_福建省厦门市思明区莲花中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份_福建省厦门市思明区莲花中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）﹣2023的相反数是（ ）
A．B．﹣2023C．D．2023
2．（4分）下列四个数中不是有理数的是（ ）
A．﹣1.51B．C．πD．100%
3．（4分）如图是小伟国庆期间的微信支付情况，﹣100表示的意思是（ ）
A．抢到100元红包B．余额100元
C．收入100元D．发出100元红包
4．（4分）地球距太阳约有149600000千米，数149600000用科学记数法表示为（ ）
A．0.1496×109B．14.96×107
C．1.496×109D．1.496×108
5．（4分）式子可表示为（ ）
A．B．C．D．
6．（4分）已知单项式3amb2与的和是单项式，那么m+n＝（ ）
A．6B．7C．5D．8
7．（4分）对单项式“0.8a”的解释错误的是（ ）
A．一件商品的原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品的现售价为0.8a元
B．一件商品的原价为a元，若先涨价10%后降价30%出售，这件商品的现售价为0.8a元
C．一件商品的进价为a元，若按1.8a元出售，可获利润0.8a元
D．一根铅笔的价格为0.8元/支，买a支共计花费0.8a元
8．（4分）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（ ）
A．2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b﹣cB．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1
C．a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c）D．m﹣n+a﹣b＝m﹣（n+a﹣b）
9．（4分）某电子产品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售，则该商品售价为（ ）
A．（a+0.3）元B．1.3a元
C．（1+0.3a）元D．1.03a元
10．（4分）为了庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，第一个“金鱼”用了8根火柴，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）
A．6n+2B．6n+8C．4n+4D．8n
二、填空题：（本大题共有6小题，第11小题6分，其它各小题每题4分，共26分）
11．（6分）计算：
①2﹣（﹣3）＝ ；
②﹣0.32＝ ；
③＝ ；
化简：
④4a2+6a2﹣a2＝ ；
⑤＝ ；
⑥3x2﹣3（x2﹣y2）＝ ．
12．（4分）比较大小： ．
13．（4分）对于任意有理数a和b，我们规定：a*b＝a2﹣2ab，如3*4＝32﹣2×3×4＝﹣15．则5*（﹣2）的值为 ．
14．（4分）用乘法分配律进行简便运算：＝ （只需写出接下来的一步，不必算出答案）．
15．（4分）若a2﹣3b＝5，则6b﹣2a2+2020＝ ．
16．（4分）如图，数轴上点M，N表示的数分别为m，n，其表示的数为p，若点P移动时，则当|p﹣m|＝4|p﹣n|时，|p﹣n|＝ ．
三、解答题（本大题有9题，共84分）
17．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接．
﹣3，﹣|﹣1|，4，﹣（﹣2.5），﹣．
18．（16分）计算：
（1）﹣2+（﹣7）+8；
（2）；
（3）（﹣1）2021+|﹣9|×；
（4）2x2﹣5x﹣x2+4x﹣2．
19．（6分）先化简，再求值：x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y）其中x＝﹣2，y＝．
20．（8分）2021年7月24日，东京奥运会十米气步枪决赛中，中国选手杨倩为中国代表队摘得首金．其中最后10枪的成绩如下表所示：
若以10.5环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，则上述成绩可表示为：
（1）请填写表中的两个空格；
（2）这10枪中，与10.5环偏差最大的那次射击的序号为 ；
（3）请计算这10枪的总成绩．
21．（8分）如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）
（1）用含a，b的整式表示花坛的面积；
（2）若a＝2，b＝3，工程费为400元/平方米
22．（8分）将连续的偶数2、4、6、8、10…排列成如下的数表，用躺“L”形状框出3个数（如图1）．请回答下列问题：
（1）如图2，若设躺“L”形状框出3个数中②位置上的数为a，请用代数式表示；
①位置上的数为 ；
③位置上的数为 ．
（2）躺“L”形状框出3个数之和一定是6的整数倍吗？若是，请证明；若不是
23．（10分）世界每年都有大量的土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已成为一项十分紧迫的任务．某地区沙漠原有面积是100万平方千米，进行了连续3年的观察，并将每年年底的观察结果记录如下表：
