.
    【点评】本题考查列代数式及代数式求值,结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键.
    25.预备知识:在数学中,把点A与点B之间的距离用AB表示.
    如图,在数轴上A点表示数a,B点表示数b,已知数b是最小的正整数,且a、c满足|a+2|+(c﹣7)2=0.
    (1)a= ﹣2 ,b= 1 ,c= 7 ;
    (2)点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时(m<4)个单位长度和4个单位长度的速度向右运动,运动t秒钟后,B,C三点在数轴上所表示的数(用含m,t的式子表示),若在此过程中,求m的值;
    (3)在此数轴有上一动点Q对应的数为y,求|y+2|+|y﹣7|的最小值.
    【分析】(1)根据数b是最小的正整数和绝对值,平方的非负性可得答案;
    (2)用含t的代数式表示点运动后所表示的数,即可得到答案;
    (3)由绝对值的几何意义计算可得.
    解:(1)∵|a+2|+(c﹣7)8=0,数b是最小的正整数,
    ∴a+2=5,c﹣7=0,
    ∴a=﹣7,c=7,
    故答案为:﹣2,6,7;
    (2)运动后A表示的数是﹣2﹣t,B表示的数是6+mt,
    ∴AB=(1+mt)﹣(﹣2﹣t)=(m+8)t+3,BC=(7+6t)﹣(1+mt)=(4﹣m)t+8,
    ∴BC﹣AB=(4﹣m)t+6﹣[(m+8)t+3]=(3﹣7m)t+3,
    ∵BC﹣AB的值保持不变,
    ∴3﹣4m=0,解得m=;
    (3)根据绝对值的几何意义可知:|y+2|+|y﹣7|的最小值是表示数y的点Q在点AB之间时有最小值.
    即﹣2≤y≤7时有最小值,最小值=7﹣(﹣8)=9.
    【点评】本题考查数轴,非负数的性质,列代数式,解题的关键是用含t的代数式表示点运动后所表示的数.日期
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