湖北省咸宁市、黄冈市联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份湖北省咸宁市、黄冈市联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共11页。试卷主要包含了已知关于x的方程等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1．本试卷分试题卷和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟。
2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置。
3．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效。
试题卷
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）
1．下列四个图片表述的是宪法赋予我们的基本权利，其图标为中心对称图形的是（ ）
A．男女平等 B．受教育权 C．宗教信仰权 D．人身自由权
2．点关于原点的对称点Q的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．一元二次方程配方后可变形为（ ）
A． B． C． D．
4．已知抛物线经过平移后得到抛物线，若抛物线上任意一点M坐标是，则其对应点坐标一定是（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于x的方程（a为常数，且），下列x的值，哪一个一定不是方程的解（ ）
A． B． C． D．
6．方程的近似根可以看作是下列哪两个函数图象交点的横坐标（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
7．在平面直角坐标系中的位置如图，，，，把绕点O逆时针旋转，使点A落在y轴正半轴上，则旋转后点B的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知抛物线的对称轴是，直线轴，且交抛物线于点，，下列结论错误的是（ ）
A． B．若实数，则
C． D．当时，
二、细心填一填（本大题共8小题，满分24分。请把答案填在答题卷相应题号的横线上）
9．方程的一次项系数是________．
10．设，是方程的两根，则________．
11．如图，菱形ABCD的对角线交于原点O，点B的坐标为，点D的坐标为，则________．
12．二次函数中的x和y满足下表：则m的值为________．
13．《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为：，依图1可列方程为：，解得正数解．构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则正数________．

图1 图2
14．如图，矩形纸片ABCD，，，将纸片ABCD折叠，使C与A重合，则折痕EF的长度为________．
15．如图，在平面直角坐标中，对抛物线x在x轴上方的部分进行循环反复的轴对称或中心对称变换，若点A是该抛物线的顶点，则经过第2023次变换后所得的A点的坐标是________．
16．如图1，E是正方形ABCD的边BC上一点（不与点B，C重合），连接AE，以AE为边向右作正方形AEFG，连接CF．已知的面积（S）与BE的长（x）之间的函数关系如图2所示，若该抛物线顶点P的纵坐标为8，则正方形ABCD的边长为________．

图1 图2
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分。请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）
17．（本题满分6分）用指定方法解下列方程：
（1）（用配方法）； （2）（用因式分解法）．
18．（本题满分7分）某电子技术有限公司研发某种新型产品，2022年试生产40万件，经调研发现，市场需求旺盛，公司决定今明两年逐步扩大生产量，预计到2024年年产量达到160万件，求该公司今明两年这种新型产品的产量的年平均增长率．
19．（本题满分8分）课本再现
（1）方程的求根公式为，不仅表示可由方程的系数求出方程的根，而且反映了根与系数之间的联系．即方程的两个根为，满足：①；②．（这也称作韦达定理，是由16世纪法国数学家韦达发现的）．请你选择其中一个结论进行证明；
知识应用
（2）已知一元二次方程的两根分别为m、n，求的值．
20．（本题满分8分）某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费：每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费．
（1）若，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？
（2）若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况：
根据上表数据，求规定用水量a的值．
21．（本题满分9分）如图，在中，，，AD是的平分线，E为AD上一点，以BE为一边，且在BE下方作等边，连接CF．
（1）求证，；
（2）求的度数．
22．（本题满分10分）交通工程学理论用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆平均速度，密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段速度v（千米/小时）与密度k（辆/千米）之间关系如图所示：
（1）直接写出该路段速度v（千米/小时）与密度k（辆千米）之间的函数解析式；
（2）已知q，v，k满足．当该路段的车辆密度k（辆）/千米）为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？
（3）当时，该路段是较佳流量．直接写出车流密度k在什么范围时，该路段是较佳流量．
23．（本题满分12分）数学活动课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动：

图1 图2 图3
（1）【操作探究】如图1，为等边三角形，将绕点A旋转，得到，连接BE，F是BE的中点，则________；连接AF，则AF与DE的数量关系是________．
（2）【迁移探究】如图2，将（1）中的绕点A逆时针旋转，得到，其他条件不变，求出此时的度数及AF与DE的数量关系．
（3）【拓展应用】如图3，在中，，，将绕点A旋转，得到，连接BE，F是BE的中点，连接AF．在旋转过程中，当时，线段AF的长为：________．
24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过、两点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合）．

