内蒙古包头市东河区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份内蒙古包头市东河区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A．﹣2B．C．D．3.1415926
答案：C．
2．（3分）若点P（﹣3，a）在x轴上，则点Q（a﹣3，a+1）所在象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
答案：B．
3．（3分）甲、乙、丙、丁四名运动员进行百米测试，每人8次测试成绩的平均数都是13.4秒，方差分别为S甲2＝0.73，S乙2＝0.75，S丙2＝0.69，S丁2＝0.68，则这四名运动员百米成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
答案：D．
4．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝2x+k的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
答案：A．
5．（3分）若，是关于x和y的二元一次方程mx+ny＝3的解，则2m﹣4n的值等于（ ）
A．3B．6C．﹣1D．﹣2
答案：B．
6．（3分）我校举办“新时代好少年，强国有我”的读书节活动，推动全校读书风潮，七年级（1）班借此开展借书共享活动，甲对乙说：“若你的藏书给我一本，我的藏书数量是你藏书数量的2倍”，乙对甲说：“若你的藏书给我一本，你我藏书的数量就相同了”，设甲藏书x本，乙藏书y本，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
答案：B．
7．（3分）如图所示，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC，交AC于点M，若CM＝7，则CE2+CF2等于（ ）
A．166B．186C．196D．256
答案：C．
8．（3分）如图，一大楼的外墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上，若PA＝AB＝10米，点P到AD的距离是8米，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它的最短行程是（ ）米．
A．20B．C．24D．
答案：D．
二、填空题
9．（3分）若一组数据3，4，x，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为 4 ．
10．（3分）若点A（a，b）与点B（﹣4，3）关于y轴对称，则a+b＝ 7 ．
11．（3分）若，则的值为 ﹣5 ．
12．（3分）一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于如图点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是 ．
13．（3分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，则∠DBC＝ 15 °．
14．（3分）已知点，在一次函数y＝﹣2x﹣b的图象上，则y1 ＞ y2.（填“＞”或“＝”或“＜”）
15．（3分）笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A，B．其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路CH，测得BC＝5千米，CH＝4千米，BH＝3千米．则原路线AC＝ 千米．
16．（3分）如图是某型号新能纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．
①该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时；
②蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米；
③当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时；
④25千瓦时的电量，汽车能行驶150km．
说法错误的是 ④
三、解答题
17．（8分）化简：
（1）；
（2）．
解：（1）原式＝××﹣÷2
＝3﹣×
＝3﹣；
（2）原式＝2+2+6﹣（7﹣3）
＝2+4+6﹣4
＝4+4．
18．（4分）解方程组：．
解：，
①×4+②得：11x＝22，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：4﹣y＝5，
解得：y＝﹣1，
则方程组的解为．
19．（6分）停课期间某校对直播软件功能进行筛选，学校选定了“钉钉”和“QQ直播”两款软件进行试用，并抽取部分师生对这两款软件打分．20名同学打分情况如表1，学生打分的平均数、众数、中位数如表2：
表1：
表2：
抽取的10位教师对“钉钉”和“QQ直播”这两款软件打分的平均分分别为3.9分和4分．请根据以上信息解答下列问题：
（1）将上面表格填写完整；
（2）你认为学生对这两款软件评价较高的是 钉钉 （填“钉钉”或“QQ直播”）；
（3）学校决定选择综合平均分高的软件进行教学，其中综合平均分中教师打分占60%，学生打分占40%，请你通过计算分析学校会采用哪款软件进行教学．
解：（1）由表格中的数据可知QQ直播得分为（3分）出现了6次，出现次数最多，
∴QQ直播的众数为（3分），
∵钉钉直播打分的一共有20人，分数处在第10和第11的分别是（4分），（4分），
∴钉钉直播的中位数为（4分），
∴补全表格如下：
