2023-2024学年辽宁省沈阳市辽中区八年级（上）学期期末数学试题（含解析）

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1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员
管理；
2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；
3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔) ，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。
4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．）
1．下列四个数中，无理数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列四个命题中，真命题是（ ）
A．的立方根是B．是最简二次根式C．绝对值最小的数是0D．算术平方根等于本身的数是1
3．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
4．下列等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列四个图形中，，能够判定的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列四组数中，可以作为直角三角形的三边长的一组是（ ）
A．2，3，4B．3，5，7C．5，12，13D．8，10，12
7．二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
8．下面的表格记录了甲、乙、丙三名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．无法确定
9．在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ）
A．B．C．D．
10．在平面直角坐标系中，一次函数的图象上有两点，，如果，那么与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．如图，围棋盘放在某平面直角坐系内，已知黑棋（甲）的坐标为，黑棋（乙）的坐标为，那么白棋（甲）的坐标是 ．
12．在下面的表格中，是的一次函数，那么这个函数的表达式是 ，其中 ， ．
13．如图，中，点在的延长线上，，如果，，那么的度数是 度．
14．学校要购买两种型号的电脑，型号电脑每台6500元，B型号电脑每台4000元，经计算购买13台电脑一共需花费72000元．设购买A型号电脑台，购买B型号电脑y台，则根据题意可列方程组为 ．
15．如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．计算：
(1)；
(2)．
17．已知，在平面直角坐标系中，，，的位置如图所示．
(1)写出点A，E的坐标；
(2)与具有怎样的位置关系？与具有怎样的位置关系？
(3)在平面直角坐标系中，画出关于轴的对称图形．
18．某鞋厂为了了解初中学生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（1）班的20名男生进行了调查，结果如图所示．
（1）写出这20个数据的平均数、中位数、众数；
（2）在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是哪一个？
19．已知，如图所示，点在数轴上，且．回答下列问题：
(1)写出数轴上点A表示的数；
(2)比较与的大小；（写出简要过程）
(3)设点在数轴上，点表示的数是，且满足，如果是非零整数，直接写出符合条件的N点有几个？
20．如图，一图书馆的两个书柜相对平行摆放，当把一架梯子斜靠在左侧书柜时，梯子底端到左侧书柜底角的距离0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右侧书柜上时，顶端距离地面2米，那么两个书柜的距离是多少米？
21．已知，，两地相距，甲、乙两人沿同一条路从地到地．分别表示甲、乙两人离开地的距离与时间之间的关系，根据图象提供的信息，请你解答下列问题：
(1)填空：
①乙的速度是______；
②乙先出发______后，甲才出发；
③当甲出发后，此时乙距离地______；
(2)求出甲离开地的距离与时间之间关系的函数表达式．
22．健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品，每克甲原料含单位蛋白质和单位铁质，每克乙原料含单位蛋白质和单位铁质．
(1)依据题意，填写上表：
(2)如果运动员每餐需要单位蛋白质和单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足运动员的需要？
23．已知，小明将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中是一个角等于的直角三角板，是一个角等于的直角三角板，小明摆放时确保点在线段上，与相交于点，且．

