人教版高中物理新教材同步讲义 选择性必修第一册 第3章 专题强化6　波的图像与振动图像的综合问题及波的多解问题（含解析）

这是一份人教版高中物理新教材同步讲义 选择性必修第一册 第3章 专题强化6　波的图像与振动图像的综合问题及波的多解问题（含解析），共12页。
专题强化6　波的图像与振动图像的综合问题及波的多解问题[学习目标]　1.进一步理解波的图像问题(重点)。2.知道波的图像和振动图像的区别与联系，会区别并分析两类图像(重难点)。3.理解波的多解性，会分析波的综合问题(重难点)。一、波的图像与振动图像的综合问题1．波的图像与振动图像的异同点2.求解波的图像与振动图像综合问题的三个关键(1)分清振动图像与波的图像，横坐标为x的是波的图像，横坐标为t的是振动图像。(2)看清横、纵坐标的单位．尤其要注意单位前的数量级。(3)找准波的图像对应的时刻，找准振动图像对应的质点。例1　(多选)(2022·庆阳第六中学高二期末)一列简谐横波在x轴上传播，t＝0时刻的波形如图甲所示，x＝2 m处的质点P的振动图像如图乙所示，由此可以判断(　　)A．该波的传播方向是沿x轴正方向B．4 s末质点P的位移为5 cmC．在t＝5 s时质点P的速度为零D．在0～5 s时间内质点P通过的路程是25 cm答案　CD解析　由题图乙可知，t＝0时刻质点P的振动方向沿y轴正方向，由题图甲波的图像，根据同侧法可知，该波的传播方向是沿x轴负方向，A错误；由题图乙可知，4 s末质点P处于平衡位置，此时质点P的位移为0，B错误；由题图乙可知，t＝5 s时质点P处于波峰位置，此时质点P的速度为零，C正确；由题图乙可知，质点振动的周期与振幅分别为T＝4 s，A＝5 cm，由于Δt＝5 s＝1eq \f(1,4)T，则在0～5 s时间内质点P通过的路程x＝4A＋A＝25 cm，D正确。例2　(多选)如图所示，图(a)为一列简谐横波在t＝0.1 s时刻的波形图，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，图(b)为质点Q的振动图像，则下列说法正确的是(　　)A．该波的周期是0.1 sB．该波的传播速度为40 m/sC．该波沿x轴正方向传播D．t＝0.4 s时，质点P的速度方向向下答案　BD解析　由题图(a)得到该波的波长为λ＝8 m，由题图(b)得到该波的周期为T＝0.2 s，所以波速为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(8,0.2) m/s＝40 m/s，故A错误，B正确；由题图(b)可知t＝0.1 s时，Q点处在平衡位置，且向下振动，根据微平移法可知该波沿x轴负方向传播，故C错误；根据振动规律可知t＝0.4 s时，质点P的速度方向向下，故D正确。分析波的图像与振动图像的综合问题，主要有以下两个方面：(1)由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速。(2)先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向。注意：分清波的图像与哪一时刻对应，振动图像与哪一质点对应。例3　(2022·北京市第四十四中学高二期中)一列沿x轴传播的简谐横波，t＝0时刻的波形图如图甲所示。图乙表示x＝1.0 m处的质点的振动图像，则(1)求简谐横波传播速度的大小；(2)在图丙中画出平衡位置为x＝2.0 m处质点的振动图像(从t＝0时刻开始计时，至少画出一个周期)；(3)在图丁中画出简谐横波t＝0.3 s时的波形图(至少画出一个波长)。答案　(1)5 m/s　(2)见解析图　(3)见解析图解析　(1)由题图甲可知波长λ＝2 m，由题图乙可知周期T＝0.4 s，则v＝eq \f(λ,T)＝5 m/s(2)根据题图甲和题图乙判断可知简谐波向x轴正方向传播，则x＝2.0 m处质点起振方向为y轴负方向，波长、振幅、周期与x＝1.0 m处的质点相同，则振动图像如图所示(3)当t＝0.3 s时，波向前传播的距离x＝vt＝5 m/s×0.3 s＝1.5 m根据题图甲和题图乙判断可知简谐波向x轴正方向传播，则波的图像如图所示Δt后波形图的画法1．特殊点法：找出波形图一个波形中相邻的几个特殊点(如波峰、波谷、平衡位置等点)，画出这些特殊点在Δt时刻的位置，然后用正、余弦曲线连起来画出波形图，如果Δt较长，可先表示为Δt＝nT＋Δt′。由于时间的周期性，可以去整留零，只需画出特殊点在Δt′时刻的波形图．特殊点法适用于特殊时间，Δt或Δt′必须为eq \f(1,4)T的整数倍才好确定特殊点的位置来画波形．特殊点法画波形图较为简单易行。2．平移法：算出波在Δt时间内传播的距离Δx＝vΔt，把波形沿波的传播方向平移Δx。如果Δx较大，可化为Δx＝nλ＋Δx′，由于波的空间周期性，可以去整留零，只需平移Δx′即可，平移波形后一定要注意把图像补画完整。二、波的多解问题1．波的传播方向的双向性形成多解只要没有指明机械波沿哪个方向传播，就要讨论两个方向的可能性。2．波的周期性形成多解(1)时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全重合，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解。(2)空间周期性：将某一波形沿波的传播方向平移波长的整数倍距离，平移后的波形与原波形完全重合，若题中没有给定传播距离与波长的确切关系，则会引起答案的不确定性。例4　(2022·成都树德中学月考)一列横波在x轴上传播，介质中a、b两质点的平衡位置分别位于x轴上xa＝0、xb＝6 m处，t＝0时，a质点恰好经过平衡位置向上运动，b质点正好到达最高点，且b质点到x轴的距离为4 cm，已知这列波的频率为5 Hz。(1)求经过Δt＝0.25 s时a质点的位移大小以及这段时间内a质点经过的路程；(2)若a、b在x轴上的距离大于一个波长，小于两个波长，求该波的波速。答案　(1)4 cm　20 cm　(2)eq \f(120,7) m/s或24 m/s解析　(1)由题意可知T＝eq \f(1,f)＝0.2 s，故经过Δt＝0.25 s＝(1＋eq \f(1,4))T，a质点恰好到达最高点所以a质点的位移大小为4 cma质点经过的路程为5A＝20 cm(2)若波沿x轴正方向传播，则有(n＋eq \f(3,4))λ＝6 m(n＝0,1,2，…)由于a、b在x轴上的距离大于一个波长，小于两个波长，故n＝1对应的波长λ＝eq \f(24,7) m得v＝λf＝eq \f(120,7) m/s若波沿x轴负方向传播，则有(n＋eq \f(1,4))λ＝6 m(n＝0,1,2，…)同理，由限制条件可得n＝1，v＝λf＝24 m/s。例5　一列简谐横波图像如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s，(1)这列波的周期可能是多大？(2)这列波可能的波速表达式是怎样的？(3)若波向左传播，且3T