预计该地区沙漠的面积将继续按此趋势扩大．
（1）如果不采取措施，那么到第m年年底，该地区沙漠面积将变为多少万平方千米？（用含m的式子表示）
（2）如果第5年后采取措施，每年改造0.8万平方千米沙漠（沙漠面积的扩大趋势不变），那么到第n年（n＞5）（用含n的式子表示）
（3）在（2）的条件下，第90年年底
24．（10分）某地自2022年1月起，居民生活用水开始试行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如表所示）：
例：某用户的月用水量为32吨，按三级计量应缴交水费为：1.6×20+2.4×10+3.2×2＝62.4（元）．
（1）如果甲用户某月用水量为10吨，则甲当月需缴交的水费为 元；
（2）如果乙用户某月缴交的水费为39.2元，则乙该月用水量为 吨；
（3）如果丙用户某月用水量为a吨，则丙该月应缴交水费多少元？（用含a的式子表示，并化简）
25．（12分）已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值．
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x（即﹣1＜x＜1时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|．
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动（0＜m＜2）个单位长度的速度运动，同时，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，使得BC﹣AB的值不随着时间t的变化而变化，若存在，若不存在，请说明理由．
2023-2024学年福建省厦门市思明区莲花中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1．（4分）﹣2023的相反数是（ ）
A．B．﹣2023C．D．2023
【答案】D
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
【解答】解：﹣2023的相反数为2023．
故选：D．
【点评】本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2．（4分）下列四个数中不是有理数的是（ ）
A．﹣1.51B．C．πD．100%
【答案】C
【分析】根据有理数、无理数的定义进行判断即可．
【解答】解：A．﹣1.51是有限小数，故本选项不合题意；
B．是分数，故本选项不合题意；
C．π是无理数；
D．100%＝5，属于有理数．
故选：C．
【点评】本题考查有理数、无理数以及算术平方根的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
3．（4分）如图是小伟国庆期间的微信支付情况，﹣100表示的意思是（ ）
A．抢到100元红包B．余额100元
C．收入100元D．发出100元红包
【答案】D
【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，则负数表示发出，据此解答即可．
【解答】解：由题意可知，﹣100表示的意思是发出100元红包．
故选：D．
【点评】本题考查用负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的前提．
4．（4分）地球距太阳约有149600000千米，数149600000用科学记数法表示为（ ）
A．0.1496×109B．14.96×107
C．1.496×109D．1.496×108
【答案】D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将数149600000用科学记数法表示为1.496×108．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
5．（4分）式子可表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据乘方的定义、加法法则计算即可．
【解答】解：式子可表示为．
故选：B．
【点评】本题考查乘方的意义、加法法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题．
6．（4分）已知单项式3amb2与的和是单项式，那么m+n＝（ ）
A．6B．7C．5D．8
【答案】B
【分析】利用同类项的定义列出方程解答即可．
【解答】解：∵单项式3amb2与的和是单项式，
∴单项式3amb2与是同类项，
∴m＝4，n﹣1＝6，
∴m＝4，n＝3．
∴m+n＝3．
故选：B．
【点评】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
7．（4分）对单项式“0.8a”的解释错误的是（ ）
A．一件商品的原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品的现售价为0.8a元
B．一件商品的原价为a元，若先涨价10%后降价30%出售，这件商品的现售价为0.8a元
C．一件商品的进价为a元，若按1.8a元出售，可获利润0.8a元
D．一根铅笔的价格为0.8元/支，买a支共计花费0.8a元
