数学八年级上册3 一次函数的图象第1课时教案设计

这是一份数学八年级上册3 一次函数的图象第1课时教案设计，共13页。教案主要包含了教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。

第 1 课时
教材分析
这节内容是学生利用数形结合的思想去研究正比例函数的图象，对函数与图象的对应关系有点陌生.在教学过程中教师应通过情境创设激发学生的学习兴趣，对函数与图象的对应关系应让学生动手去实践，去发现，对正比例函数的图象是一条直线应让学生自己得出.在得出结论之后，让学生能运用“两点确定一条直线”，很快作出正比例函数的图象.在巩固练习活动中，鼓励学生积极思考，提高学生解决实际问题的能力.
当然，根据学生状况，教学设计也应做出相应的调整.如第一环节：创设情境 引入课题，固然可以激发学生兴趣，但也可能容易让学生关注代数表达式的寻求，甚至队部分学生形成一定的认知障碍，因此该环节也可以直接开门见山，直入主题，如提出问题：正比例函数的代数形式是y=kx，那么，一个正比例函数对应的图形具有什么特征呢？今天我们就研究正比例函数对应的图形特征——-正比例函数图象.
教学目标
了解函数图像的定义；能画出正比例函数图像，掌握正比例函数及其图像的性质.
在观察、比较、归纳的数学活动中，体会数形结合、特殊到一般的数学思想.
积极参加数学活动，敢于发表自己的想法，养成独立思考、合作交流的学习习惯.
教学重难点
【教学重点】
正比例函数的图像和性质.
【教学难点】
利用图像探索正比例函数的性质.
课前准备

学生每人准备好草稿纸、铅笔、直尺；
教师准备课件，图片.
教学过程
复习回顾
1. 在下列函数
（1）y=x²-3 （2）y=2x （3）y=4x （4）y=2-5x
是一次函数的是 ，是正比例函数的是 .
2. 函数有哪些表示方法?它们之间有什么关系?
3. 你能将关系式法转化成图象法吗?什么是函数的图象?
二、合作交流，探究新知
（一）正比例图像的画法
内容：首先我们来学习什么是函数的图象？
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）.
例1 请作出正比例函数y=2x的图象.
解：列表:
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象.
由例1我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：
列表，描点，连线.
目的：通过本环节的学习，让学生明确作一个函数图象的一般步骤，能做出一个函数的图象，同时感悟正比例函数图象是一条直线.
效果：学生通过学习，掌握了作一个函数图象的一般方法，能作出一个函数的图象，同时感悟到正比例函数图象是一条直线.
内容：做一做
1. 作出正比例函数y=3x的图象.
2. 在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=3x.
请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来.
（1）满足关系式y=3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=3x的图象上吗？
（2）正比例函数y=3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=3x吗？
（3）正比例函数y=kx的图象有什么特点？
由上面的讨论我们知道：正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正比例函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数的图象上；正比例函数的图象上的点（x，y）都满足正比例函数的代数表达式.正比例函数y=kx的图象是一条直线，以后可以称正比例函数y=kx的图象为直线y=kx.
议一议
既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线.那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？
因为“两点确定一条直线 ”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了.因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线.
画一画
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-3x （2）y=32 x
（二）正比例函数图像的性质
在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=-x,y=-4x的图象.
解：列表
过点（0，0）和（1，1）作直线，则这条直线就是y=x的图象.
过点（0，0）和（1，3）作直线，则这条直线就是y=3x的图象.
过点（0，0）和（1，-）作直线，则这条直线就是y=-x的图象.
过点（0，0）和（1，-4）作直线，则这条直线就是y=-4x的图象.
目的：做一做“作出这几个正比例函数的图象”，意在让学生进一步熟悉如何作一个正比例函数的图象，同时要求学生通过这几个函数的图象，分析正比例函数图象的性质,以及k的绝对值大小与直线倾斜程度的关系.
效果：学生通过作出正比例函数的图象，明确了作函数图象的一般方法.在探究函数与图象的对应关系中加深了理解，并能很快地作出正比例函数的图象.
议一议
上述四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?
在正比例函数y=kx中，
当k＞0时,图象在第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大(即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的);当k＜0时, 图象在第二、四象限， y的值随着x值的增大而减小 (即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的).
请你进一步思考:
（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
（2）正比例函数y=-x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
我们发现：越大，直线越靠近y轴.
三、运用新知
例2 ：已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它的图象经过第几象限？
变式1：已知正比例函数y = (k + 1)x.
（1）若函数图象经过第一、三象限，则 k 的取值范围是________.
（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.
变式2：当 x＞0时，y 与 x 的函数解析式为 y = 2x，当 x ≤ 0 时，y 与 x 的函数解析为 y = -2x ，则在同一直角坐标系中的图象大致为( )
例3：已知正比例函数 y = mx 的图象经过点（m，4），且 y 的值随着 x 值的增大而减小，求 m 的值.
四、巩固新知
1. 下列图象哪个可能是函数 y = -x 的图象（ ）
2. 对于正比例函数y =（k-2）x，当 x 增大时，y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围 （ ）
A. k ＜2 B. k ≤2
C. k ＞2 D. k ≥2
3. 函数 y = -7x 的图象经过第_________象限，经过点 与点 ，y 随 x 的增大而_______.
4. 已知正比例函数 y = (2m + 4)x.
（1）当m ，函数图象经过第一、三象限；
（2）当m ，y 随 x 的增大而减小；
（3）当m ，函数图象经过点（2，10）.
5. 比较大小：
（1） k1 k2；
（2） k3 k4；
（3）比较k1， k2， k3， k4大小，并用不等号连接.
6. 已知某种小汽车的耗油量是每 100 km耗油 15 L.所使用的汽油为 5 元/ L.
（1）写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式.
（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数图象.
（3）计算该汽车行驶 220 km所需油费是多少.
五、归纳小结
内容：本节课我们通过对正比例函数图象的研究，掌握了以下内容：
（1）函数与图象之间是一一对应的关系；
（2）正比例函数的图象是一条经过原点的直线.
（3）作正比例函数图象时，只取原点外的另一个点，就能很快作出.
目的：让学生在回忆的过程中，进一步加深对正比例函数图象的理解，同时对本节所学知识有一个总结性的认识.
效果：学生通过对本节学习的回顾和小结，对所学知识更清楚，抓住了重点，明确了关键.
教学反思
略.
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=2x
…
-4
-2
0
2
4
…
x
0
1
y=x
0
1
y=3x
0
3
y=-x
0
-
y=4x
0
-4