(1)判断的位置关系，并说明理由；
(2)直接写出图中等于的角．
参考答案与解析
1．C
【分析】本题主要考查了无理数的定义，根据无理数的概念：无限不循环小数是无理数，即可判断．
【详解】解：A． 分数，是有理数，选项错误；
B．是整数，是有理数，选项错误；
D．是有限循环小数，选项错误；
故选：C．
2．C
【分析】本题考查了命题与定理的知识．利用算术平方根和立方根的定义、最简二次根式的定义、绝对值的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、的立方根是，原命题不是真命题，本选项不符合题意；
B、，故不是最简二次根式，原命题不是真命题，本选项不符合题意；
C、绝对值最小的数是0，原命题是真命题，本选项符合题意；
D、算术平方根等于本身的数是0和1，原命题不是真命题，本选项不符合题意；
故选：C．
3．B
【分析】本题考查正比例函数的图象，掌握正比例函数的图象是解题的关键．
【详解】∵正比例函数的图象是过原点的一条直线，图象经过二、四象限，
∴符合的为B选项，
故选B．
4．B
【分析】本题考查了立方根的意义，分母有理化，二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．根据二次根式的性质可判断A和D，根据分母有理化可判断C，根据立方根的意义可判断B．
【详解】解：A．，故不正确；
B．，正确；
C．，故不正确；
D．，故不正确；
故选：B．
5．B
【分析】本题考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．根据平行线的判定方法逐项分析即可．
【详解】解：A．由不等判定，故不符合题意；
B．∵，，∴，∴，故符合题意；
C．由不等判定，故不符合题意；
D．由能判定，，不等判定，故不符合题意；
故选B．
6．C
【分析】本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 根据勾股定理的逆定理对所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可．
【详解】解∶ A．∵，∴2，3，4不可以作为直角三角形的三边长；
B．∵，∴3，5，7不可以作为直角三角形的三边长；
C．∵，∴5，12，13可以作为直角三角形的三边长；
D．∵，∴8，10，12不可以作为直角三角形的三边长；
故选：C．
7．C
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用加减消元法求出方程的解即可．
【详解】解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴二元一次方程组的解为，
故选C．
8．C
【分析】本题考查了根据平均数和方差做策略，解题的关键是理解方差越小越稳定.
先从平均数上选择成绩好的运动员，再从方差上选择发挥稳定的运动员，最后综合即可.
【详解】解：从平均数上看，甲和丙的成绩最好，都是175cm；
从方差上看，丙的方差最小，发挥最稳定；
因此，选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丙.
故选：C.
9．D
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据坐标系中各个象限内点的坐标的符号以及坐标轴上的点的特征即可判断．
【详解】解：A、在第四象限，故本选项不合题意；
B、在第三象限，故本选项不合题意；
C、在y轴上，故本选项不合题意；
D、第二象限，故本选项符合题意．
故选：D．
10．B
【分析】本题考查一次函数的性质．熟练掌握一次函数的性质，是解题的关键．根据一次函数的性质，进行判断即可．
【详解】解：∵一次函数，，
∴y随x的增大而减小，
∵一次函数的图象上有两个点，，，
∴；
故选B．
11．
【分析】此题考查了坐标位置的确定，关键是正确确定原点位置．先确定坐标原点位置，然后再建立坐标系，进而可得答案．
【详解】解：如图：
白棋（甲）的坐标是，
故答案为：．
12． 1
【分析】本题考查了待定系数法求函数的表达式，以及求自变量和函数的值．设这个函数的表达式是，代入数据求解即可．
【详解】解：设这个函数的表达式是，
由题意得，解得，
∴这个函数的表达式是，
当时，；
当时，，解得；
故答案为：，，1．
13．110
【分析】本题主要查了三角形外角的性质，平行线的性质．根据三角形外角的性质可得，再根据平行线的性质，即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：110
14．
【分析】本题考查二元一次方程组实际应用．根据题意列出两个等式方程即为本题答案．
【详解】解：∵设购买A型号电脑台，购买B型号电脑y台，
∵购买13台电脑一共需花费72000元，
∴，，
∴可列方程组为：，
故答案为：．
15．15cm
【分析】如图把圆柱体展开，连接AB，然后可知AC=9cm，BC=12cm，进而可由两点之间，线段最短可知AB即为所求．
【详解】解：如图所示：