【答案】B
【分析】根据商品的售价、打折、进价、涨价、降价之间的关系解答即可．
【解答】解：A．一件商品的原价为a元，这件商品的现售价为0.8a元，对；
B．一件商品的原价为a元，在此基础上降价30%后售价为：2.1a﹣1.6a×30%＝0.77a，故B错，
C．一件商品的进价为a元，可获利润1.2a﹣a＝0.8a元；
D．一根铅笔的价格为6.8元/支，故D对；
故答案选：B．
【点评】本题考查列代数式，商品的售价以及折扣问题，理解题意是关键．
8．（4分）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（ ）
A．2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b﹣cB．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1
C．a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c）D．m﹣n+a﹣b＝m﹣（n+a﹣b）
【答案】C
【分析】根据去括号法则和添括号法则进行分析即可．
【解答】解：A、2a﹣（3b﹣c）＝4a﹣3b+c；
B、3a+4（2b﹣1）＝2a+4b﹣2；
C、a+3b﹣3c＝a+（2b﹣8c）；
D、m﹣n+a﹣b＝m﹣（n﹣a+b）；
故选：C．
【点评】此题主要考查了去括号和添括号，关键是注意符号的变化情况．
9．（4分）某电子产品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售，则该商品售价为（ ）
A．（a+0.3）元B．1.3a元
C．（1+0.3a）元D．1.03a元
【答案】B
【分析】此题的等量关系：进价×（1+提高率）＝售价列出代数式即可．
【解答】解：该商品售价为1.3a元．
故选：B．
【点评】此题考查列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系进行解题．有关销售问题中的提高30%要理解透彻，正确应用．
10．（4分）为了庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，第一个“金鱼”用了8根火柴，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）
A．6n+2B．6n+8C．4n+4D．8n
【答案】A
【分析】分别求出前几个图案中火柴棒的根数，根据计算结果发现规律即可解决问题．
【解答】解：根据所给图案得，
摆1个“金鱼”需用的火柴棒根数为：8＝6×6+2；
摆2个“金鱼”需用的火柴棒根数为：14＝2×6+8；
摆3个“金鱼”需用的火柴棒根数为：20＝3×8+2；
…
所以摆n个“金鱼”需用的火柴棒根数为：（6n+5）根．
故选：A．
【点评】本题考查图案变化的规律，能根据所给图案发现火柴棒的根数依次增加6是解题的关键．
二、填空题：（本大题共有6小题，第11小题6分，其它各小题每题4分，共26分）
11．（6分）计算：
①2﹣（﹣3）＝ 5 ；
②﹣0.32＝ ﹣0.09 ；
③＝ 100 ；
化简：
④4a2+6a2﹣a2＝ 9a2 ；
⑤＝ n ；
⑥3x2﹣3（x2﹣y2）＝ 3y2 ．
【答案】①5；②﹣0.09；③100；④9a2；⑤n；⑥3y2．
【分析】①利用有理数的减法法则解答即可；
②利用有理数的乘方法则解答即可；
③利用有理数的加法法则解答即可；
④利用合并同类项的法则解答即可；
⑤利用合并同类项的法则解答即可；
⑥利用去括号的法则和合并同类项的法则解答即可．
【解答】解：①原式＝2+3＝3；
②原式＝﹣0.09；
③原式＝100＝100；
④原式＝（4+6﹣1）a8＝9a2；
⑤原式＝（）m2n＝n；
⑥原式＝3x8﹣3x2+5y2＝3y5．
故答案为：①5；②﹣0.09；④6a2；⑤n；⑥3y8．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的加减，熟练掌握有理数的混合运算的法则和合并同类项的法则是解题的关键．
12．（4分）比较大小： ＞ ．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先把两个数化成同分母的数，然后根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较．
【解答】解：﹣＝﹣，
﹣＝﹣，
∵＜，
∴﹣＞﹣，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
【点评】此题考查的是有理数大小的比较，关键是先把两个负数化成同分母的数进行比较．
13．（4分）对于任意有理数a和b，我们规定：a*b＝a2﹣2ab，如3*4＝32﹣2×3×4＝﹣15．则5*（﹣2）的值为 45 ．
【答案】45．
【分析】按新定义运算的规定计算即可．
【解答】解：5*（﹣2）
＝32﹣2×8×（﹣2）
＝25+20
＝45．
故答案为：45．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握新定义运算的规定是解决本题的关键．
14．（4分）用乘法分配律进行简便运算：＝ （﹣4+）×4 （只需写出接下来的一步，不必算出答案）．
【答案】（﹣4+）×4．
