人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算第2课时综合训练题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算第2课时综合训练题，共4页。试卷主要包含了如图,阴影部分表示的集合是等内容，欢迎下载使用。

基础巩固
1.设全集U=R,集合P={x|-2≤x<3},则∁UP等于( )
A.{x|x<-2,或x≥3}B.{x|x<-2,或x>3}
C.{x|x≤-2,或x>3}D.⌀
答案A
解析由P={x|-2≤x<3},得∁UP={x|x<-2,或x≥3}.故选A.
2.已知全集U={1,2,a2-2a+3},集合A={1,a},∁UA={3},则实数a等于( )
A.0或2B.0
C.1或2D.2
答案D
解析由题意,知
解得a=2.
3.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-2,或x>4},那么集合(∁UA)∩(∁UB)等于( )
A.{x|3B.{x|x≤3,或x≥4}
C.{x|3≤x<4}
D.{x|-1≤x≤3}
答案A
解析∵∁UA={x|x<-2,或x>3},∁UB={x|-2≤x≤4},∴(∁UA)∩(∁UB)={x|34.设集合U={-1,1,2,3},M={x|x2+px+q=0,p,q∈R},若∁UM={-1,1},则实数p+q的值为( )
A.-1B.-5C.5D.1
答案D
解析由已知可得M={2,3},则2,3为方程x2+px+q=0的两根,则p=-(2+3)=-5,q=2×3=6.
故p+q=-5+6=1.
故选D.
5.如图,阴影部分表示的集合是( )
A.A∩(B∩C)
B.(∁UA)∩(B∩C)
C.C∩∁U(A∪B)
D.C∩∁U(A∩B)
答案C
解析因为阴影部分在集合C中,均不在集合A,B中,所以阴影部分表示的集合是C的子集,也是∁U(A∪B)的子集,即是C∩∁U(A∪B).
6.(多选题)设集合P={1,2,3},Q={x|2≤x≤3},则下列结论正确的是( )
A.P⊆QB.P∩Q=P
C.(P∩Q)⊆PD.(∁RQ)∩P≠⌀
答案CD
解析由于集合P中的元素1∉Q,故选项A中结论错误;由P∩Q={2,3},知选项B中结论错误;
由P∩Q={2,3}⊆P,知选项C中结论正确;
由∁RQ={x|x<2,或x>3},(∁RQ)∩P={1}≠⌀,知选项D中结论正确.
7.已知全集U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,4,5},N={2,4,5,6},则( )
A.M∩N={4,6}B.M∪N=U
C.(∁UN)∪M=UD.(∁UM)∩N=N
答案B
解析M∩N={4,5},M∪N={1,2,3,4,5,6}=U,(∁UN)∪M={1,3}∪{1,3,4,5}={1,3,4,5},(∁UM)∩N={2,6}∩{2,4,5,6}={2,6}.故选B.
8.已知全集为R,集合A={x|xA.a≥2B.a>2C.a<2D.a≤2
答案A
解析由已知得∁RB={x|x≥2},则由A∪(∁RB)=R,得a≥2.故选A.
9.已知全集U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0,m∈R}.若∁UA={1,2},则实数m的值是 .
答案-3
解析由已知得A={0,3},所以x=3是关于x的方程x2+mx=0的一个实根,所以3m+9=0,解得m=-3.
10.高一某班60名同学参加跳远和铅球测试,及格人数分别为40和31,这两项均不及格的人数为4,则两项都及格的人数为 .
答案15
解析设两项都及格的人数为x,由题意画出Venn图,如图.
由图可得,(40-x)+x+(31-x)+4=60,
解得x=15.
11.已知全集为R,集合M={x∈R|-2答案a≥2
解析∵P={x|x≥a,a∈R},
∴∁RP={x|x∵M⊆∁RP,在数轴上表示出集合M,∁RP,
∴由图可知,a≥2.
12.已知全集U=R,A={x|-4≤x<2},B={x|-1解将集合A,B,P分别表示在数轴上,如图所示.
