辽宁省沈阳市法库县东湖第二初级中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

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1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．任何实数
2．下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．如图，用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形较短的直角边长是5，小正方形的边长是7，则大正方形的面积是（ ）
A．121 B．144 C．169 D．196
5．估算的值（ ）
A．在8和9之间 B．在7和8之间 C．在6和7之间 D．在5间和6之间
6．如图，若圆柱的底面周长是，高是，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处，则这条丝线的最小长度是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，中，，点M在数轴处，点C在数轴1处，，则数轴上点A对应的数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示：是一段楼梯，高BC是，斜边AC是，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（ ）
A． B． C． D．
9．如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得若梯子的顶端沿墙下滑，这时梯子的底端也恰好外移，则梯子的长度AB为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在长方形纸片ABCD中，把长方形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，则AF的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11．在实数中，无理数有_____个．
12．比较大小：_____．
13．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则值为___________．
14．的整数部分是___________．
15．在如图所示的正方形网格中，的三个顶点A、B、C均在格点上，则点C到AB的距离为___________．
16．如图，在中，，动点P从点B出发沿射线BC以的速度移动，设运动的时间为t秒，当为等腰三角形时，t的取值为___________．
三、解答题（本大题共9小题，共82分．解答应写过程）
17．计算：（本小题16分）
（1） （2）
（3） （4）
18．解方程（本小题6分）
（1） （2）
19．（本小题6分）在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
20．（本小题6分）已知．
（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；
（2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．
21．（本小题8分）如图，在四边形ABCD中，，且于B．
求：（1）的度数；
（2）四边形ABCD的面积．
22．（本小题8分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．
图1 图2
（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若，则BN的长为___________；
（2）如图2，在中，，点M，N在斜边AB上，，则点M，N是线段AB的勾股分割点吗？___________（直接回答：“是或不是”）若是，当，则___________，若不是，说明理由．
23．（本小题10分）观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
化简：，
则，
（1）请直接写出下列式子的值：_________；_________．
（2）利用材料给出的结论，计算：的值；
（3）请利用材料提供的方法，计算：的值．
24．（本小题10分）如图，在中，，垂足分别为D、E，F为BC中点，BE与DF、DC分别交于点G，H，．
（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；
（2）求证：；
（3）若，求的面积．
25．（本小题12分）阅读理解：在以后你的学习中，我们会学习一个定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在中，，若点D是斜边AB的中点，则．
灵活应用：如阁2，中，，点D是BC的中点，将沿AD翻折得到，连接BE，CE．
图1 图2
（1）求AD的长；
（2）判断的形状；
（3）请直接写出CE的长．
2023-2024（上）数学学科阶段性学情诊断
【答案】
1．B 2．B 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D 8．C 9．A 10．A
11．4 12．< 13． 14．4 15． 16．5或8或
17．（1）；（2）1；（3）4；（4）．
18．（1）；（2）．
19．解：公路AB需要暂时封锁．
理由如下：如图，过C作于D．
因为米，米，，
所以根据勾股定理有米．
因为
所以米．
由于240米米，故有危险，
因此AB段公路需要暂时封锁．
20．解：（1）的算术平方根是3，，解得．故a的值是；
（2）x，y都是同一个数的平方根，
，或
解得，或．
答：这个数是1或25．
21．解：（1）连接AC，
，
，
又，
，
，
是直角三角形，
，
．
（2）四边形ABCD的面积的面积的面积
．
22．4或 是2
23．
24．解：（1），理由如下：
，
，
，
，
，
，
，
在和中
，
，
．
（2）证明：连接CG，
由（1）知，，，
为BC的中点，
垂直平分BC，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
（3），
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
的面积为．
25．解：（1）在中，，
由勾股定理得，，
点D是BC的中点，BC是的斜边，
；
（2）为直角三角形．理由：
是BC的中点，
将沿AD翻折得到，
，
，
，
，
，
，
是直角三角形：
（3）如图，连接BE交AD于O，作于H．
由题可得，
，
，
，
∴点A在BE的垂直平分线上，点D在BE的垂直平分线上，
垂直平分线段BE，
，
，
，
在中，．