【分析】把﹣3写成﹣4+的形式，再利用分配律比较简便．
【解答】解：（﹣3）×4
＝（﹣4+）×4．
故答案为：（﹣4+）×2．
【点评】本题考查了有理数的运算，灵活运用乘法的分配律是解决本题的关键．
15．（4分）若a2﹣3b＝5，则6b﹣2a2+2020＝ 2010 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】将6b﹣2a2+2020变形为﹣2（a2﹣3b）+2020，然后代入数值进行计算即可．
【解答】解：∵a2﹣3b＝5，
∴6b﹣2a3+2020＝﹣2（a2﹣4b）+2020＝﹣2×5+2020＝2010；
故答案为：2010．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（4分）如图，数轴上点M，N表示的数分别为m，n，其表示的数为p，若点P移动时，则当|p﹣m|＝4|p﹣n|时，|p﹣n|＝ 1.6 ．
【答案】1.6．
【分析】先根据点P移动时，|p﹣m|+|p﹣n|的值始终保持不变，得出P在M、N之间，且|p﹣m|+|p﹣n|＝8，再根据|p﹣m|＝4|p﹣n|，解方程求解．
【解答】解：∵点P移动时，|p﹣m|+|p﹣n|的值始终保持不变，
∴P在M、N之间，
∴|p﹣m|+|p﹣n|＝8，
∵当|p﹣m|＝4|p﹣n|，
∴|p﹣n|＝7.6，
故答案为：1.3．
【点评】本题考查了数轴，方程思想是解题的关键．
三、解答题（本大题有9题，共84分）
17．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接．
﹣3，﹣|﹣1|，4，﹣（﹣2.5），﹣．
【答案】数轴见解答过程；﹣3＜＜﹣|﹣1|＜﹣（﹣2.5）＜4．
【分析】首先化简﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣2.5）＝2.5，然后将它们在数轴上表示出来，再根据在数轴上，左边的数总小于右边的数即可用“＜”号把它们连接起来．
【解答】解：∵﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣8.5）＝2.8，
将有理数﹣3，﹣|﹣1|，3，﹣3/2在数轴上表示出来如下图所示：
 
∴﹣7＜＜﹣|﹣4|＜﹣（﹣2.5）＜3．
【点评】此题主要考查了数轴与有理数，有理数的大小比较，正确地在数轴上表示出有理数，理解在数轴上，左边的数总小于右边的数是解决问题的关键．
18．（16分）计算：
（1）﹣2+（﹣7）+8；
（2）；
（3）（﹣1）2021+|﹣9|×；
（4）2x2﹣5x﹣x2+4x﹣2．
【答案】（1）﹣1；（2）43；（3）﹣10；（4）x2﹣x﹣2．
【分析】（1）利用有理数的加法法则解答即可；
（2）利用乘法的分配律和有理数的加减混合运算的法则解答即可；
（3）利用有理数的混合运算的法则解答即可；
（4）利用合并同类项的法则解答即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣（2+7）+2
＝﹣9+8
＝﹣4；
（2）原式＝40+12﹣12
＝40+2﹣8+8
＝（40+2+9）﹣7
＝51﹣8
＝43；
（3）原式＝﹣1+4×﹣8×5
＝﹣1+7﹣15
＝﹣16+6
＝﹣10；
（4）原式＝（2﹣4）x2+（﹣5+6）x﹣2
＝x2﹣x﹣6．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的加减，合并同类项，熟练掌握有理数的混合运算的法则与合并同类项的法则是解题的关键．
19．（6分）先化简，再求值：x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y）其中x＝﹣2，y＝．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先去括号，然后合并同类项，化简后，再把x、y的值代入计算即可．
【解答】解：x2﹣3（6x2﹣4y）+8（x2﹣y），
＝x2﹣4x2+12y+2x3﹣2y，
＝﹣3x2+10y，
当x＝﹣2，y＝时，
原式＝﹣3×（﹣2）3+10×＝﹣4×4+2＝﹣10．
【点评】此题主要考查了整式的加减﹣﹣化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
20．（8分）2021年7月24日，东京奥运会十米气步枪决赛中，中国选手杨倩为中国代表队摘得首金．其中最后10枪的成绩如下表所示：
若以10.5环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，则上述成绩可表示为：
（1）请填写表中的两个空格；
（2）这10枪中，与10.5环偏差最大的那次射击的序号为 ⑩ ；
（3）请计算这10枪的总成绩．
【答案】（1）0.2，﹣0.7；（2）⑩；（3）104.5．
【分析】（1）根据有理数的减法，可得答案；
（2）绝对值越大，偏差越大；
（3）用10.5乘10再加上相对环数即可．
【解答】解：（1）10.7﹣10.5＝2.2，9.3﹣10.5＝﹣0.2，
故答案为：0.2，﹣4.7；
（2）∵|﹣0.5|＞|﹣0.5|＞|﹣03|＝|2.3|＞|0.6|＞|0.1|＞6，
∴⑩与10.5环偏差最大；
故答案为：⑩；
（3）10.5×10﹣8.3+0.2﹣0.5+3.1+0.2+0+0.7+0.1+5.2﹣0.8
