辽宁省沈阳市法库县2023-2024学年数学八上期末质量跟踪监视试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市法库县2023-2024学年数学八上期末质量跟踪监视试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，分式有意义,则的取值范围是，已知+=0，则的值是，下列计算正确的是，下列实数中，无理数是等内容，欢迎下载使用。
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．以下列各组线段为边,能构成直角三角形的是 ( )
A．8cm,9cm,10cmB．cm,cm,cm
C．1cm,2cm,cmD．6cm,7cm,8cm
2．甲从A地到B地要走m小时，乙从B地到A地要走n小时，若甲、乙二人同时从A、B两地出发，经过几小时相遇( )
A．(m+n)小时B．小时C．小时D．小时
3．如图，在中，，是边上的高，，，则的长为( )
A．B．C．D．
4．分式有意义,则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．已知+=0，则的值是（ ）
A．-6B．C．9D．-8
6．下列计算正确的是（ ）
A．＝B．＝1
C．（2﹣）（2+）＝1D．
7．下列实数中，无理数是( )
A．B．-0.3C．D．
8．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).
A．12B．10C．8D．6
9．如图，在中，的垂直平分线交于点，连接，若，，则的度数为（ ）
A．90°B．95°C．105°D．115°
10．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A=∠DB．AB=DCC．∠ACB=∠DBCD．AC=BD
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．=_________
12．如图，直线，∠1=42°，∠2=30°，则∠3=______度．
13．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．
14．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇后都停下来休息，快车休息2个小时后，以原速的继续向甲行驶，慢车休息3小时后，接到紧急任务，以原速的返回甲地，结果快车比慢车早2.25小时到达甲地，两车之间的距离S（千米）与慢车出发的时间t（小时）的函数图象如图所示，则当快车到达甲地时，慢车距乙地______千米．
15．如图，，则的长度为__________．
16．已知点P(x，y)是一次函数y＝x+4图象上的任意一点，连接原点O与点P，则线段OP长度的最小值为_____．
17．是方程组的解，则 .
18．等腰三角形中，两条边长分别为4cm和5cm，则此三角形的周长为 ____cm．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图所示，在中，，D是AB边上一点．
（1）通过度量AB．CD，DB的长度，写出2AB与的大小关系．
（2）试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．
20．（6分）在图示的方格纸中
（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；
（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？
21．（6分）数学兴趣小组在“用面积验证平方差公式”时，经历了如下的探究过程；
（1）小明的想法是：将边长为的正方形右下角剪掉一个边长为的正方形(如图1)，将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，并用两种方式表示这两部分面积的和，请你按照小明的想法验证平方差公式．
（2）小白的想法是：在边长为的正方形内部任意位置剪掉一个边长为的正方形(如图2)，再将剩下部分进行适当分割，并将分割得到的几部分面积和用两种方式表示出来，请你按照小白的想法在图中用虚线画出分割线，并验证平方差公式．
22．（8分）（1）计算：
①
②
（2）解方程
①（用代入法）
②（用加减法）
23．（8分）先化简再求值：，其中
24．（8分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为，宽为的全等小矩形，且.
(1)观察图形，将多项式分解因式；
(2)若每块小矩形的面积为10，四个正方形的面积和为58.求下列代数式的值：
①.
②.
25．（10分）如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请画出关于轴成轴对称的图形，并写出、、的坐标；
（2）求的面积；
（3〉在轴上找一点，使的值最小，请画出点的位置．
26．（10分）选择适当的方法解下列方程．
（1）；
（2）．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．
【详解】A．∵82+92≠102，∴不能构成直角三角形；
B．∵，∴不能构成直角三角形；
C．∵，∴能构成直角三角形；
D．∵62+72≠82，∴不能构成直角三角形．
故选C．
【点睛】
本题考查了用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．
2、D
【解析】假设甲、乙经过x小时相遇, 令A、B距离为a,甲从A地到B地要走m小时，则甲的速度为；乙从B地到A地要走n小时，则乙的速度为 根据题目中的等量关系列出方程求解即可.
【详解】假设甲、乙经过x小时相遇,
令A、B距离为a,甲从A地到B地要走m小时，则甲的速度为；乙从B地到A地要走n小时，则乙的速度为
根据题意，
列方程
解得
故选:D.
【点睛】
本题主要考查分式方程的应用,解题的关键是分析题意，找出题目中的等量关系.
3、A
【解析】由题意根据含30度角的直角三角形的性质即在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，进行分析即可解答.
【详解】解：∵，，
∴，
∵是边上的高，即，
∴，即为含30度角的直角三角形，
∵，
∴.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查直角三角形的性质，关键是掌握含30度角的直角三角形的性质即在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半进行分析解题．
4、A
【解析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，分式有意义.
【详解】分式有意义,则x+1≠0,即.