∵圆柱的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，
∴AC=9cm，BC=12cm，
∴，
∴蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是15cm；
故答案为：15cm．
【点睛】本题主要考查利用勾股定理求最短路径，熟练掌握利用勾股定理求最短路径是解题的关键．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解答关键．
（1）根据二次根式的乘除运算法则和性质求解即可；
（2）先根据二次根式的性质化简各数，再加减运算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．(1)
(2)与关于x轴对称；与关于y轴对称
(3)见解析
【分析】本题考查了轴对称变换，写出平面直角坐标系中点的坐标，掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
（1）根据点A，E的位置写出坐标即可；
（2）根据轴对称的性质解答即可；
（3）先找出点的对称点，再连接即可．
【详解】（1）由图可知，，
（2）由图可知，与关于x轴对称；与关于y轴对称
（3）如图所示，即为所求．
18．（1）平均数为39.1码，中位数为39码，众数为40码；（2）鞋厂最感兴趣的是众数
【分析】（1）根据平均数、众数与中位数的定义求解分析．40出现的次数最多为众数，第10、11个数的平均数为中位数．
（2）鞋厂最感兴趣的是使用的人数，即众数．
【详解】解：（1）平均数＝（37×3＋38×4＋39×4＋40×7＋41×1＋42×1）÷20＝39.1．
观察图表可知：有7人的鞋号为40，人数最多，即众数是40；
中位数是第10、11人的平均数，（39+39）÷2＝39，
故答案为：平均数为39.1码，中位数为39码，众数为40码；
（2）鞋厂最感兴趣的是使用的人数，即众数，
故答案为：鞋厂最感兴趣的是众数．
【点睛】本题考查平均数，众数与中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．正确理解中位数、众数及平均数的概念，是解决本题的关键．
19．(1)
(2)
(3)四个
【分析】本题主要考查勾股定理，数轴上的点所对应的实数，无理数的估算，解题的关键是掌握勾股定理．
（1）先利用勾股定理求出的长度，再根据即可得到的长度，从而得到A对应的数．
（2）根据无理数的大小比较方法比较即可；
（3）根据（2）的结果求解即可．
【详解】（1）∵，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴，
（3）∵，，
∴满足的非零整数有共四个．
20．2.2米
【分析】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法．根据勾股定理求出的长，同理可得出的长，进而可得出结论．
【详解】解：依题意可知，在中，
，，，
由勾股定理，得．
依题意，
，
在中，
，，，
，
，
，
，
（米）．
答：两个书柜的距离是2.2米．
21．(1)①；②；③
(2)
【分析】本题考查了一次函数是应用，解题关键是读懂图像，理解数据的含义．
（）由图像根据路程、速度与时间的关系即可得到答案；
（）根据待定系数法即可得解．
【详解】（1）解：①乙的速度是为，
②由图像可知与横轴交点为，
∴乙先出发后，甲才出发；
③甲出发小时时，乙走了小时，此时
此时乙距离地，
故答案为：，，；
（2）解：设甲离开地的距离与时间之间关系的函数表达式是，
由题意，把、代入中，得
解这个方程组得，
甲离开地的距离与时间之间关系的函数表达式是：．
22．(1)见解析
(2)克，克
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键，
（1）根据题意正确列出代数式即可；
（2）设每餐需甲原料x克、乙原料y克，根据题意列出方程组，即可求解.
【详解】（1）解：
（2）解：设每餐需甲原料x克、乙原料y克，
根据题意，得，
化简，得
解这个方程组得．
所以每餐甲、乙两种原料分别是克、克时恰好满足运动员的需要．
23．(1)，理由见解析
(2)
【分析】（1）根据邻补角求得．再根据三角形的外角性质，最后根据平行线的判定可得．
（）由对顶角相等可得再根据平行线的性质可得，从而即可得解
【详解】（1）解：，的位置关系是；
理由如下：，
．
是的一个外角，
，
又，，
，
．
（2）解：∵．
∴
∵．
∴
∵
∴
∴图中等于的角有三个，．
【点睛】本题主要考查了三角板中的角度计算，平行线的性质，对顶角相等以及三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质，对顶角相等以及三角形的外角性质是解题的关键。
甲
乙
丙
平均数
175
170
175
方差
2.1
2.1
2.0
0
a
b
0
项目
甲原料克
乙原料克
所配制营养品
其中所含蛋白质（单位）
______
______
______
其中所含铁质（单位）
______
______
______
项目
甲原料x克
乙原料y克
所配制营养品
其中所含蛋白质（单位）
其中所含铁质（单位）