（2）学生对这两款软件评价较高的是钉钉，理由如下：
∵学生对钉钉打分的中位数和平均数都比对QQ直播打分的中位数和平均数高，
∴学生对这两款软件评价较高的是钉钉，
故答案为：钉钉；
（3）应该是 钉钉软件的得分为：3.4×40%+3.9×60%＝3.7，
QQ直播的得分为：3.35×40%+4×60%＝3.74，
∵3.74＞3.7，
∴学校会采用QQ直播进行教学．
20．（7分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3）点B坐标为（2，1），并直接写出点C'的坐标；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）在（1）的条件下，在y轴上找一点F，使△OBF的面积等于△ABC的面积，直接写出点F的坐标．
解：（1）平面直角坐标系如图所示，C（5，5）；
（2）△ABC是直角三角形．
理由：∵AB＝＝，AC＝＝2，BC＝＝5，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴∠BAC＝90°，
∴△ABC是直角三角形；
（3）设F（0，m）．
由题意×|m|×2＝××2，
∴m＝±5，
∴F（0，5）或（0，﹣5）．
21．（8分）问题引入：
（1）如图1，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝40°，则∠BOC＝ 110°
若∠A＝α，则∠BOC＝ 90°+α （用α表示）；
（2）如图2，，∠BCO＝，若∠A＝α，则∠BOC＝ 120°+α （用α表示），填空并说明理由；
解：∵∠A＝40°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝140°，
∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝70°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣70°＝110°；
同理，当∠A＝α时，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣α，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝90°﹣α，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（90°﹣α）＝90°+α；
故答案为：110°，90°+α；
（2）∵∠A＝α，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣α，
∵，∠BCO＝，
∴∠CBO+∠BCO＝（∠ABC+∠ACB）＝60°﹣α，
∴∠BOC＝180°﹣（∠CBO+∠BCO）＝180°﹣60°+α＝120°+α．
22．（9分）近日，我校正在创建全国的“花香校园”．为了进一步美化校园，我校计划购买A，B两种花卉装点校道，学校负责人到花卉基地调查发现：购买2盆A种花和1盆B种花需要13元，购买3盆A种花和2盆B种花需要22元．
（1）A，B两种花的单价各为多少元？
（2）学校若购买A，B两种花共1000盆，
①设购买的B种花m盆，总费用为W元，请你写出W与m的函数关系式；
②若500≤m≤700，求当m为何值时，学校购买花总花费最少，并求出最少费用为多少元？
解：（1）设A种花的单价为a元，B种花的单价为b元，
依题意得，
解得，
答：A种花的单价为4元，B种花的单价为5元；
（2）①由题意可得，W＝5m+4（1000﹣m）＝m+4000，
②∵1＞0，
∴W随m的增大而增大，
∵500≤m≤700，
∴当m＝500时，W取得最小值，
此时W＝4500，
即当m为500时，学校购买花总花费最少，最少费用为4500元．
23．（10分）如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，其中AB＝15，对角线AC所在直线解析式为y＝﹣x+b，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处．
（1）求点A的坐标；
（2）求EA的长度；
（3）点P是y轴上一动点，是否存在点P使得△PBE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
解：（1）∵AB＝15，四边形OABC是矩形，
∴OC＝AB＝15，
∴C（0，15），代入y＝﹣x+b得到b＝15，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+15，
令y＝0，得到x＝9，
∴A（9，0）；
（2）在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝15，
∴CD＝＝12，
∴OD＝15﹣12＝3，
设DE＝AE＝x，
在Rt△DEO中，DE2＝OD2+OE2，
∴x2＝32+（9﹣x）2，
∴x＝5，
∴EA＝5；
（3）存在点P使得△PBE的周长最小；理由如下：
如图作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于P，此时△BPE的周长最小．
∵E（4，0），
∴E′（﹣4，0），
设直线BE′的解析式为y＝kx+b，代入得：
，
解得，
∴直线BE′的解析式为y＝x+，
∴P（0，）．
软件人数得分
1分
2分
3分
4分
5分
钉钉
2
4
3
6
5
QQ直播
1
4
6
5
4
软件
平均数
众数
中位数
钉钉
3.4
4
QQ直播
3.35
3
软件
平均数
众数
中位数
钉钉
3.4
4
4
QQ直播
3.35
3
3