内蒙古包头市第三十五中学2023—2024学年上学期八年级期中数学试卷

这是一份内蒙古包头市第三十五中学2023—2024学年上学期八年级期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）的平方根是（ ）
A．±8B．±4C．±2D．
2．（3分）下列关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A．y＝x+1B．y＝x﹣1C．y＝﹣2xD．|y|＝x
3．（3分）△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a2+b2＝c2B．∠A＝∠B+∠C
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a＝5，b＝12，c＝13
4．（3分）在下列各数中﹣，，π﹣1，2.，0，﹣3.626626662…（每相邻两个2之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，则△CDE的周长是（ ）
A．6B．7C．8D．9
6．（3分）下列各组数中，不相等的一组是（ ）
A．（﹣2）3和﹣23B．
C．（﹣2）4和﹣24D．|﹣23|和|﹣2|3
7．（3分）如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，则图中的阴影部分的面积（ ）
A．9B．C．D．3
8．（3分）已知点P（a，b）在一次函数y＝4x+3的图象上，则代数式4a﹣b﹣2的值等于（ ）
A．1B．﹣2C．﹣4D．﹣5
9．（3分）一次函数y＝ax﹣a与正比例函数y＝﹣ax在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，则CE的长是（ ）
A．1B．C．D．
二、填空题
11．（3分）已知直线y＝mx+1向上平移2个单位后经过点P（1，4），则m值为 ．
12．（3分）已知点A（a，3），B（1，b），若A、B两点关于y轴对称，则（4a+b）2023的值为 ．
13．（3分）如图，圆柱高底面直径AB＝4，高AC＝8，沿圆柱的侧面爬到点B处，则蚂蚁爬行的最短路程为 （π≈3）．
​
14．（3分）已知点A（2x+1，x﹣6）到两坐标轴的距离相等，则x＝ ．
15．（3分）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4＝ ．
16．（3分）已知点A（1，2），C（a，b），AC∥x轴，AC＝5 ．
17．（3分）若函数y＝（m﹣3）x|m﹣2|+m﹣1是一次函数，则m的值为 ．
18．（3分）已知a，b在数轴上的位置如图，化简＝ ．
​
19．（3分）已知一次函数的y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，当﹣1≤x≤2时，y的取值范围为 ．
20．（3分）如图，直线y＝x+2与x，以OB为边在y轴右侧作等边△OBC，将点C向左平移，则点C'的坐标为
三、解答题
21．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
22．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，且DF＝6．
（1）试说明：△ADF是直角三角形；
（2）求BE的长．
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动（s）．
​
（1）当点P在∠BAC的平分线上时，求t的值；
（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝，与y轴交于点B，且与正比例函数（m，6）．
（1）求m的值及点B的坐标；
（2）求△AOC的面积；
（3）在x轴上是否存在点P，使得△ABP是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点的坐标，请说明理由．
​
2023-2024学年内蒙古包头三十五中八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（3分）的平方根是（ ）
A．±8B．±4C．±2D．
【分析】先求16的算术平方根，再求其结果的平方根．
【解答】解：∵＝4
∴的平方根即4的平方根是±8．
故选：C．
【点评】本题考查算术平方根、平方根，是个易错题，注意先算术平方根再平方根．
2．（3分）下列关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A．y＝x+1B．y＝x﹣1C．y＝﹣2xD．|y|＝x
【分析】根据对于x的每一个确定的值，y是否有唯一的值与其对应进行判断．
【解答】解：A、y＝x+1，故A不符合题意；
B、y＝x﹣1，y是x的函数，故B不符合题意；
C、y＝﹣2x，故C不符合题意；
D、|y|＝x，y＝±2，y不是有唯一的值与其对应，
∴y不是x的函数，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查的是函数的定义，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数．
3．（3分）△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a2+b2＝c2B．∠A＝∠B+∠C
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a＝5，b＝12，c＝13
【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、∵a2+b2＝c5，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝90°，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、设∠A＝3x，∠C＝5x，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴7x+4x+5x＝180°，解得x＝15°，