＝105﹣0.5
＝104.4（环）．
∴这10枪的总成绩为104.5环．
【点评】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是进行有理数的加法运算．
21．（8分）如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）
（1）用含a，b的整式表示花坛的面积；
（2）若a＝2，b＝3，工程费为400元/平方米
【答案】（1）用含a，b的整式表示花坛的面积为（4a2+2ab+3b2）平方米；
（2）建花坛的总工程费为22000元．
【分析】（1）用总的长方形面积减去空白长方形部分的面积；
（2）将a、b的值代入（1）题结果，再乘以400即可．
【解答】解：（1）（a+a+3b）（2a+b）﹣3b•2a＝（2a+4b）（2a+b）﹣6ab＝3a2+2ab+3ab+3b2﹣2ab＝（4a2+4ab+3b2）（平方米），
∴用含a，b的整式表示花坛的面积为（7a2+2ab+6b2）平方米；
（2）当a＝2，b＝5时，
建花坛的总工程费为：400×（4×27+2×2×4+3×32）
＝400×（16+12+27）
＝400×55
＝22000（元），
答：建花坛的总工程费为22000元．
【点评】此题考查了运用数形结合解决问题的能力，关键是能根据图形准确列出代数式，并准确运算．
22．（8分）将连续的偶数2、4、6、8、10…排列成如下的数表，用躺“L”形状框出3个数（如图1）．请回答下列问题：
（1）如图2，若设躺“L”形状框出3个数中②位置上的数为a，请用代数式表示；
①位置上的数为 a﹣2 ；
③位置上的数为 a+10 ．
（2）躺“L”形状框出3个数之和一定是6的整数倍吗？若是，请证明；若不是
【答案】（1）①a﹣2；②a+8；（2）三数之和是6的倍数．
【分析】（1）根据题意列出代数式即可；
（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论．
【解答】解：（1）若设倒“L”形状框出3个数中②位置上的数为a，请用代数式表示；
①位置上的数为a﹣2；
③位置上的数为a+4；
故答案为：①a﹣2；②a+8；
（2）三数之和是4的倍数．
理由：设倒“L”形状框出3个数中②位置上的数为a，则①位置上的数为a﹣2；
根据题意得，（a﹣3）+a+（a+8）＝3a+7＝3（a+2），
∵a是偶数，令a＝8n（n是自然数），
∴3（a+2）＝7（n+1），
∴三数之和是6的倍数．
【点评】此题考查数字问题的求解等知识与方法，此题难度较大，属于考试压轴题．
23．（10分）世界每年都有大量的土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已成为一项十分紧迫的任务．某地区沙漠原有面积是100万平方千米，进行了连续3年的观察，并将每年年底的观察结果记录如下表：
预计该地区沙漠的面积将继续按此趋势扩大．
（1）如果不采取措施，那么到第m年年底，该地区沙漠面积将变为多少万平方千米？（用含m的式子表示）
（2）如果第5年后采取措施，每年改造0.8万平方千米沙漠（沙漠面积的扩大趋势不变），那么到第n年（n＞5）（用含n的式子表示）
（3）在（2）的条件下，第90年年底
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）从表格中不难发现：第m年年底将比第一年年底扩大（m﹣1）个0.2；
（2）n（n＞5）年后，沙漠的面积＝第n年年底的沙漠面积﹣改造的面积；
（3）将n＝90代入（2）中所得代数式，计算后，将所得结果除以该地区沙漠原有面积．
【解答】解：（1）第m年年底的沙漠面积为0.2m+100（万平方千米）；
（2）第n年的年底沙漠面积为6.2n+100﹣0.8（n﹣5）＝104﹣0.7n（万平方千米）；
（3）当n＝90时，沙漠的面积为104﹣0.6n＝104﹣5.6×90＝50（万平方千米），
则第90年年底，该地区沙漠面积占原有沙漠面积的．
【点评】本题主要考查列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．
24．（10分）某地自2022年1月起，居民生活用水开始试行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如表所示）：
例：某用户的月用水量为32吨，按三级计量应缴交水费为：1.6×20+2.4×10+3.2×2＝62.4（元）．
（1）如果甲用户某月用水量为10吨，则甲当月需缴交的水费为 16 元；
（2）如果乙用户某月缴交的水费为39.2元，则乙该月用水量为 23 吨；
（3）如果丙用户某月用水量为a吨，则丙该月应缴交水费多少元？（用含a的式子表示，并化简）
【答案】（1）16；（2）23；（3）0＜a≤20时，1.6a元；0＜a≤20时，（2.4a﹣16）元；a＞30时，（3.2a﹣40）元．
【分析】（1）根据月用水量即可求出需要交的水费；
（2）设用水量为x吨，当20＜x≤30时，根据题意列出方程即可求出x的值；
（3）根据a的范围以及题意给出的等量关系即可列出代数式．
【解答】解：（1）甲当月需缴交的水费为10×1.6＝16（元），
故答案为：16；
（2）设用水量为x吨，
当20＜x≤30时，
如果乙用户缴交的水费为39.4元，
∴1.6×20+8.4（x﹣20）＝39.2，