备用图
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如图，过点P作轴于点E，连接AE，求面积S的最大值；
（3）抛物线上是否存在一点Q，使得四边形OAPQ为平行四边形？若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由．
2023年秋季期中教学质量监测
九年级数学参考答案及评分说明
说明：
1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分。
2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，不给分。
3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤。
4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
5．每题评分时只给整数分数。
一、精心选一选（每小题3分，本大题满分24分）
二、细心填一填（每小题3分，本大题满分24分）
9．7 10．或填0.8 11．60 12．
13． 14． 15． 16．8
三、专心解一解（本大题满分72分）
17．（本题满分6分，每小题3分）
解：（1）
1分
2分
或
解得：，； 3分
（2）
5分
或
解得：，． 5分
18．（本题满分7分）
解：设该公司今明两年这种新型产品的产量的年平均增长率是x，
由题意得， 3分
解得，（不合题意舍去）． 6分
答：该公司今明两年这种新型产品的产量的年平均增长率是100%． 7分
19．（本题满分8分）
解：（1）选择其中一个结论是：任选一个即可
证明：∵方程的求根公式为：
且方程的两个根为，，
不妨设，，
∴ 4分
（或； 4分）
（2）∵一元二次方程的两根分别为m、n，
∴，， 6分
∴． 8分
20．（本题满分8分）
解：（1）根据题意得：该用户3月份用水量超过a吨
（元） 3分
答：该用户应缴纳水费91.2元．
（2）若，有
，解得：，即，不合题意，舍去， 5分
∴
根据题意得： 7分
解得：，（舍去）
（用5月份数据计算结果正确同样给分）
答：规定用水量a的值为10吨． 8分
21．（本题满分9分）
（1）证明：∵，
∴是等边三角形 1分
∴， 2分
∵是等边三角形
∴，
∴ 3分
在和
4分
∴ 5分
（2）解：∵等边中，AD是的角平分线
∴， 6分
∵
∴ 7分
∴ 9分
22．（本题满分10分）
（1）解： 3分
（2）解：∵
∴当时，
∵，∴当时，q达到最大值，q的最大值为1350辆/小时 4分
当时，
∵
∴千米/小时时，q达到最大值，q的最大值为1800辆/小时 6分
综上，当该路段的车辆密度k为60辆/千米时，流量达到最大，最大流量是1800辆/小时． 7分
（3） 10分
23．（本题满分12分）
（1）解：∵将等边绕点A旋转，得到
∴B、A、D共线，E、A、C共线，，
∴
∴
∴
∵，F是BE的中点
∴AF是的中位线
∴
故答案为：， 4分（每空2分）
（2）解：∵等边三角形绕点A逆时针旋转，得到
∴，
∴
∴是等腰直角三角形
∴
∴
∵F是BE的中点
∴
∴是等腰直角三角形
∴
∵
∴
答：的度数为，AF与DE的数量关系为； 8分
（3）解：如图：当E在BC上方时
∵，
∴
∵
∴
∵将绕点A旋转，得到
∴
∵F是BE的中点
∴
在中，
当E在BC下方时，如图：
同理可得，
∴，
综上所述，AF的长为1或． 12分
（本小题写对一个答案给2分，无需解题步聚）
24．（本题满分12分）
解：（1）∵抛物线经过、两点
∴，得
∴抛物线解析式为 2分
∴抛物线的顶点坐标为
即该抛物线的解析式为，顶点D的坐标为 4分
（2）设直线AD的函数解析式为
，得
∴直线AD的函数解析式为 5分
∴点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合）
∴设点P的坐标为
∴
∵
∴当时，取得最大值，此时
即面积S的最大值是 8分
（3）抛物线上存在一点Q，使得四边形OAPO为平行四边形
∵四边形OAPO为平行四边形，点O在抛物线上
∴
∵点
∴
∴
∵直线AD为，点P在线段AD上，点Q在抛物线上
∴设点P的坐标为，点
∴
解得，或（舍去）
当时，
即点Q的坐标为 12分
（不同解法可酌情给分）x
……
0
1
2
3
……
y
……
0
m
0
……
月份
用水量（吨）
交水费总金额（元）
4
18
62
5
24
86
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
A
C
A
D
B
D
C