辽宁省沈阳市法库县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份辽宁省沈阳市法库县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
*考试时间120分钟，试卷满分120分．
一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）
1．下列四组数中，可以构成直角三角形边长的是（ ）
A．B．C．D．
2．在这六个数中，无理数的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．下列语句中说法正确的是（ ）
A．9的平方根是3B．9的算术平方根是
C．的平方根是D．9的算术平方根是3
4．估计的值在（ ）
A．5到6之间B．4到5之间C．3到4之间D．2到3之间
5．李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度，在登山过程中，他行走的路程随时间的变化规律的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
6．关于函数，下列说法错误的是（ ）
A．它是正比例函数B．图像经过
C．图象经过一、三象限D．当时，
7．若点在第四象限，且，则的值为（ ）
A．B．C．1D．5
8．若点与点关于轴对称，则（ ）
A．B．C．D．
9．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高5米，两树相距12米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）
9题图
A．8米B．10米C．13米D．14米
10．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，若是的高，则的长为（ ）
10题图
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．计算______．
12．将点向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点，则点的坐标为______．
13．一个正比例函数的图象过点，则______．
14．如图，已知象棋盘上建立直角坐标系，“将”的坐标为，“象”的坐标为，则“炮”的坐标为______．
14题图
15．如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形。其中阴影部分面积是______．
15题图
16．如图，在长方形内有两个相邻的正方形，正方形的面积为2，正方形的面积为4，则图中阴影部分的面积是______．
16题图
三、解答题（17题每小题4分，18题6分，19题8分，共22分）
17．计算：
（1）（2）．
18．一个正数的平方根是和，求这个数和这个数的立方根．
19．如图，一座城墙高，墙外有一条护城河宽为，那么一架长为的云梯能否到达城墙的顶端？请说明理由．
19题图
四、（20题、21题各8分，共16分）
20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后的顶点均在格点上．
20题图
（1）直接写出点的坐标；
（2）画出关于轴对称的；
（3）直接写出的周长．
21．如图所示，已知中是上一点，且，．求的面积．
21题图
五、（本题10分）
22．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数．则称点是点的“级关联点”．
如．点的“3级关联点”为，即．
（1）已知点的“级关联点”是点，求点的坐标；
（2）已知点的“级关联点”位于坐标轴上，求点的坐标．
六、（本题10分）
23．把两个全等的含的直角三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点，且另外三个锐角顶点在同一直线上．若，求的长度．
23题图
七、（本题12分）
24．某贸易公司销售一批玉米种子，若一次购买量不超过5千克．种子价格为20元/千克；若一次购买量超过5千克，但未超20千克，超过5千克部分的种子价格打八折；若一次购买量超过20千克，前20千克照上述规定外，超过20千克部分的种子打七折；设买种子费用为（元），购买种子数量为（千克）。
（1）若小王购买种子数量为10千克，请计算他花的费用应该是多少；
（2）若一次购买量超过5千克，但未超20千克时，求出费用（元）与购买种子数量（千克）之间的函数关系式；
（3）当一次购买量超过20千克时，求出费用（元）与购买种子数量为（千克）之间的函数关系式；
（4）小王在该公司一次性购买这批玉米种子，共花了260元，求：小王购买了多少千克种子？
八、（本题12分）
25．如图，直线与轴、轴分别相交于点，与直线相交于点．
25题图
（1）求与的值；
（2）求点，点的坐标．
（3）有一动点在直线上移动（不与点重合），设的面积为，点的横坐标为，请直接写出与的函数关系式．
2023～2024学年度第一学期八年级期中考试
数学参考答案
注：多个解答题方法不唯一，请参考标准给分
一、选择题（每小题2分，共20分）．
1．A2．C3．D4．C
5．B6．D7．B8．A
9．C10．D
二、填空题（每小题3分，共18分）．
11．；12．；13．2；14．；
15．25；16．
三、解答题：（17题每小题4分，18题6分，19题8分，共22分）
17．解：计算：（1），
（2）．
18．解：由题意解得
则这个数是则
这个数是64，它的立方根是4．
19．解：云梯不能到达城墙的顶端
连接，
由题意
当时，在中
（负值舍去）
云梯不能到达城墙的顶端．
19题图
四、（20题、21题每题8分，共16分）．
20．解：（1）；
（2）图略；
（3）．
21．解：设
中
根据勾股定理逆定理得
解得
的面积．
21题图
五、（本题10分）
22．解：（1）由题意得，点的坐标为即
（2）由题意得，点的横坐标为
点的纵坐标为
即
①当点位于轴上时，，解得
②当点位于轴上时解得
综上所述点的坐标为或
六、（本题10分）
23．解：过点作于点，
在等腰直角中，
则
在中
，
23题图
七、（本题12分）
24．解：（1）
小王购买种子数量为10千克时，他花的费用应该是180元．
（2）
（3）
（4）时
小王购买的种子超过5千克但没超过20千克
解得
小王购买了15千克种子．
八、（本题12分）
25．解：（1）点在直线上
点在直线上
（2）由（1）知
当时解得
当时，
（3）或
25题图