人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件习题，共5页。
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．对任意的实数x，y，则“x＋y＝0”是“x2＋y2＝0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．若a，b∈R，则“eq \f(a,b)>1”是“a>b”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．a3”是“x>2”的必要条件
B．“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件
C．“x＝2或x＝－3”是“x2＋x－6＝0”的充要条件
D．“a>b”是“a2>b2”的必要不充分条件
6．(多选)下列各选项中，p是q的充要条件的是( )
A．p：m6，q：方程x2＋mx＋m＋3＝0有两个不同的实数根
B．p：x－3＝0，q：(x－2)(x－3)＝0
C．p：两个三角形相似，q：两个三角形全等
D．p：A∩B＝A，q：A⊆B
7．“a，b至少有一个为0”是“ab＝0”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
8．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象过原点的充要条件是________．
9．在下列各题中，判断p是q的什么条件．(请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”回答，不必证明)
(1)p：01，但－21”不能推出“x>1”，B正确；
对于C，x2＋x－6＝0的两个根为x＝2或x＝－3，C正确；
对于D，“a>b”不能推出“a2>b2”，同时“a2>b2”也不能推出“a>b”，D错误．故选BC.
答案：BC
6．解析：A选项，若m6，则方程判别式Δ＝m2－4m－12＝(m－6)(m＋2)>0，得方程x2＋mx＋m＋3＝0有两个不同的实数根，则p⇒q.若方程x2＋mx＋m＋3＝0有两个不同的实数根，则Δ＝m2－4m－12＝(m－6)(m＋2)>0⇒m6，则q⇒p.故p是q的充要条件，故A正确；
B选项，若x－3＝0，则x＝3，得(x－2)(x－3)＝0，则p⇒q.若(x－2)(x－3)＝0，则x＝3或x＝2，则由q不能得到p.故p是q的充分不必要条件，故B错误；
C选项，由两个三角形相似不能得到两个三角形全等，而两个三角形全等可以得到两个三角形相似，故p是q的必要不充分条件，故C错误；
D选项，由A∩B＝A，可得A⊆B，则p⇒q.由A⊆B，可得A∩B＝A，则q⇒p.故p是q的充要条件，故D正确．故选AD.
答案：AD
7．解析：ab＝0⇔a＝0或b＝0，即a，b至少有一个为0，故“a，b至少有一个为0”是“ab＝0”的充要条件．
答案：充要
8．解析：当x＝0时，y＝a·02＋b·0＋c＝c，即函数图象过(0，c)点，
充分性：因为函数图象过(0，0)点，所以c＝0；
必要性：因为c＝0，所以(0，c)点与(0，0)点重合，即函数图象过原点．
答案：c＝0
9．解析：(1)p是q的既不充分也不必要条件．
原因如下(不需写出)：
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