专题11 整式（2）合并同类项九大题型-2023-2024学年七年级数学上册重难热点提升精讲与实战训练（人教版）

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一、同类项的判断
1．下列各组单项式中，是同类项的是( )
A．3x4y2与−4x2y4B．−8m2n5与8n5m2
C．5a3b2c与−9a3b2D．7m2n与−2mn6
2．下列说法正确的个数有（ ）
①﹣0.5x3y2与2y2x3是同类项
②单项式−2πx2y33的次数是5次，系数是−23
③若|a|＝﹣a，则a＜0
④a2b2﹣2a+3是四次三项式
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．有下列四对单项式：
（1）a2b与ab2；（2）−2xy与6xyz；（3）23与32；（4）πx2y 与52x2y．其中所有不是同类项的序号为
二、概念的灵活运用1-求指数中字母的值
4．若单项式2x2ym与−13xny4可以合并成一项，则m= ，n= ．
5．若2a2bn+1和4am−1b4是同类项，则m+n= ．
6．若7axb2与−3a3b2是同类项，则x的值是
三、概念的灵活运用2-求代数式的值
7．如果单项式35xm−1y2n与−x3yn+3是同类项，那么mn= ．
8．已知单项式2a3bm2−3m+n与−3anb2是同类项，则代数式2m2−6m+2025的值是 ．
9．若13xya与3x2b+1y是同类项，其中a,b互为倒数，求2a−2b2−123b2−a的值．
10．已知单项式2x2my7与单项式5x6yn+8是同类项，求m2+2n的值．
四、概念的数活运用3-和差仍为单项式
11．单项式−25xm−1y3−n与4yx2的和仍是单项式，则mn= .
12．若2a3m−1b3与14a5b2n+1的和仍是单项式，则5m+6n的值为 ．
14．已知23xm+2y2与56x2y2n+1的和是单项式，则这两个代数式的差为 ．
五、合并同类项的计算（易错符号）
15．化简：
(1)3a−b+a−3b
(2)3x2−1−2x2−x−1
(3)4mn−2m+24m−mn
(4)−2x2+y2−3xy−2x2−y2
16．化简：
(1)5xy2+3x2y−xy2−2x2y−1；
(2)(a2+2a)−2(12a2+4a)．
17．化简：
(1)5ab−3a2b2+6+2a2b2−3−5ab；
(2)33x2−xy−2−22x2+xy−2．
六、合并同类项中的整体思想
18．阅读材料：我们知道，4x−2x+x=4−2+1x=3x，类似地，我们把a+b看成一个整体，则4a+b−2a+b+a+b=4−2+1a+b=3a+b．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：
(1)把a−b2看成一个整体，合并3a−b2−6a−b2+2a−b2．
(2)已知x2−2y=5，求3x2−6y−20的值；
(3)已知a−2b=5，2b−c=−7，c−d=9，求a−c+2b−d−2b−c的值．
19．【阅读材料】：我们知道，4x−2x+x=(4−2+1)x=3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)−2(a+b)+(a+b)=(4−2+1)(a+b)=3(a+b)．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
(1)【尝试应用】：把m−n2看成一个整体，合并3(m−n)2−6(m−n)2+5(m−n)2的结果是______．
(2)已知x2−4y=2，求3x2−12y−9的值；
(3)【拓广探索】：已知a−2b=3,3b−c=−4,c−d=7，求(a−c)+(3b−d)−(2b−c)的值．
七、不含某项问题-系数和为0
20．若关于x、y的多项式(m−1)x2−3xy+nxy+2x2+2y+x中不含二次项，则m+n= ．
21．已知关于x、y的多项式2mx3+3nxy2−6x3−xy2−5x+9y不含三次项，则2m+3n的值是 ．
22．关于x，y的代数式axy−3x2+2xy+bx2+y中不含二次项，则a+b2020= ．
八、与某字母取值无关-字母有关的项系数和为0
23．如果关于字母x的多项式3x2－mx－nx2－x－3的值与x的值无关，则m＝ ，n＝ ．
24．当m= 时，多项式3x2+2y+y2−mx2的值与x的值无关．
25．已知代数式a2+2a−2b−a2+3a+mb的值与b无关，则m的值是 ．
九、解答题
26．先化简，再求值：2(x2y+xy)−(x2y−xy)−3x2y，其中x=12，y=−1 .
27．先化简，再求值：2xy-3（x2y-xy2）+ 2（x2y-xy2-xy），其中x为最小的正整数，y为最大的负整数．
28．先化简，再求代数式的值：
(1)0.2y2−1.3y2+0.3y2+0.8y2−15y2+3，其中y=12；
(2)15x3−27x2+45x3+5x−57x2+7，其中x=15；
(3)5a2−2a2+a−2a3−3a2−1，其中a=−1；
(4)5ab−12a3b2−94ab+54ab−a3b2，其中a=1 ， b=−2．
29．先合并同类项，再求式子的值：32m2−2m−52m2+6m−5，其中m=2．