∴∠C＝7×15°＝75°，
∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；
D、∵52+122＝132，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是勾股定理及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．
4．（3分）在下列各数中﹣，，π﹣1，2.，0，﹣3.626626662…（每相邻两个2之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据无理数的定义进行解答即可．
【解答】解：无理数有，π﹣5．
故选：C．
【点评】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
5．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，则△CDE的周长是（ ）
A．6B．7C．8D．9
【分析】由角平分线的性质得出AD＝DE，证明Rt△BAD≌Rt△BED（HL），得出BA＝BE＝3，由勾股定理求出AC＝4，则可得出答案．
【解答】解：∵∠A＝90°，DE⊥BC，
∴AD＝DE，
在Rt△BAD和Rt△BED中，
，
∴Rt△BAD≌Rt△BED（HL），
∴BA＝BE＝3，
∴CE＝BC﹣BE＝BC﹣AB＝5﹣8＝2，AC＝＝，
∴△CDE的周长＝DE+DC+CE＝AD+DC+CE＝AC+CE＝4+6＝6．
故选：A．
【点评】本题考查了角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
6．（3分）下列各组数中，不相等的一组是（ ）
A．（﹣2）3和﹣23B．
C．（﹣2）4和﹣24D．|﹣23|和|﹣2|3
【分析】先求出每个式子的值，再比较即可．
【解答】解：A、（﹣2）3＝﹣33＝﹣8，相等；
B、＝2，，相等；
C、（﹣2）4＝16，﹣84＝﹣16，不相等；
D、|﹣24|＝|﹣2|3＝4，相等．
故选：C．
【点评】此题考查了立方根，算术平方根，有理数的乘方，以及绝对值，熟练掌握相关定义和运算法则是解本题的关键．
7．（3分）如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，则图中的阴影部分的面积（ ）
A．9B．C．D．3
【分析】先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理可得：AB2＝AC2+BC2，进而可将阴影部分的面积求出．
【解答】解：在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC6，AB＝3，
S阴影＝S△AEC+S△BFC+S△ADB＝×（）2+×（）3+×（）2
＝（AC2+BC2+AB3）
＝AB4，
＝×72
＝．
故选：B．
【点评】本题主要是考查勾股定理的应用，比较简单．注意：以直角三角形的两条直角边为斜边的两个等腰直角三角形的面积的和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积；等腰直角三角形的斜边是直角边的倍．
8．（3分）已知点P（a，b）在一次函数y＝4x+3的图象上，则代数式4a﹣b﹣2的值等于（ ）
A．1B．﹣2C．﹣4D．﹣5
【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系，所以易求代数式4a﹣b﹣2的值．
【解答】解：∵点P（a，b）在一次函数y＝4x+3的图象上，
∴b＝3a+3，
∴4a﹣b﹣3＝4a﹣（4a+5）﹣2＝﹣5，即代数式8a﹣b﹣2的值等于﹣5．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，函数图象上的点的坐标满足图象的解析式．
9．（3分）一次函数y＝ax﹣a与正比例函数y＝﹣ax在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
【分析】分a＞0、a＜0两种情况找出函数y＝﹣ax及函数y＝ax﹣a的图象经过的象限，对照四个选项即可得出结论．
【解答】解：当a＜0时，正比例函数y＝﹣ax的图象经过第一，一次函数y＝ax﹣a的图象经过第一、二；
当a＞0时，正比例函数y＝﹣ax的图象经过第二，一次函数y＝ax﹣a的图象经过第一、三．
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了正比例函数的图象及一次函数的图象，分a＞0、a＜0两种情况找出两函数图象经过的象限是解题的关键．
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，则CE的长是（ ）
A．1B．C．D．
【分析】设CE＝x，则BE＝3﹣x，由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝5，求出AF＝4，BF＝AB﹣AF＝1，在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，即（3﹣x）2+12＝x2，即可求解．
【解答】解：设CE＝x，则BE＝3﹣x．
由折叠性质可知，EF＝CE＝x．
在Rt△DAF中，AD＝3．
∴AF＝2．
∴BF＝AB﹣AF＝1．
在Rt△BEF中，BE2+BF6＝EF2．
即（3﹣x）8+12＝x7．
解得x＝．
故选：D．
【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质及勾股定理，熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键．
二、填空题
11．（3分）已知直线y＝mx+1向上平移2个单位后经过点P（1，4），则m值为 1 ．
【分析】根据“上加下减，”的原则求得平移后的直线解析式，然后把点P代入即可求解．