故选:A
【点睛】
考核知识点:分式有意义的条件.理解定义是关键.
5、B
【分析】根据非负数的性质可得x、y的值，代入即可得出答案．
【详解】解：∵+=0，
∴x+2=0，y-3=0，
∴x=-2，y=3，
∴yx=3-2=．
故选：B．
【点睛】
本题考查了非负数的性质——偶次幂和二次根式，以及负指数幂，根据非负数的性质得出x、y的值是解决此题的关键．
6、D
【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断．根据平方差公式对B进行判断；利用分母有理化对D进行判断．
【详解】解：、原式，所以选项错误；
、原式，所以选项错误；
、原式，所以选项错误；
、原式，所以选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
7、C
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：A、是有理数，故A错误；
B、-0.3是有理数，故B错误；
C、是无理数，故C正确；
D、=3，是有理数，故D错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
8、B
【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．
【详解】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．
9、C
【分析】根据垂直平分线的性质可得DA=DB，根据等边对等角可得∠DAB=∠B=25°，然后根据三角形外角的性质即可求出∠ADC，再根据等边对等角可得∠ADC=∠C=50°，利用三角形的内角和定理即可求出．
【详解】解：∵DE垂直平分AB
∴DA=DB
∴∠DAB=∠B=25°
∴∠ADC=∠DAB＋∠B=50°
∵
∴∠ADC=∠C=50°
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=105°
故选C．
【点睛】
此题考查的是垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和三角形内角和定理，掌握垂直平分线的性质、等边对等角、三角形外角的性质和三角形内角和定理是解决此题的关键．
10、D
【解析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．
故选D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【解析】首先把化（1.5）2019为×（）2018，再利用积的乘方计算（）2018×（）2018，进而可得答案．
【详解】原式＝（）2018×（）2018（）2018．
故答案为．
【点睛】
本题考查了积的乘方，关键是掌握（ab）n＝anbn（n是正整数）．
12、1
【分析】如图，利用三角形的外角，可知∠3=∠2+∠4，由平行知∠1=∠4，则∠3=∠2+∠1即可．
【详解】如图，
，
∵∥b，
∴∠1=∠4，
又∵∠3=∠2+∠4，
∴∠3=∠2+∠1=30゜+42゜=1゜．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查角的度数问题，关键是把∠3转化为∠1与∠2有关的式子表示．
13、2x（x﹣1）（x﹣2）．
【解析】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．
详解：2x3﹣6x2+4x
=2x（x2﹣3x+2）
=2x（x﹣1）（x﹣2）．
故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）．
点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．
14、620
【分析】设慢车的速度为a千米/时，快车的速度为b千米/时，根据题意可得5（a+b）=800，，联立求出a、b的值即可解答．
【详解】解：设慢车的速度为a千米/时，快车的速度为b千米/时，由图可知两车5个小时后相遇，且总路程为800千米，则5a+5b=800，即a+b=160，
再根据题意快车休息2个小时后，以原速的继续向甲行驶，则快车到达甲地的时间为：
，同理慢车回到甲地的时间为：，而快车比慢车早到2.25小时，但是由题意知快车为休息2小时出发而慢车是休息3小时，即实际慢车比快车晚出发1小时，即实际快车到甲地所花时间比慢车快2.25-1=1.25小时，
即：，化简得5a=3b，
联立得，解得，
所以两车相遇的时候距离乙地为=500千米，
快车到位甲地的时间为=2.5小时，
而慢车比快车多休息一个小时则此时慢车应该往甲地行驶了1.5小时，此时慢车往甲地行驶了=120千米，所以此时慢车距离乙地为500+120=620千米，
即快车到达甲地时，慢车距乙地620千米．
故答案为620.