因为A={x|-4≤x<2},B={x|-1所以A∩B={x|-1∁UB={x|x≤-1,或x>3},又P={x|x≤0,或x≥},所以(∁UB)∪P={x|x≤0,或x≥}.
又∁UP={x|0所以(A∩B)∩(∁UP)={x|-1能力提升
1.已知M⊆R,N⊆R,且∁RM⊆N,则M∪(∁RN)等于( )
A.⌀B.M
C.ND.R
答案B
解析如图:
因为∁RM⊆N,所以∁RN⊆M,
所以M∪(∁RN)=M.故选B.
2.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则集合∁U(A∪B)中元素的个数为( )
A.1B.2
C.3D.4
答案B
解析由已知得A={1,2},B={2,4},所以A∪B={1,2,4},所以∁U(A∪B)={3,5}.故选B.
3.已知全集U=R,A={x|-4A.A∩BB.A∪B
C.∁U(A∩B)D.∁U(A∪B)
答案D
解析∵A∩B=⌀,A∪B={x|x<},
∴∁U(A∪B)={x|x≥}=C.故选D.
4.已知全集U=R,集合A={x∈Z|0A.{1}B.{-1,0,2,3}
C.{-2,-1,0,2,3}D.{-1,0,1,2,3}
答案B
解析由已知得A={1,2,3},B={-1,0,1},所以A∪B={-1,0,1,2,3},A∩B={1}.记P=A∪B,Q=A∩B,则阴影部分表示的集合为∁PQ={-1,0,2,3}.故选B.
5.设全集为U,定义集合M与N的运算:M*N={x|x∈M∪N且x∉M∩N},则N*(M*N)=( )
A.MB.N
C.M∩(∁UN)D.N∩(∁UM)
答案A
解析如图所示,由定义可知M*N为图中的阴影区域,
∴N*(M*N)为图中阴影Ⅰ和空白的区域,
∴N*(M*N)=M.
6.已知全集为U,集合A={1,3,x},B={1,x2},若B∪(∁UB)=A,则∁UB= .
答案{-}或{}或{3}
解析因为B∪(∁UB)=A,
所以A=U.
所以x2=3或x2=x.
①当x2=3时,x=±,B={1,3},∁UB={}或{-}.
②当x2=x时,x=0或1.当x=0时,B={0,1},∁UB={3};当x=1时,B={1,1},不符合集合中元素的互异性,舍去.
7.已知U=R,A={x|x2+px+12=0,p∈R},B={x|x2-5x+q=0,q∈R}.若(∁UA)∩B={2},(∁UB)∩A={4},则A∪B= .
答案{2,3,4}
解析因为(∁UA)∩B={2},(∁UB)∩A={4},所以2∈B,4∈A.
所以16+4p+12=0,4-10+q=0,
所以p=-7,q=6,
所以A={3,4},B={2,3},
所以A∪B={2,3,4}.
8.已知全集为R,集合A={x|1≤x≤2},若B∪(∁RA)=R,B∩(∁RA)={x|0解∵A={x|1≤x≤2},
∴∁RA={x|x<1,或x>2}.
又B∪(∁RA)=R,A∪(∁RA)=R,
可得A⊆B.
而B∩(∁RA)={x|0∴{x|0借助于数轴可得B=A∪{x|09.已知全集为R,集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3,a∈R}.
(1)若(∁RA)∪B=R,求a的取值范围;
(2)是否存在实数a,使(∁RA)∪B=R,且A∩B=⌀成立?
解(1)因为A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3,a∈R},
所以∁RA={x|x<0,或x>2}.
因为(∁RA)∪B=R,
所以
解得-1≤a≤0.
(2)因为A∩B=⌀,所以a>2或a+3<0,解得a>2或a<-3.
因为(∁RA)∪B=R,
所以-1≤a≤0.
故不存在实数a,使(∁RA)∪B=R,且A∩B=⌀.