初中数学华师大版七年级上册第4章 图形的初步认识4.6 角3 余角和补角课文课件ppt

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想一想∠1 与∠2 有什么关系？
想一想∠1 与∠3 有什么关系？
如果两个角的和等于 90° ( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ).
如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或∠2 是∠1 的余角，或∠1和 ∠2互余.
如果两个角的和等于 180° (平角)，就说这两个角互为补角 (简称为两个角互补).
如图，可以说∠3 是∠4 的补角，或∠4 是∠3 的补角，或∠3 和∠4 互补.
1. 图中给出的各角，哪些互为余角？
2. 图中给出的各角，哪些互为补角？
例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.
解：设这个角为 x°，则它的补角是 (180－x)°， 余角是 (90－x)°. 根据题意，得 180－x = 4(90－x). 解得 x = 60.答：这个角的度数是 60°.
观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.
∠1 与∠2，∠3都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？
同角 (等角) 的补角相等.
∠2 = 180°－∠1
∠3 = 180°－∠1
同角 (等角) 的余角相等.
例2 如图，点 A，O，B 在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
解：因为点 A，O，B 在同一直线 上，所以 ∠AOC 和 ∠BOC 互为补角.
所以∠COD 和∠COE 互为余角，
同理∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE，∠COD 和∠BOE 也互为余角.
1. 已知∠A 与∠B 互余，∠B 与∠C 互补，若∠A = 60°，则∠C 的度数是_______.
2. ∠1 与 ∠2 互余，∠1 = (6x + 8)°，∠2 = (4x－8)°， 则∠1 = °，∠2 = °.
3. 如图， ∠COD = ∠EOD = 90°， C、O、E 在一条直线上， 且∠2 = ∠4， 请说出∠1 与∠3 之间的关系?并试着说明理由?
解：∠1 与∠3 相等 (等角的余角相等).