初中数学人教版七年级上册4.3.3 余角和补角授课课件ppt

这是一份初中数学人教版七年级上册4.3.3 余角和补角授课课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了折纸活动，余角与补角，提问答疑理解定义，等角的余角相等，你有什么收获，畅所欲言等内容，欢迎下载使用。

了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、 补角的知识解决相关问题.(重点、难点)2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.(难点)
将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.
1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？
∠1+∠2 = 90°
2. ∠3与∠4有什么数量关系？
∠3+∠4 = 180°
如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ).
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
如果 ∠1 与∠2互余，那么∠1 的余角是∠2，同样∠2的余角是∠1 ；如果∠1 与∠2互补，那么∠1 的补角是∠2， 同样∠2的补角是∠1 。
两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。
（1）定义中的“互为”一词如何理解？
（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？
图中给出的各角，哪些互为余角？
图中给出的各角，哪些互为补角？
∵∠1与∠ 2互余， ∠1与∠3互余，
知识提升
∴∠ 2＝ 90 °－ ∠1， ∠3＝ 90 °－ ∠1
理由:∵∠1与∠2互余 ∴∠2=90-∠1 ∵∠3与∠4互余 ∴∠4=90-∠3 又∵∠1=∠3 ∴∠2=∠4
如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
如图，画出∠1的补角
理由：∵∠1与∠ 2互补， ∠1与∠3互补，
解： ∠2与∠3相等.
∴∠ 2＝ 180 ° － ∠1， ∠3＝ 180 ° － ∠1
如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么?
因为∠1与∠2互补；∠3与∠4互补，所以∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3，又因为∠1=∠3，所以∠2=∠4。
例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
解：因为点A，O，B在同一直线 上，所以 ∠AOC 和 ∠BOC 互为补角.
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，所以∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC = (∠AOC+∠BOC ) = 90°.
所以∠COD和∠COE互为余角，
同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.
如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________;（2 ）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．
解：OE平分∠BOC，理由如下：∵∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°，∴∠COD+∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠DOE，∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠COD，∴∠COE=∠BOE，∴OE平分∠BOC．
你知道表示方向的一个成语吗?
“四面”—东、南、西、北
“八方”--东、南、西、北和东北、东南、西北、西南
正东：正南：正西：正北：
西北方向：西南方向：东北方向：东南方向：
表示方位的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到。一般以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向。如“北偏东30°”、“南偏西25°”。
方位角的一边是表示正北或正南的射线，另一边是表示偏西或偏东的射线。
如图，说出下列方位(1) 射线 OA 表示的方向 为 .(2) 射线 OB 表示的方向 为 ___ _ . (3) 射线 OC 表示的方向 为 . (4) 射线 OD 表示的方向 为 .
南偏西 45°(西南)
例4 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上. 同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D. 仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.
1.一个角是70°39′，求它的余角和补角。
2、∠A的补角是它的3倍，∠A是多少度？
3、 如图两堵墙围一个角∠AOB，但人不能进入围墙，我们如何去测这个角的大小呢？
4、如图，已知∠ACB=∠CDB=90°.
(1) 图中有哪几对互余的角？
(2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
答案：∠A+∠B=90° ∠A+∠2=90°
∠1+∠B=90° ∠1+∠2=90°
( 同角的余角相等 )
5、一条船在灯塔的北偏东30°方向，那么灯塔在船的什么方向 （ ） A．南偏西30° B．西偏南40° C．南偏西60° D．北偏东30°
分析：相对方位，度数不变，方向相反