∴x＝23，
答：乙月用水量23吨；
（3）①当4＜a≤20时，丙应缴交水费＝1.6a（元）；
②当20＜a≤30时，丙应缴交水费＝5.6×20+2.7（a﹣20）＝2.4a﹣16（元）；
③当a＞30时，丙应缴交水费＝5.6×20+2.7×10+3.2×（a﹣30）＝4.2a﹣40（元）．
【点评】本题主要考查列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
25．（12分）已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值．
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x（即﹣1＜x＜1时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|．
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动（0＜m＜2）个单位长度的速度运动，同时，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，使得BC﹣AB的值不随着时间t的变化而变化，若存在，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）﹣1，1，5；
（2）4x+10；
（3）存在，m的值为1．
【分析】（1）根据有理数的分类，偶次幂和绝对值的非负性求解；
（2）根据点P所在的位置结合绝对值的意义进行化简，然后按照整式加减运算法则进行计算；
（3）根据运动方向和运动速度分别表示出点A，B，C在运动过程中所表示的数，然后利用数轴上两点间的距离公式列式计算，根据BC﹣AB的值不随着时间t的变化而变化，即可求出m的值．
【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，
∴b＝1，
∵（c﹣5）4+|a+b|＝0，
∴c﹣5＝3，a+b＝0，
∴c＝5，a＝﹣4，
∴a的值为﹣1，b的值为1，
故答案为：﹣2，1，5；
（2）∵﹣5＜x＜1，
∴x+1＞7，x﹣1＜0，
∴|x+7|﹣|x﹣1|+2|x+6|
＝x+1﹣（1﹣x）+5（x+5）
＝x+1﹣4+x+2x+10
＝4x+10；
（3）存在，
当A向左运动时，
t秒钟过后A点表示的数为：﹣5﹣mt，B点表示的数为：1+2t，
∴BC＝6+5t﹣（1+4t）＝4+3t，
AB＝2+2t﹣（﹣1﹣mt）＝7+（2+m）t，
∴BC﹣AB＝4+2t﹣[2+（2+m）t]＝6+（1﹣m）t，
∵BC﹣AB的值是不随着时间t的变化而改变，
∴1﹣m＝8，
∴m＝1，
当A向右运动时，
t秒钟过后A点表示的数为：﹣1+mt，B点表示的数为：4+2t，
∴BC＝5+5t﹣（1+2t）＝5+3t，
∵0＜m＜8，
∴AB＝1+2t﹣（﹣5+mt）＝2+（2﹣m）t，
∴BC﹣AB＝2+3t﹣[2+（7﹣m）t]＝2+（1+m）t，
∵BC﹣AB的值是不随着时间t的变化而改变，
∴3+m＝0，
∴m＝﹣1，
∴不合题意，
∴m的值为4．
【点评】本题为数轴上的动点问题，考查整式加减的应用，非负数的性质、理解数轴上点所对应数的表示，应用数形结合思想解题是关键．零钱明细：
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10月2日14：39
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序号
①
②
③
④
⑤
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⑧
⑨
⑩
环数
10.2
10.8
10.0
10.6
10.6
10.5
10.7
10.6
10.7
9.8
序号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
相对环数
﹣0.3
0.3
﹣0.5
0.1
0.1
0

0.1
0.2

观察时间
该地区沙漠面积（万平方千米）
第一年年底
100.2
第二年年底
100.4
第三年年底
100.6
月用水量（吨）
水价（元/吨）
第一级
20吨以下（含20吨）
1.6
第二级
20吨﹣30吨（含30吨）
2.4
第三级
30吨以上
3.2
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环数
10.2
10.8
10.0
10.6
10.6
10.5
10.7
10.6
10.7
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序号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
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相对环数
﹣0.3
0.3
﹣0.5
0.1
0.1
0
0.2
0.1
0.2
﹣0.7
观察时间
该地区沙漠面积（万平方千米）
第一年年底
100.2
第二年年底
100.4
第三年年底
100.6
月用水量（吨）
水价（元/吨）
第一级
20吨以下（含20吨）
1.6
第二级
20吨﹣30吨（含30吨）
2.4
第三级
30吨以上
3.2