【点睛】
本题主要考查的是一次函数的应用，根据图象得出相应的信息是解题的关键．
15、2cm
【分析】根据全等三角形的对应边都相等，得到、的长，即可求出的长．
【详解】解：
故答案为：2cm．
【点睛】
本题考查的主要是全等三角形的性质，对应的边都相等，注意到全等三角形的对应顶点写在对应的位置，正确判断对应边即可．
16、
【分析】线段OP长度的最小值，就是O点到直线y＝x+4垂线段的长度，求得直线与坐标轴的交点，然后根据三角形面积即可求得线段OP长度的最小值．
【详解】解：如图，一次函数y＝x+4中，令y＝0，求得x＝3；令x＝0，则y＝4，
∴A（3，0），B（0，4），
∴OA＝3，OB＝4，
∴AB＝5，
线段OP长度的最小值，就是O点到直线y＝x+4垂线段的长度，
∴OP⊥AB，
∵OA•OB＝，
∴OP＝．
故答案为．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，三角形的面积，理解“垂线段最短”是本题的解题关键．
17、1．
【解析】试题分析：根据定义把代入方程，得：，所以，那么=1．故答案为1．
考点：二元一次方程组的解．
18、13或1
【分析】分是腰长和是腰长两种情况，再根据等腰三角形的定义可得出此三角形的三边长，然后根据三角形的周长公式即可得．
【详解】由题意，分以下两种情况：
（1）当是腰长时，此三角形的三边长分别为，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形，
则此三角形的周长为；
（2）当是腰长时，此三角形的三边长分别为，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形，
则此三角形的周长为；
综上，此三角形的周长为或，
故答案为：13或1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的定义，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．
三、解答题(共66分)
19、（1），（2）详见解析．
【分析】（1）通过度量AB、DC、DB的长度，可得；
（2）在中，根据三角形两边之和大于第三边得出，在两边同时加上DB，化简得到，再根据即可得证．
【详解】（1）．
（2）在中，∵，
∴，
即．
又∵，
∴．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系应用，熟练掌握三角形三边之和大于第三边，三边之差小于第三边是解题的关键．
20、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平移的性质结合图形解答．
【详解】（1）△A1B1C1如图所示：
（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．
21、 (1）证明见解析；（2）见解析．
【分析】（1）先根据方式一：①②的面积等于两个正方形的面积之差；方式二：①②的面积等于两个直角梯形的面积之和；然后根据方式一和方式二计算的面积相等即可验证平方差公式；
（2）如图（见解析），先根据方式一：①②③④的面积等于两个正方形的面积之差；方式二：①②③④的面积等于四个长方形的面积之和，然后根据方式一和方式二计算的面积相等即可验证平方差公式．
【详解】（1）方式一：①②的面积等于两个正方形的面积之差
则①②的面积为
方式二：①②的面积等于两个直角梯形的面积之和
则①②的面积为
由方式一和方式二的面积相等可得：；
（2）如图，方式一：①②③④的面积等于两个正方形的面积之差
则①②③④的面积为
方式二：①②③④的面积等于四个长方形的面积之和
①②的面积为
③④的面积为
则①②③④的面积为
由方式一和方式二的面积相等可得：．
【点睛】
本题考查了利用特殊四边形的面积验证平方差公式，掌握理解平方差公式是解题关键．
22、（1）①；②；（2）①；②
【分析】（1）①先算乘方和开方，再算加减即可；
②先算开方，再算乘除，最后算加减即可；
（2）①利用代入法解，由②得③，把③代入①，即可求出方程的解；
②利用加减法解，由①＋②得，即可求出方程的解．
【详解】(1)① 原式=
=
②原式＝
=
（2）①
由②得③，
把③代入①得，
解得．
将代入③得．
所以原方程组的解为
②将原方程组变形为
由①＋②得，解得．
把代入②，得．
所以原方程组的解为
【点睛】
本题考查了含乘方的无理数混合运算以及解二元一次方程组，掌握含乘方的无理数混合运算法则以及代入法、加减法是解题的关键．
23、，12.
【分析】先利用完全平方公式、多项式乘法去括号，再通过合并同类项进行化简，最后将x和y的值代入即可.
【详解】原式
将代入得：原式.
【点睛】
本题考查了多项式的乘法、整式的加减（合并同类项），熟记运算法则和公式是解题关键.
24、（1）；（2）①7，②1．
【分析】（1）整个图形的面积一方面可以表示为两个大正方形的面积+两个小正方形面积+五个小矩形的面积，另一方面又可表示为边长分别为2a+b与a+2b的矩形的面积，据此解答即可；
（2）①根据题意可得：，，然后根据完全平方公式即可求出结果；②先将所求式子分解因式，然后把由①得到的关系式整体代入计算即可．
【详解】解：（1）观察图形可知：；
（2）根据题意，得：，，∴．
①∵，又∵，∴；
②．
【点睛】
本题考查了因式分解在几何图形中的应用，属于常见题型，利用图形面积不同的表示方法是解（1）题的关键，熟练掌握完全平方公式和分解因式的方法是解（2）题的关键．
25、（1）图见解析；的坐标为、的坐标为、的坐标为；（2）；（3）见解析．
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）依据割补法即可得到△ABC的面积．
（3）找出点B关于y轴的对称点B′，连接B′A与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置．
【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示，，，；
（2）
（3）如图所示，作点B关于y轴的对称点B'，连接B'A，交y轴于点P，则PA+PB最小．
【点睛】
本题考查了根据轴对称变换、三角形的面积以及轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
26、（1）；（2）
【分析】（1）直接使用配方法解一元二次方程即可；
（2）直接使用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】解：（1）配方
开方得，

解得：；
(2)因式分解得，(2x-3)(x-1)=0，
2x-3=0或x-1=0，
解得：．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，掌握并灵活运用配方法和因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键．