2024版新教材高中数学第四章立体几何初步4.5几种简单几何体的表面积和体积4.5.1几种简单几何体的表面积课件湘教版必修第二册

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4.5.1　几种简单几何体的表面积新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习教材要点要点一　圆柱、圆锥、圆台的表面积2πrlπrl状元随笔　求旋转体的表面积时，要清楚常见旋转体的侧面展开图是什么，关键是求其母线长与上、下底面的半径．要点二　棱柱、棱锥、棱台的表面积ch状元随笔　多面体展开图的面积即为多面体的表面积，在实际计算中，只要弄清楚多面体的各个面的形状并计算其面积，然后求其和即可，一般不把多面体真正展开．要点三　球的表面积S球＝________________4πR2基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)将边长为1的正方形以其一边所在直线为轴旋转一周，所得几何体的侧面积为4π.(　　)(2)棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图的面积就是它们的表面积．(　　)(3)空间图形的平面展开方法可能不同，但其表面积唯一确定．(　　)(4)正方体的内切球的直径与正方体的棱长相等．(　　)××√√2．若圆柱的轴截面为边长为2的正方形，求圆柱的侧面积(　　)A．2π B．4π C．6π D．8π答案：B解析：由轴截面的边长为2可知r＝1，l＝2，∴S＝2πr·l＝4π.3．已知长方体同一顶点上的三条棱长分别为1，2，3，则该长方体的表面积为(　　)A．22 B．20 C．10 D．11答案：A解析：长方体的表面积为S表＝2×(1×2)＋2×(1×3)＋2×(2×3)＝22.4．棱长都是3的三棱锥的表面积S为________．  题型探究·课堂解透题型 1　圆柱、圆锥、圆台的表面积例1　(1)圆柱的侧面展开图是两边长分别为6π和4π的矩形，则圆柱的表面积为(　　)A．6π(4π＋3) B．8π(3π＋1)C．6π(4π＋3)或8π(3π＋1) D．6π(4π＋1)或8π(3π＋2)答案：C解析：由题意，圆柱的侧面积S侧＝6π×4π＝24π2.①以边长为6π的边为母线时，4π为圆柱底面周长，则2πr＝4π，即r＝2，所以S底＝4π，因此S表＝S侧＋2S底＝24π2＋8π＝8π(3π＋1)．②以边长为4π的边为母线时，6π为圆柱底面周长，则2πr＝6π，即r＝3，所以S底＝9π，因此S表＝S侧＋2S底＝24π2＋18π＝6π(4π＋3)．  答案：D方法归纳(1)计算圆柱、圆锥、圆台的侧面积或表面积时，要注意它们侧面展开图的形状和轴截面的性质．(2)圆柱的轴截面是矩形，其边长分别为底面直径和母线长；圆锥的轴截面是等腰三角形，其底边长等于底面直径，腰等于母线长，底边上的高等于圆锥的高；圆台的轴截面是等腰梯形，其上、下底边长分别为圆台上、下底面的直径，腰等于母线长，梯形的高等于圆台的高．  答案：A(2)一个圆柱的底面面积是S，侧面展开图是正方形，那么该圆柱的侧面积为________．4πS    (2)如图，已知棱长均为5的正四棱锥S­-ABCD，求它的侧面积和表面积． 方法归纳(1)求棱锥、棱台及棱柱的侧面积和表面积的关键是求底面边长，高，斜高，侧棱．求解时要注意直角三角形和梯形的应用．(2)正棱柱、正棱锥、正棱台的所有侧面都全等，因此求侧面积时，可先求一个侧面的面积，然后乘以侧面的个数．(3)棱台是由棱锥所截得到的，因此棱台的侧面积也可由大小棱锥侧面积作差得到．  答案：A(2)现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积、表面积． 题型 3　球的表面积例3　在半径为R的球面上有A，B，C三点，且AB＝BC＝CA＝3，球心到△ABC所在截面的距离为球半径的一半，求球的表面积．  方法归纳(1)有关球的截面问题，常画出过球心的截面圆，将问题转化为平面中圆的问题．(2)解题时要注意借助球半径R，截面圆半径r，球心到截面的距离d构成的直角三角形，即R2＝d2＋r2. 答案：B 题型 4　组合体的表面积角度1　简单组合体的表面积例4　如图所示的空间图形是一棱长为4 cm的正方体，若在其中一个面的中心位置上，挖一个直径为2 cm、深为1 cm的圆柱形的洞，求挖洞后空间图形的表面积是多少？(π取3.14)解析：因为正方体的棱长为4 cm，而洞深只有1 cm，所以正方体没有被打透，这样一来打洞后所得空间图形的表面积等于原来正方体的表面积，再加上圆柱的侧面积，这个圆柱的高为1 cm，底面圆的半径为1 cm.正方体的表面积为4×4×6＝96(cm2)，圆柱的侧面积为2π×1×1≈6.28(cm2)，则挖洞后空间图形的表面积约为96＋6.28＝102.28(cm2)．方法归纳(1)组合体的侧面积和表面积问题，首先要弄清楚它由哪些简单空间图形组成，然后再根据条件求各个简单组合体的基本量，注意方程思想的应用．(2)在实际问题中，常通过计算物体的表面积来研究如何合理地用料，如何节省原材料等，在求解时应结合实际，明确实际物体究竟是哪种空间图形，哪些面计算在内，哪些面在实际中没有．角度2　球的切接问题例5　一个正方体的外接球、此正方体及正方体的内切球的表面积之比为________．3π∶6∶π 方法归纳(1)求球的表面积时，必须知道半径R或者通过条件能求出半径R，然后代入表面积公式求解．(2)对于有关球的切接问题，先要认真分析条件，明确切点或接点的位置；然后正确抽象出其截面图，再分析相关元素间的数量关系进行求解． 答案：C  答案：C  答案：B 易错警示 答案：C  答案：A 3．已知正四棱锥底面边长为6，侧棱长为5，则此棱锥的侧面积为(　　)A．6 B．12 C．24 D．48答案：D 4．若圆柱的底面半径为1，其侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是________．4π2解析：依题意，圆柱的母线长l＝2πr，故S侧＝2πrl＝4π2r2＝4π2.5．某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r＝1，l＝3，试求该组合体的表面积．解析：该组合体的表面积S＝4πr2＋2πrl＝4π×12＋2π×1×3＝10π.