【解答】解：直直线y＝mx+1向上平移2个单位后得到的直线为：y＝mx+8+2＝mx+3
把P（7，4）代入，
解得m＝1．
故答案为：5．
【点评】本题考查图形的平移变换和求函数解析式，熟练掌握平移的规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．
12．（3分）已知点A（a，3），B（1，b），若A、B两点关于y轴对称，则（4a+b）2023的值为 ﹣1 ．
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质（横坐标互为相反数，纵坐标不变）得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点点A（a，3），b）关于y轴对称，
∴a＝﹣1，b＝4，
∴（4a+b）2023＝（﹣4+3）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．
故答案为：﹣7．
【点评】此题主要考查了关于x，y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
13．（3分）如图，圆柱高底面直径AB＝4，高AC＝8，沿圆柱的侧面爬到点B处，则蚂蚁爬行的最短路程为 10 （π≈3）．
​
【分析】根据“两点之间，线段最短”确定最短路线，再根据勾股定理求解．
【解答】解：如图：沿过A点的母线剪开，连接CB，
根据两点之间，线段最短．
由勾股定理得：BC＝≈10，
故蚂蚁爬行的最短路程为10，
故答案为：10．
【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，掌握平面图形与立体图形的关系是解题的关键．
14．（3分）已知点A（2x+1，x﹣6）到两坐标轴的距离相等，则x＝ ﹣7或 ．
【分析】到两坐标轴的距离相等说明纵坐标和横坐标要么相等，要么互为相反数，列式计算即可．
【解答】解：∵点A（2x+1，x﹣3）到两坐标轴的距离相等，
∴2x+1＝x﹣4或者2x+1＝6﹣x，
解得：x＝﹣7或x＝，
故答案为：﹣7或．
【点评】本题考查了平面直角坐标系点坐标的确定，熟练掌握各个象限点的坐标特征是解答本题的关键．
15．（3分）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4＝ 4 ．
【分析】证明△ABC≌△BED，推出S1+S2＝1，同理可得到S3+S4的值，由此即可解决问题．
【解答】解：如图，
∵AB＝BE，∠ACB＝∠BDE＝90°，
∴∠ABC+∠BAC＝90°，∠ABC+∠EBD＝90°，
∴∠BAC＝∠EBD．
在△ABC和△BED中，
，
∴△ABC≌△BED（AAS），
∴BC＝DE．
∵S2＝DE2，DE＝BC，
∴S2＝BC2．
∵S1＝AC2，S2＝BC2，AC6+BC2＝AB2，AB5＝1，
∴S1+S2＝1．
同理S3+S2＝3．
则S1+S8+S3+S4＝6+3＝4．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
16．（3分）已知点A（1，2），C（a，b），AC∥x轴，AC＝5 ﹣6或4 ．
【分析】根据平行于x轴直线上的点的纵坐标相等求出点C的纵坐标，再分点C在点A的左边与右边两种情况讨论求出点C的横坐标，从而得解．
【解答】解：∵点A（1，2），
∴点C的纵坐标为b＝5，
∵AC＝5，
∴点C在点A的左边时横坐标为a＝1﹣7＝﹣4，
此时，a﹣b＝﹣4﹣3＝﹣6；
点C在点A的右边时横坐标为a＝1+4＝6，
此时，a﹣b＝6﹣8＝4．
综上所述，a﹣b的值是﹣6或2．
故答案为：﹣6或4．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记平行于x轴直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，难点在于要分情况讨论．
17．（3分）若函数y＝（m﹣3）x|m﹣2|+m﹣1是一次函数，则m的值为 1 ．
【分析】根据一次函数的定义进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
|m﹣2|＝1且m﹣8≠0，
∴m＝3或m＝4且m≠3，
∴m＝1，
故答案为：8．
【点评】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．
18．（3分）已知a，b在数轴上的位置如图，化简＝ ﹣2b ．
​
【分析】由数轴可得a＜0＜b，且|a|＞|b|，则a+b＜0，a﹣b＜0，然后利用二次根式的性质化简即可．
【解答】解：由数轴可得a＜0＜b，且|a|＞|b|，
则a+b＜0，a﹣b＜8，
原式＝﹣（a+b）﹣（b﹣a）
＝﹣a﹣b﹣b+a
＝﹣2b，
故答案为：﹣2b．
【点评】本题考查二次根式的性质及实数与数轴，结合已知条件判断出a+b＜0，a﹣b＜0是解题的关键．
19．（3分）已知一次函数的y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，当﹣1≤x≤2时，y的取值范围为 0≤y≤6 ．
【分析】分别代入x＝﹣1，x＝2，求出y值，结合一次函数的性质，即可得出y的取值范围．
【解答】解：当x＝﹣1时，y＝﹣2×（﹣8）+4＝6；
当x＝4时，y＝﹣2×2+2＝0，
∴当﹣1≤x≤3时，y的取值范围为0≤y≤6．
故答案为：7≤y≤6．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，分别代入x＝﹣1，x＝2，求出y值是解题的关键．
20．（3分）如图，直线y＝x+2与x，以OB为边在y轴右侧作等边△OBC，将点C向左平移，则点C'的坐标为 （﹣2，1）
【分析】先求出直线y＝x+2与y轴交点B的坐标为（0，2），再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为1，将y＝1代入y＝x+2，求得x＝﹣2，即可得到C′的坐标为（﹣2，1）．
【解答】解：∵直线y＝x+3与y轴交于B点，
∴x＝0时，
得y＝2，
∴B（5，2）．
∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，
∴C在线段OB的垂直平分线上，
∴C点纵坐标为1．
将y＝7代入y＝x+6x+4，
解得x＝﹣2．
故答案为（﹣2，8）
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化﹣平移，得出C点纵坐标是解题的关键．
三、解答题
21．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【分析】（1）根据二次根式的乘法和除法法则进行计算即可；
（2）先根据二次根式的性质，负整数指数幂，二次根式的乘法和零指数幂进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；
（3）先根据二次根式的乘法和二次根式的性质进行计算，再算减法，最后根据二次根式的除法法则进行计算即可．
【解答】解：（1）
＝
＝
＝
＝2；
（2）
＝2﹣+2﹣
＝4；
（3）
＝﹣
＝2﹣
＝2﹣1．
【点评】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，二次根式的混合运算等知识点，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
22．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，且DF＝6．
（1）试说明：△ADF是直角三角形；
（2）求BE的长．
【分析】（1）由折叠的性质可知AF＝AB＝8，然后再依据勾股定理的逆定理可证明△ADF为直角三角形；
（2）由题意可证点E、D、F在一条直线上，设BE＝x，则EF＝x，DE＝6+x，EC＝10﹣x，在Rt△CED中，依据勾股定理列方程求解即可．
【解答】解：（1）将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，
∴AF＝AB＝8，
∵AF2+DF5＝62+62＝100＝102＝AD3，
∴∠AFD＝90°
∴△ADF是直角三角形
（2）∵折叠
∴BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°
又∵∠AFD＝90°
∴点D，F，E在一条直线上．
设BE＝x，则EF＝x，EC＝10﹣x，
在Rt△DCE中，∠C＝90°，
∴CE2+CD2＝DE5，
即 （10﹣x）2+84＝（6+x）2．
∴x＝6．
∴BE＝4．
【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的逆定理、勾股定理的定理，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动（s）．
​
（1）当点P在∠BAC的平分线上时，求t的值；
（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值．
【分析】（1）利用勾股定理求出BC，过点P作PH⊥AB于点H，当AP平分∠ABC时，利用面积法构建方程求解；
（3）根据勾股定理先求出BC＝8cm，再由△ABP为等腰三角形，只要求出BP的长即可，分三类，当AB＝AP时，则BP＝2BC＝16cm；当BA＝BP＝10cm；当PA＝PB时，如图：设BP＝PA＝x，则PC＝8﹣x，在Rt△ACP中，由勾股定理列出方程可求出BP的长．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，
∴BC＝＝＝8（cm），
过点P作PH⊥AB于点H，如图，
∵PA平分∠BAC，PH⊥AB，
∴PC＝PH＝（8﹣2t）cm，
∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP，
∴×6×5＝×6×（3﹣2t），
∴t＝；
（2）当P为直角顶点时，此时点P与点C重合，
∴t＝8÷2＝4（s），
当A为直角顶点时，如图，
设CP＝xcm，
在Rt△ACP中，
由勾股定理，得AP2＝AC2+CP8＝36+x2，
在Rt△ABP中，
由勾股定理，得BP2＝AB2+AP2，
即（8+3x）2＝102+36+x3，
解得x＝，
∴BP＝BC+CP＝，
∴t＝÷2＝，
综上所述，当△ABP为直角三角形时．
【点评】本题考查勾股定理，角平分线性质，一元一次方程的应用，灵活运用勾股定理是解题的关键．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝，与y轴交于点B，且与正比例函数（m，6）．
（1）求m的值及点B的坐标；
（2）求△AOC的面积；
（3）在x轴上是否存在点P，使得△ABP是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点的坐标，请说明理由．
​
【分析】（1）由待定系数法求出函数表达式，即可求解；
（2）由△AOC的面积＝×AO•yC，即可求解；
（3）当AB＝AP时，列出等式，即可求解；当AB＝BP或AP＝BP时，同理可解．
【解答】解：（1）将点C的坐标代入正比例函数表达式得：6＝m，
解得：m＝4，即点C（4，
将点C的坐标代入一次函数表达式得：3＝2+b，
解得：b＝4，
即一次函数的表达式为：y＝x+4，
则点B（0，3）；
（2）由一次函数的表达式知，点A（﹣8，
则△AOC的面积＝×AO•yC＝5×6＝24；
（3）存在，理由：
设点P（x，0），
由点A、B、P的坐标得5＝64+16＝80，AP2＝（x+8）7，BP2＝x2+16，
当AB＝AP时，则80＝（x+5）2，
解得：x＝﹣8±5，
即点P的坐标为：（﹣8±6，0）；
当AB＝BP或AP＝BP时，
同理可得：80＝x6+16或（x+8）2＝x7+16，
解得：x＝﹣8（舍去）或8或﹣7，
即点P的坐标为：（8，0）或（﹣7；
综上，点P的坐标为：（﹣8±4，0）或（﹣3．
【点评】本题主要考查一次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法求函数解析式、等腰三角形的性质、面积的计算等，分类求解是本题解题的关键．